Диссипативная функция многофазной гетерогенной среды

1. Термодинамика многофазной гетерогенной среды

2. Вывод выражения для изменения энтропии системы

3. Структура выражения для изменения энтропии

4. Характеристика производства энтропии

5. Структура производства энтропии

6. Структура движущей силы массоотдачи

7. Колебания при кристаллизации фосфорной кислоты

8. Массоперенос с учётом наличия межфазных поверхностей

1. Термодинамика многофазной гетерогенной среды

Рассмотрим многофазную полидисперсную среду, где одна фаза (сплошная, несущая)  газ или жидкость, а другие фазы (дисперсные r-фазы) – включения твёрдых частиц, капель жидкости или газовых пузырьков (подробное описание см. в разделе "Математическое описание многофазной гетерогенной среды"). Смесь в целом неравновесна, но можно допустить, что в каждом локальном объёме смеси существует локальное термодинамическое равновесие внутри каждой из фаз. При этом между самими фазами равновесия не существует даже в локальном объёме смеси, т.е.

Здесь – химический потенциал k-го компонента в i-й фазе; – температура и давление i-й фазы; – средняя массовая скорость i-й фазы (i = 1, 2).

Для каждой из фаз в локальном объёме смеси выполняется [7] соотношение Гиббса:

(3.1)

Здесь – удельная энтропия i-й фазы; – удельная внутренняя энергия i-й фазы; – истинная и средняя плотности i-й фазы; – объёмная доля i-й фазы; – концентрация k-го компонента в i-й фазе. Обозначение означает субстанциональную производную (2.4), (2.7).

Энтропия рассматриваемой системы определяется соотношением:

Здесь  – средняя плотность смеси; – число включений в единице объёма смеси с размером от r до r + dr; R – наибольший размер включений.

Изменение энтропии многофазной полидисперсной среды во времени [6] имеет вид:

(3.2)

Здесь – наблюдаемая скорость изменения размера включения.

2. Вывод выражения для изменения энтропии системы

Подставим в формулу (3.2) соотношения Гиббса для каждой из фаз (3.1), а в них – уравнения изменения внутренней энергии (2.8), (2.9) и концентраций компонентов (2.10) и, приведя подобные члены, получим:

(3.3)

где – поток массы между сплошной фазой и r-фазой (для процесса кристаллизации ); – поток тепла между сплошной фазой и r-фазой, не связанный с фазовыми переходами; – диффузионный поток k-го компонента в сплошной фазе; – поток тепла в сплошной фазе за счёт процесса теплопроводности; – сила взаимодействия между сплошной фазой и включениями, возникающая вследствие действия сил трения при контакте фаз; – тензор вязких напряжений; – тензор скоростей деформаций несущей фазы; – энтальпия r-фазы.

Проинтегрируем соотношение (3.3) по объёму V, занимаемому смесью, используя формулу ГауссаОстроградского:

где А – вектор; Аⁿ – проекция вектора А на нормаль к поверхности F_S .

При этом получим выражение для изменения энтропии всего объёма V рассматриваемой системы:

(3.4)

3. Структура выражения для изменения энтропии

Выражение (3.4) для изменения энтропии многофазной полидисперсной среды можно представить в виде суммы двух слагаемых:

(3.5)

Первое слагаемое в выражении (3.5) отражает изменение энтропии рассматриваемой системы за счёт обмена энергией и веществом с окружающей средой:

где – потоки тепла и массы через поверхность системы F_S .

Второе слагаемое в выражении (3.5) определяет приращение энтропии системы за счёт внутренних необратимых процессов и называется производством энтропии :

(3.6)

Члены в правой части выражения (3.6) описывают следующие необратимые процессы, протекающие в полидисперсных гетерогенных средах: первый – вязкое взаимодействие в сплошной фазе; второй – распространение тепла в сплошной фазе за счёт теплопроводности; третий – перенос массы в сплошной фазе за счёт процесса диффузии; четвёртый – теплообмен между сплошной и дисперсной фазами; пятый – вязкое взаимодействие между сплошной и дисперсной фазами; шестой – массообмен между сплошной и дисперсной фазами.