Министерство образования и науки Украины

Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского

«Харьковский авиационный институт»

Основы теории систем и системного анализа Расчетная работа Оглавление

1. Статическая модель межотраслевого баланса 2

2. Пример 7

3. Задание для самостоятельного выполнения 10

Харьков 2010

Тема: Модель межотраслевого баланса. Добавленная стоимость. Анализ изменения индекса цен.

1. Статическая модель межотраслевого баланса

Согласно методу межотраслевого анализа Леонтьева структура производственного процесса в каждом секторе социально-экономической системы представляется определенным вектором структурных коэффициентов, который количественно характеризует связь между затратами этого сектора и результатами его деятельности. Взаимозависимость между секторами описывается системой линейных уравнений, выражающих балансы между совокупными затратами и агрегированным выпуском каждого продукта и услуг, производимых и используемых в течение одного или нескольких промежутков времени [4]. Технологическая структура системы в целом может быть представлена матрицей технологических коэффициентов «затраты — выпуск» всех ее секторов.

Таблица межотраслевого баланса описывает потоки товаров и услуг между всеми секторами или отраслями хозяйства в течение фиксированного периода времени, например, года. Упрощенный пример такой таблицы, описывающей трехсекторную экономику, приведен в табл. 1.1. Этими тремя секторами являются сельское хозяйство, совокупный годовой продукт которого составляет 100 единиц продукции; промышленность, производящая 50 единиц, и сектор домашних хозяйств, который предлагает 300 человеко-лет труда. Из 100 единиц продуктов, производимых сельскохозяйственным сектором, 25 единиц используются внутри него самого, 20 поставляются промышленности и поглощаются ею в качестве одного из ресурсов, и 55 потребляются в секторе домашних хозяйств. Вторая и третья строки таблицы аналогичным образом описывают распределение продукции двух других секторов.

Таблица 1.1

Таблица межотраслевого баланса трехсекторной экономики

	Сектор 1 Сельское хозяйство	Сектор 2 Промышленность	Сектор 3 Домашнее хозяйство	Общий выпуск
Сектор1 Сельское хозяйство	25	20	55	100
Сектор 2 Промышленность	14	6	30	50
Сектор 3 Домашнее хозяйство	80	180	40	300 человеко-/ лет труда

Числа в каждом столбце таблицы описывают структуру затрат соответствующего сектора. Чтобы произвести 100 единиц своего совокупного продукта, сельское хозяйство потребляет:25 единиц своего собственного продукта, 14 единиц продукции промышленности и 80 человеко-лет труда из сектора домашних хозяйств. Аналогичным образом во втором столбце показаны затраты второго сектора (промышленности). В свою очередь сектор домашних хозяйств расходует доход, полученный за предложение 300 человеко-лет труда, для оплаты потребления 55 единиц сельскохозяйственных и 30 единиц промышленных товаров, а также 40 человеко-лет непосредственных затрат труда.

Предполагается, что все числа в табл. 1.1 являются количественными оценками определенных товаров или услуг. Более детализированная таблица межотраслевого баланса позволила бы получить более полное и точное описание экономической системы. Таблицы межотраслевого баланса на национальном уровне составляются в настоящее время примерно в 80 странах. Было составлено также много межотраслевых балансов на уровне регионов и крупных городов. Число секторов, которые описывают экономическую систему, в последние годы существенно увеличилось. Некоторые из наиболее детализированных таблиц описывают национальную экономику в разрезе 500 — 600 отдельных секторов.

На практике большинство таблиц межотраслевого баланса составляется в стоимостных показателях. Таблицу межотраслевого баланса, выраженную в стоимостных показателях, можно интерпретировать как систему национальных счетов [4], где стоимость услуг, предоставляемых домашними хозяйствами в течение года, очевидно, представляют собой годовой национальный доход. Он совпадает с суммарной стоимостью товаров и услуг, указанных в столбце 3, приобретенных сектором домашних хозяйств у себя и других секторов.

