Контрольные вопросы

1. Какие факторы должны учитываться аналитиком при определении объема выборки?

2. Что следует понимать под абсолютной точностью при определении генерального среднего? Что понимается под относительной точностью?

3. В чем состоит различие между доверительным уровнем и степенью точности?

4. Предположим, нам известна генеральная дисперсия. Каким образом вы сможете определить объем выборки, необходимой для оценки генерального среднего с заданным уровнем точности и достоверности? Предположим, что выборка уже сформирована. Как вы будете определять доверительный интервал?

5. Каким будет ответ на 4 вопрос в случае, когда генеральная дисперсия неизвестна?

6. Как скажется на объеме выборки 25% уменьшение абсолютной точности определения генерального среднего? Уменьшение доверительного уровня с 95 % до 90 % (z=1,64)?

7. Предположим, вы хотите определить генеральное среднее в пределах ±10 % при 95% доверительном уровне. Как вы будете это делать? Какими количествами вы должны при этом оперировать?

8. Предположим, вы хотите определить выборочную долю в пределах ±3 % при 95% доверительном уровне. Как вы будете это делать? Какими количествами вы будете при этом оперировать?

9. Что произойдет, если выборочная доля окажется больше оцениваемой выборочной доли, используемой при определении объема выборки? Если она будет меньше соответствующей доли? Какое значение выборочной доли должно быть принято, если вы хотите избегнуть ситуации, когда полученный интервал будет больше заданного?

10.Как должен определяться объем выборки при многоцелевых обследованиях?

11.Как определяется объем выборки по составляемой таблице перекрестной классификации?

Вопросы для обсуждения, проблемы и проекты

1. Департамент маркетинговых исследований среднего предприятия-производителя бытового электрооборудования планирует провести обследование. Компания хочет понять, насколько клиенты удовлетворены посудомоечной машиной. При этом руководству надо оценить средние годовые затраты на техническое обслуживание для одной семьи, среднее количество сбоев или поломок в год и среднее количество профилактических чисток посудомоечной машины. Руководство хочет задаться 95% доверительным уровнем. Ошибка не должна превышать ±$4 при определении расходов на техническое обслуживание, ±1 при определении количества поломок и ±4 при определении количества профилактических чисток. Замечено, что некоторые семьи тратят на техническое обслуживание до $120 в год, тогда как другие семьи не тратят на это ни цента. Некоторые машины работают без сбоев, максимальное же число поломок за год равно 3. И, наконец, некоторые машины не чистятся ни разу, другие же проходят профилактику не реже раза в месяц.

а) Каким должен быть объем выборки при раздельном рассмотрении трех указанных признаков? Приведите соответствующие вычисления.

b) Каким должен быть общий объем выборки в том случае, когда расходы на техническое обслуживание представляются наиболее, а количество профилактических чисток — наименее значимым показателем?

с) Обследование показало, что средние расходы на техническое обслуживание составили $ 30 при среднеквадратическом отклонении, равном $15. Определите доверительный интервал для значения параметра . Что вы можете сказать о степени точности?

2. Руководство молочного завода желает определить среднее потребление молока в штате Монтана. Изучение последних тенденций показывает, что вариация потребления молока (а) составляет 4 унции. Требуемый доверительный уровень 95%, ошибка не должна превышать ±1/2 унции.

а) Каким, по вашему мнению, должен быть объем выборки? Приведите соответствующие вычисления.

b) Руководство хочет удвоить степень точности и довести доверительный уровень до 99%. Каким должен быть в этом случае объем выборки? Приведите соответствующие вычисления. Прокомментируйте полученные результаты.

3. Руководитель местного центра развлечений желает определить средние затраты посетителей на поездки в его центр. На основании этих результатов менеджер планирует скорректировать входную плату. Он понимает, что люди, живущие возле центра, не тратят на поездки ни цента, а посетители из другой части города должны преодолеть примерно 15 миль, тратя на каждую милю по 20 центов. Менеджер задается 95% доверительным уровнем и хочет, чтобы ошибка не превышала ±10 центов.

