ОДЕСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ МОРСЬКИЙ УНІВЕРСИТЕТ

Кафедра „Економічна теорія та кібернетика”

МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ

до практичних занять

з дисципліни „ЕКОНОМЕТРІЯ”

ОДЕСА - 2009

Методичні вказівки опрацьовано к.е.н. Москалюк Ларисою Володимирівною- доцентом кафедри «Економічна теорія та кібернетика» Одеського національного морського університету та Давидовою Валентиною Іванівною – асистентом тієї ж кафедри.

Методичні вказівки схвалено кафедрою «Економічна теорія та кібернетика» ОНМУ протокол № 13 від 30.06.2009

Рецензент к.е.н. Холоденко А.М.

Практичне заняття №1

Знаходження рівняння простої лінійної регресії й оцінка моделей через середню помилку апроксимації та - критерій (Фішера).

Вхідні дані:

№	y	x

Порядок виконання завдання:

1. Для характеристики залежності від знайти параметри і функції методом найменших квадратів (МНК).

2. Знайти коефіцієнт парної кореляції r_ху.

3. Визначити коефіцієнт детермінації R² і дати економічну інтерпретацію отриманих результатів.

4. Знайти величину середньої помилки апроксимації .

5. Розрахувати значення F – критерію.

6. Зробити висновки про справедливість гіпотези Н₀ (Про випадкову природу виявленої залежності, про статистичну значимість параметрів рівняння та показник щільності зв'язку).

Проста або парна регресія – це регресія між двома змінними та . Рівняння простої регресії характеризує зв'язок між цими змінними, яка з'являється як деяка закономірність тільки в середньому по сукупності спостережень.

Рівняння регресії у загальному виді:

(1)

де х – незалежна змінна або ознака – фактор;

– залежна змінна або результативна ознака.

Якщо - фактичне значення з набору вихідних даних, - теоретичне (або розрахункове) значення залежної змінної, знайдене по формулі (1), то

, (2)

де - випадкова величина, що характеризує величину відхилення фактичного значення у від теоретичного.

Найпростіший вид регресії – лінійна.

Рівняння регресії в цьому випадку має вигляд:

(3)

або

(3^’)

Величини a, b називаються параметрами регресії , для їхнього визначення застосовують метод найменших квадратів (МНК).

Оцінки параметрів a, b знаходять із умови мінімальності суми квадратів відхилень фактичних значень у від теоретичних, тобто:

, (4)

Тоді має місце система:

(5)

Звідси:

, (6)

де - середнє квадратичне відхилення х;

- середні величини змінних і відповідно.

Щоб оцінити щільність зв'язку між змінними и х у випадку лінійної регресії використовують лінійний коефіцієнт кореляції r_ху

, (8)

де - середнє квадратичне відхилення.

Після знаходження регресії варто оцінити якість побудованої моделі, значимість рівняння і його параметрів.

Якість побудованої лінійної моделі оцінюють за допомогою коефіцієнта детермінації R² і середньої помилки апроксимації.

або (9)

(10)

Якість рівняння регресії оцінюють за допомогою F – критерія Фішера, який застосовується для перевірки гіпотези про статистичну незначимість рівняння регресії й показника щільності зв'язку. Перевірка складається в порівнянні значимості F – критерію Фішера фактичного – F_факт (або розрахункового – F_розр) і критичного - F_крит (або табличного – F_табл.)..

Для лінійної моделі:

(11)

де n – число одиниць сукупності.

Рівень значимості частіше дорівнює 0,05 або 0,01 ( рівень значимості - імовірність відкинути правильну гіпотезу за умови, що вона вірна).

Якщо F_табл < F_факт , то Н₀ відхиляється, якщо F_табл > F_факт , тобто гіпотеза Н₀ не відхиляється, рівняння вважається статистично незначущим, ненадійним.

Статистична значимість коефіцієнтів регресії та лінійного коефіцієнта кореляції оцінюється за допомогою t – критерію Стьюдента. У цьому випадку висувається гіпотеза Н₀ про випадкову або незначиму їхню відмінність від нуля. Перевірка складається в порівнянні значень t – статистик фактичних або розрахункових – t_факт або t_розр з табличними або критичними значеннями – t_табл або t_{критич.}

Розрахунок фактичних значень t – критерію для величини a, b, r_xy виконується за формулами:

(12)

де m_b, m_a, m_r - випадкові помилки b, a і r_xy відповідно.

(13)

Якщо t_табл < t_факт, то Н₀ відхиляється, параметри a, b і r_xy вважаються статистично значимими. Якщо t_табл < t_факт, то гіпотеза Н₀ не відхиляється.

Для коефіцієнтів розраховуються також довірчі інтервали.

Для параметра довірчий інтервал має вигляд:

(14)

де ,

для параметра довірчий інтервал такий:

(15)

де

Рівняння регресії застосовується для одержання прогнозованих значень , що обчислюють для відповідних прогнозованих значень х , а також довірчих інтервалів для прогнозованих значень .

При цьому застосовуються відповідні формули:

(16)

(17)

де - прогнозовані значення змінних y і x відповідно,

- стандартна помилка прогнозу.

Довірчий інтервал для прогнозованого значення :

(18)

де гранична помилка для ,

Література: [1.С.44-102]