7.2. Исследование экстремума производства энтропии системы

Согласно необходимому условию теоремы Пригожина производство энтропии системы, находящейся в стационарном состоянии, имеет экстремум. Следовательно, диаметр включений, устойчивый к дроблению, будет удовлетворять условию:

(4.8)

Равенство (4.8) справедливо в следующих трёх случаях:

Во втором случае учтён тот факт, что поток необратимого процесса не может быть отрицательным.

Получим для каждого случая значения критерия Вебера We – величины, характеризующей режим процесса дробления:

Рассмотрим случай № 1:

Рассмотрим случай № 2:

Рассмотрим случай № 3:

Видно, что условия, полученные в случаях № 2 и № 3, несовместимы, и, следовательно, данные случаи невозможны. Только случай № 1 позволяет получить совместимые условия:

Отсюда получаем выражение для диаметра включений, при котором в аппарате дробления наступает стационарное состояние, т.е. прекращается процесс измельчения включений:

(4.9)

7.3. Устойчивость стационарного состояния

Покажем, что полученное стационарное состояние изучаемой системы (4.9) является устойчивым. Для этого воспользуемся достаточным условием теоремы Пригожина (4.6), рассматривая при этом производство энтропии процесса дробления включений как сложную функцию от диаметра включений и времени:

Диаметр включений в процессе их измельчения не может увеличиваться:

Отсюда получаем условие для существования устойчивого стационарного режима:

Так как поток необратимого процесса – величина неотрицательная

необходимо потребовать, чтобы

Определим из данных условий значения критерия Вебера:

Объединяя эти условия, получаем что процесс измельчения включений устойчив при

Таким образом, эволюция процесса дробления включений всегда протекает до достижения системой состояния, при котором диаметр включений соответствует значению (4.9).