Проверка гипотезы нормальном о законе распределения по критерию Пирсона

1. Необходимо проверить гипотезу о том, что случайная величина Х подчиняется нормальному закону распределения, заданному функцией распределения F₀ (x), т.е Н₀: F_x (x)= F₀ (x).

В качестве альтернативной гипотезы выбирается Н₁ : F_x (x)≠ F₀ (x).

2. Пусть задана выборка

3. Вычисляются выборочную среднюю и выборочное квадратическое отклонение σ

4. Вычисляются теоретические частоты

, где , ,

5. Находится наблюдаемое значение критерия

6. По таблице находим критическое значение (квантиль) по заданному уровню значимости α и числу степеней свободы k=m-3

7. Если , то Н₀ не противоречит опытным данным, если , то Н₀ отвергается

Необходимым условием применения критерия Пирсона является наличие в каждом из интервалов не менее 5 наблюдений, т.е. . Малочисленные частоты объединяем.

Если задан интервальный ряд, то для каждого интервала вычисляем вероятность попасть в него и теоретические частоты , далее применяем шаги 5-7.

Проверка гипотезы о равенстве двух дисперсий нормальных генеральных совокупностей.

Пусть генеральные совокупности X и Y распределены нормально. По независимым выборкам объемов n₁ и n₂, извлеченных из этих совокупностей найдены исправленные выборочные дисперсии и

Требуется по исправленным дисперсиям при заданном уровне значимости α проверить нулевую гипотезу о том, что дисперсии рассматриваемых совокупностей равны между собой

Н₀: D(X)=D(Y)

В качестве критерия проверки Н₀ рассматривают отношение большей исправленной выборочной дисперсии к меньшей:

СВ F_набл имеет распределение Фишера-Снедекора со степенями свободы k₁=n₁-1, K₂=n₂-1, где k₁ – число степеней свободы для выборки с большей исправленной выборочной дисперсией.

При конкурирующей гипотезе

Критическую точку F_кр (α; k₁; k₂) для уровня значимости α находят по таблице приложения 7

При конкурирующей гипотезе

Критическую точку F_кр (α/2; k₁; k₂) находят по таблице приложения 7 для уровня значимости α/2

Если F_набл< F_кр нет оснований отвергать нулевую гипотезу. Если F_набл> F_кр нулевую гипотезу отвергают.

Сравнение выборочной средней с предполагаемой генеральной средней нормальной совокупности

Генеральная совокупность Х распределена нормально, генеральная средняя а неизвестна, но предполагается равной а₀

Для проверки гипотезы находят выборочную среднюю и исправленное среднее квадратическое отклонение S по извлеченной выборке объема n

Требуется при уровне значимости α проверить нулевую гипотезу Н₀: а=а₀

В качестве критерия проверки Н₀ принимают СВ , которая распределена нормально

При конкурирующей гипотезе Н₁: а≠а₀

По приложению 2 находим U_кр из равенства

Если |U_набл| < U_кр нет оснований отвергать гипотезу Н₀

Если |U_набл| > U_кр - Н₀ отвергают

При конкурирующей гипотезе Н₁: а>а₀ (a<a₀)

По приложению 2 находим U_кр из равенства

Если |U_набл |< |U_кр | нет оснований отвергать гипотезу Н₀

Если |U_набл| > |U_кр | - Н₀ отвергают