Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
5. Законы распределения.doc
Скачиваний:
0
Добавлен:
30.08.2019
Размер:
569.86 Кб
Скачать

17.2. Математическое ожидание дискретной случайной величины.

Математическим ожиданием М(Х) дискретной случайной величины Х называется сумма произведений всех ее значений на соответствующие им вероятности:

.

Свойства математического ожидания.

  1. Математическое ожидание постоянной величины равно самой постоянной: .

  2. Постоянный множитель можно выносить за знак математического ожидания .

  3. Математическое ожидание алгебраической суммы конечного числа случайных величин равно такой же сумме их математических ожиданий .

  4. Математическое ожидание произведения конечного числа независимых случайных величин равно произведению их математических ожиданий .

  5. Если все значения случайной величины увеличить на постоянную С, то на эту же постоянную увеличится математическое ожидание этой случайной величины. .

  6. Математическое ожидание отклонения случайной величины от ее математического ожидания равно нулю .

Найдем математическое ожидание в примере 1

Пример 2. Известны законы распределения случайных величин X и Y – числа очков, выбиваемых первым и вторым стрелками.

xi

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

pi

0,15

0,11

0,04

0,05

0,04

0,10

0,10

0,04

0,05

0,12

0,20

yi

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

pi

0,01

0,03

0,05

0,09

0,11

0,24

0,21

0,10

0,10

0,04

0,02

Необходимо выяснить, какой из двух стрелков стреляет лучше.

Очевидно, что из двух стрелков лучше стреляет тот, кто в среднем выбивает большее количество очков

17.3. Дисперсия дискретной случайной величины.

Дисперсией случайной величины Х называется математическое ожидание квадрата ее отклонения от математического ожидания:

.

Если случайная величина Х – дискретная с конечным числом значений, то , где

Если случайная величина Х – дискретная с бесконечным счетным множеством значений, то .

Средним квадратичным отклонением (стандартным отклонением или стандартом) называется .

Свойства дисперсии случайной величины.

  1. Дисперсия постоянной величины равна нулю: .

  2. Постоянный множитель можно выносить за знак дисперсии, возведя его при этом в квадрат .

  3. Дисперсия случайной величины равна разности между математическим ожиданием квадрата случайной величины и квадратом ее математического ожидания:

  4. Дисперсия алгебраической суммы конечного числа случайных величин равна сумме их дисперсий .

Пример 1.

Пример 2. Известны законы распределения случайных величин X и Y – числа очков, выбиваемых первым и вторым стрелками.

xi

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

pi

0,15

0,11

0,04

0,05

0,04

0,10

0,10

0,04

0,05

0,12

0,20

yi

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

pi

0,01

0,03

0,05

0,09

0,11

0,24

0,21

0,10

0,10

0,04

0,02

Необходимо выяснить, какой из двух стрелков стреляет лучше.

Вычислить дисперсию и среднее квадратическое отклонение.

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]