а) Каким должен быть объем выборки, чтобы менеджер мог должным образом оценить дорожные расходы? Приведите соответствующие вычисления.

b) Обследование показало, что средний уровень расходов составляет $1, при этом среднеквадратическое отклонение равно 60 центам. Постройте 95% доверительный интервал. Что вы можете сказать об уровне точности?

4. Крупный производитель химикатов подвергся серьезной критике со стороны защитников окружающей среды за сброс промышленных отходов. Реагируя на это, руководство начало ответную кампанию. Изучение эффективности этой кампании показало, что около 20% горожан знают и о кампании, и о позиции производственников. Обследованию была подвергнута выборка численностью 400 человек, доверительный интервал выбрали равным 95%. Через три месяца число горожан, знающих о проведении кампании, достигло 30%. Тем не менее руководство решило провести новое обследование, установив доверительный уровень равным 99%, а предел погрешности ±2%.

а) Каким должен быть объем выборки? Приведите соответствующие вычисления.

b) Обследование показало, что о кампании слышали 50% горожан. Постройте 99% интервал для параметра генеральной совокупности.

5. Score-It, 1пс. — крупный производитель видеоигр. Департамент маркетинговых исследований намеревается провести обследование, которое должно выявить отношение потребителей к продуктам компании. Помимо прочего, определяется процент семей, имеющих видеоигры и среднее время использования видеоигр в течение недели. Департамент задается 95%»доверительным интервалом и предельной ошибкой ±3% для числа владельцев видеоигр и ±1 час для времени пользования ими. Предыдущие исследования показали, что около 20% семей имеют видеоигры; среднее время пользования ими составляет 15 часов в неделю при среднеквадратическом отклонении, равном 5 часам.

а) Каков должен быть объем выборки для определения числа семей, имеющих видеоигры? Приведите соответствующие вычисления.

b) Каков должен быть объем выборки для определения среднего времени пользования играми? Приведите соответствующие вычисления.

с) Каков должен быть объем выборки для определения обоих вышеназванных параметров. Почему?

Обследование показало, что 30% семей имеют видеоигры, средняя же недельная продолжительность их использования составляет 13 часов при среднеквадратическом отклонении 4 часа.

d) Определите 95% доверительный интервал для доли владельцев видеоигр. Что вы можете сказать о соответствующей степени точности?

е) Определите 95% доверительный интервал для среднего времени пользования играми. Что вы можете сказать о соответствующей степени точности?

6. Местная газовая и электрическая компания в городе на северо-востоке США призывает своих клиентов к экономному использованию газа и электричества. Для определения эффективности этой кампании руководство решило провести обследование, которое должно определить долю населения, принявшую к сведению рекомендации компании по экономии энергии.

а) Каким должен быть объем выборки, чтобы ошибка не превышала ±0,025%, а доверительный уровень составлял 90%? Приведите соответствующие вычисления.

b) Обзор показал, что рекомендуемые меры были приняты 40% населения. Определите величину 90% доверительного интервала. Что вы можете сказать о соответствующей степени точности? Приведите соответствующие вычисления.

7. Представьте, что вы специалист в области маркетинговых исследований, работающий с телевизионным институтом. Вам необходимо оценить процент американских семей, смотревших воскресным вечером фильм компании АВС. Вам надлежит обеспечить точность ±1% и 95 % уверенность в «правильности» результата. Прежде всего вам необходимо определиться с объемом выборки. Примите необходимые допущения.

а) Представьте поставленную задачу в корректном статистическом виде.

b) Определите объем выборки, которая удовлетворяла бы поставленным требованиям.

с) Каким будет потребный объем выборки, если заданная точность составит ±2%?

d) Каким должен быть объем выборки для доверительного уровня 90% и точности ±1%?