Для составления статической модели предположим, что экономика страны или региона разделена на п+1 сектор; п отраслей или производственных секторов и (п+1)-й — сектор конечного спроса. Для целей математических преобразований физический выпуск сектора i обозначим х_i, а количество продукции сектора i, используемой в качестве затрат сектором j - x_ij. Количество продукции сектора i, доставляемое сектору конечного спроса обозначим - yi. В результате модель может быть представлена табл.1.2.

В данной открытой системе межотраслевых связей в сектор конечного спроса обычно входит и домашнее хозяйство (см. табл. 1.1). Его совокупный продукт (занятость) может не рассматривается в качестве неизвестной величины.

Таблица 1.2

Таблица межотраслевого баланса открытой экономической системы

	Сектор 1	Сектор 2	…	Сектор n	Сектор n+1	Общий выпуск
Сектор1			…
Сектор 2			…
…	…	…	…	…	…	…
Сектор n			…

Однако, при анализе проблем формирования дохода и его связи с занятостью количество потребительских товаров и услуг, поглощаемых домашними хозяйствами, можно рассматривать как структурно зависящее от уровня общей занятости. В этом случае конечный спрос составляют лишь такие статьи, как правительственные закупки, экспорт, увеличение или уменьшение запасов товаров, которые являются фактическими инвестициями.

В том случае, когда все секторы и все закупки рассматриваются как зависящие от других параметров, система межотраслевых связей будет замкнутой. В этом случае сектор конечного спроса теоретически будет отсутствовать. Однако, в рамках статической модели не все сектора (или экономические процессы) могут быть представлены таким образом.

Числа в столбцах табл. 1.2 с 1-го по n-й, отражающие структуру затрат каждого сектора экономики, показывают только текущие затраты, а не покупки, относимые к основным фондам или инвестициям. Последние осуществляются из прибыли и должны вноситься в (n+1) столбец, относящийся к сектору конечного спроса. Процессы инвестирования имеют накопительный характер, для их описания требуется рассмотрение структурных взаимосвязей между затратами и выпуском, которые имеют место в различные периоды времени. Это невозможно сделать в рамках статической модели (табл.1.2). В этом случае объемы инвестиций считают известными для того периода времени, для которого строится статическая модель, и относят к сектору конечного спроса. Все статические модели экономических процессов описывают зависимости для одного определенного момента времени, например года.

Статическая модель системы межотраслевых связей (см. табл. 1.2), описывающая баланс между совокупным выпуском и суммарными затратами продукции каждого сектора, может быть представлена следующей системой линейных уравнений [4-5]:

(1.1)

Перенесем неизвестные параметры в левую часть, в результате получим:

(1.2)

Для построения стационарной модели экономики объем выпуска сектора i, используемого сектором j при производстве единицы его совокупного выпуска, обозначим символом и называется коэффициентом затрат продукта i в секторе j.

(1.3)

Множество всех коэффициентов затрат всех секторов рассматриваемой экономики, представленных в форме прямоугольной таблицы, соответствующей таблице межотраслевого баланса для той же самой экономики, называется структурной матрицей этой экономики [4]. Подстановка уравнений (1.3) в уравнения (1.2) приводит к соотношениям общего равновесия между совокупными выпусками всех производящих секторов и списком товаров сектора конечного спроса, потребляемых домашними хозяйствами, правительством и другими потребителями этого сектора:

(1.4)

или

, (1.5)

где .

В теории межотраслевого баланса матрицу называют матрицей Леонтьева [5]. Графически эту модель можно изобразить следующим образом (см. рис 1.1).

Рис. 1.1 Статическая модель межотраслевого баланса

Если конечный спрос предполагается заданным, то эта система линейных уравнений может быть решена относительно величин совокупных выпусков .

