Задача №2.
Приводятся сведения по регионам Европейской части России.
Задание:
Выполните расчёт средних значений каждого показателя, укажите вид и форму использованных средних, приведите формулы расчёта, проверьте правильность результатов.
Регионы |
Численность населения, млн. чел. |
Численность занятых в экономике в % от численности населения |
Среднемесячная заработная плата 1-го занятого в экономике, тыс. руб. |
Стоимость валового регионального продукта в среднем на |
|
1-го занятого в экономике, тыс. руб. |
1 руб. стоимости основных фондов в экономике, коп. |
||||
|
Л |
П |
К |
В |
Ф |
Северный |
5,7 |
41,7 |
2,06 |
46,6 |
15,8 |
Северо-Западный |
7,9 |
45,9 |
1,69 |
35,2 |
17,1 |
Центральный |
29,2 |
45,5 |
1,85 |
46,4 |
20,9 |
Решение:
Для расчета всех показателей используем формулу средней арифметической простой:
Регионы |
Численность населения, млн. чел. |
Численность занятых в экономике в % от численности населения |
Среднемесячная заработная плата 1-го занятого в экономике, тыс. руб. |
Стоимость валового регионального продукта в среднем на |
|
1-го занятого в экономике, тыс. руб. |
1 руб. стоимости основных фондов в экономике, коп. |
||||
|
Л |
П |
К |
В |
Ф |
Северный |
5.7 |
41.7 |
2.06 |
46.6 |
15.8 |
Северо-Западный |
7.9 |
45.9 |
1.69 |
35.2 |
17.1 |
Центральный |
29.2 |
45.5 |
1.85 |
46.4 |
20.9 |
Средняя арифметическая простая |
14.27 |
44.37 |
1.867 |
42.733 |
17.933 |
Проверим полученные результаты, используя свойства средней – если средний показатель определен правильно, то сумма отклонений значений признака от среднего значения по совокупности должна быть равна нулю:
Регионы |
Расхождение между значением признака и средним значением |
||||
Численность населения, млн. чел. |
Численность занятых в экономике в % от численности населения |
Среднемесячная заработная плата 1-го занятого в экономике, тыс. руб. |
Стоимость валового регионального продукта в среднем на |
||
1-го занятого в экономике, тыс. руб. |
1 руб. стоимости основных фондов в экономике, коп. |
||||
|
Л |
П |
К |
В |
Ф |
Северный |
-8.57 |
-2.67 |
0.193 |
3.867 |
-2.133 |
Северо-Западный |
-6.37 |
1.53 |
-0.177 |
-7.533 |
-0.833 |
Центральный |
14.93 |
1.13 |
-0.017 |
3.667 |
2.967 |
Итого |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Анализ полученных результатов показывает, что вид используемых средних и сами средние значения показателей определены верно, т.к. при использовании других видов средних, например, при определении среднего значения показателя «Численность занятых в экономике в % от численности населения» как средней арифметической взвешенной нулевого значения суммы отклонений не получается.
Форму средней
арифметической простой:
