Решение задач по теме «Системы счисления»
№1. Чему равна сумма чисел 578 и 4616?
1) 3518
2) 1258
3) 5516
4) 7516
Решение:
1 способ
Представим числа в двоичной системе счисления. Метод перевода числа из восьмеричной и шестнадцатеричной системы в двоичную описан в этой статье.
Каждая цифра 8-чной системы соответствует 3 цифрам двоичной системы.
578 содержит 2 цифры: 5 и 7. 5=1012. 7=1112. 578=101 1112=1011112
Каждая цифра 16-чной системы соответствует 4 цифрам двоичной системы.
4616 содержит цифры 4 и 6. 4=01002. 6=01102. 4616=100 01102=10001102
Сумма равна:
Если Вы не знаете, как складывать числа в двоичной системе, прочтите статью: "Выполнение арифметических операций в двоичной системе счисления".
Переведем 11101012 в 8-чную и 16-чную систему счисления:
1 110 1012=1658
111 01012=7516-подходит.
2 Способ
Переведем числа в 10-чную систему счисления.
578=5*8+7=47
4616=4*16+6=70
578+4616=47+70=117
Переводим 117 в 8-чную и 16-чную систему счисления:
117 | 8 _
8 14 | 8__
37 8 1
32 6
5
117=1658-не подходит, такого ответа в списке ответов нет.
117 | 16
112 7
5
117=7516-подходит.
№2. Вычислите сумму чисел X и Y, если X=1101112 Y=1358
Результат представьте в двоичном виде.
1)110101002 2)101001002 3)100100112 4)100101002
Решение:
Представим число Y в двоичной системе счисления. Метод перевода числа из восьмеричной системы в двоичную описан в этой статье.
Каждая цифра 8-чной системы соответствует 3 цифрам двоичной системы.
1358 содержит 3 цифры: 1,3,5. 1=0012. 3=0112. 5=1012.1358=001 011 1012=10111012
Сумма равна:
№3. Чему равна сумма чисел 438 и 5616?
1)1218 2)1718 3)6916 4)10000012
Решение:
1 Способ:
Представим числа в двоичной системе счисления. Метод перевода числа из восьмеричной и шестнадцатеричной системы в двоичную и обратно описан в этой статье.
Каждая цифра 8-чной системы соответствует 3 цифрам двоичной системы.
438 содержит 2 цифры: 4 и 3. 4=1002. 3=0112. 438=100 0112=1000112
Каждая цифра 16-чной системы соответствует 4 цифрам двоичной системы.
5616 содержит цифры 5 и 6. 5=01012. 6=01102. 5616=101 01102=10101102
Сумма равна:
Переведем 11110012 в 8-чную систему счисления. Каждая цифра 8-чной системы соответствует 3 цифрам двоичной системы. Поэтому нужно добавить впереди 2 незначащих нуля: 001 111 0012.
001 111 0012=1718.
Переведем 11110012 в 16-чную систему счисления. Каждая цифра 16-чной системы соответствует 4 цифрам двоичной системы. Поэтому нужно добавить впереди 1 незначащий нуль: 0111 10012.
0111 10012=7916
Из трех вариантов подходит:1718.
№4. Выполнить сложение и вычитание в двоичной системе:
№5. Выполнить умножение и деление в двоичной системе:
№6. Пример: 10010111 / 101
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ищем число, от старшего разряда которое первое было бы больше чем делитель. Это четырехразрядное число 1001. Оно выделено жирным шрифтом. Теперь необходимо подобрать делитель выделенному числу. И здесь мы опять выигрываем в сравнении в десятичной системой. Дело в том, что подбираемый делитель это обязательно цифра, а цифры у нас только две. Так как 1001 явно больше 101, то с делителем всё понятно это 1. Выполним шаг операции.
|
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
- |
|
1 |
0 |
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
1 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
Итак, остаток от выполненной операции 100. Это меньше чем 101, поэтому чтобы выполнить второй шаг деления, необходимо добавить к 100 следующую цифру, это цифра 0. Теперь имеем следующее число:
|
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
- |
|
1 |
0 |
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
1 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|