. (1.6)

Если все элементы матрицы неотрицательны, для любого заданного множества конечных поставок всегда существует комбинация положительных совокупных выпусков , способных обеспечить эти поставки. Достаточным условием выполнения этого требования является положительность определителя матрицы и всех ее главных подматриц [4]. Если это так называемое условие Хукинса — Саймона выполняется для одной произвольно пронумерованной последовательности секторов, то оно должно выполняется и для любой другой последовательности. Материальная интерпретация этого условия состоит в том, что если экономическая система, в которой каждый сектор функционирует, непосредственно или косвенно потребляя продукцию других секторов, должна быть способна не только обеспечивать саму себя, но и осуществлять положительные поставки для конечного спроса, то и любая из ее подсистем должна быть способна осуществлять то же самое. Если хотя бы одна из подсистем не может удовлетворить этому тесту, она неизбежно вызывает утечку, которая нарушит способность всей системы нормально функционировать.

Так как в открытой системе межотраслевых связей (1.3) домашние хозяйства считают входящим в сектор конечного спроса, его совокупный продукт (совокупная занятость) не рассматривают в качестве неизвестной величины. В этом случае после определения по формуле (1.5) общую занятость определяют по формуле

, (1.7)

для которой принято, что работа, которая производится для самого сектора домашних хозяйств, относится к конечному спросу, поэтому .

В межотраслевом балансе стран или регионов, осуществляющих торговлю с зарубежными странами, экспорт может быть представлен положительными, а импорт — отрицательными компонентами конечного спроса [4].

В целях проведения более детального анализа описание технологии производства должно не только указывать требуемое количество текущих затрат, но и перечислять необходимые для этого основные фонды и другие капитальные затраты. Таким образом, матрица А коэффициентов технологических потоков должна быть дополнена соответствующей матрицей В коэффициентов запаса капитала:

Капитальный коэффициент представляет определяемый технологией запас особого типа благ - машин, механических инструментов, промышленных зданий и сооружений, производимых отраслью i, который используется в отрасли j для производства единицы ее продукции. Другими словами, каждый столбец матрицы В описывает потребность в физическом капитале в некоторой отрасли (в расчете на единицу ее валового выпуска) таким же образом, как соответствующий столбец матрицы А - ее текущие затраты [4].

На практике большинство таблиц межотраслевого баланса составляется в стоимостных показателях. Такие модели позволяют находить добавленую стоимость каждого сектора экономики, акнализировать влияние добавленной стоимости на уровень цен.

Производящие отрасли	Потребляющие отрасли			Вектор конечного спроса, млн. грн (Y)	Общий выпуск, млн. грн (X)
	1	2	3
1	x11	x12	x13	y1	x1
2	x21	x22	x24	y2	x2
3	x31	x32	x33	y3	x3
Добавленная стоимость, млн. грн (Z)	z1	z2	z3	?
Общий выпуск, млн. грн (X)	x1	x2	x3		?

Валовый внутренний продукт равен суммарному конечному спросу или суммарной добавленной стоимости

2. ПРИМЕР

Задана балансовая модель 3х секторной экономики (в гривнах)

Производящие отрасли	Потребляющие отрасли			Вектор конечного спроса, млн. грн (Y)	Общий выпуск, млн. грн (X)
	1	2	3
1	0,125	0,25	0,125	1000	x1
2	0,125	0,05	0,025	5000	x2
3	0,25	0,25	0,5	1500	x3
Добавленная стоимость, млн. грн (Z)	z1	z2	z3	?
Общий выпуск, млн. грн (X)	x1	x2	x3		?

Определить общий выпуск и добавленную стоимость.

Что произойдет с ценами на продукцию рассматриваемых отраслей, если отрасль № 3 увеличит в будущем году добавленную стоимость до 4000грн. (добавленная стоимость остальных секторов не меняется). Количество производимого и потребляемого товара при этом не изменится (т.е. процент изменения цен соответствует проценту изменения сумм).