5. Средняя квадратичная погрешность функции измеренных величин.

В практике часто бывают случаи, когда измеренные параметры входят в какую-либо расчётную формулу, причём зачастую сразу несколько параметров. Встаёт вопрос, каким образом определить СКП результата.

Предположим, что какая-либо величина z является функцией некоторого количества различных навигационных параметров x₁, x₂,…x_n,

z=f(x₁, x₂,…x_n);

каждый из которых имеет среднюю квадратичную погрешность m_xi, тогда формула для расчёта m_z будет иметь вид:

( 5.0)

Из общей формулы (5.1) можно вывести несколько частных имеющих более простой вид:

1. линейная функция z = Ax1 ± Bx2 ±….± Cxn, тогда

( 5.0)

2. z=±Ax, тогда

( 5.0)

3. линейная функция z = x1 ± x2 ±….± x, тогда

( 5.0)

В общем случае по формуле (5.1) рекомендуется следующий порядок расчётов:

1. Рассчитывают по исходной формуле значение определяемой величины.

2. Рассчитывают частные производные по переменным (измеренным) величинам.

3. Преобразовывают общую формулу СКП для конкретного случая, что бы она имела рабочий вид, и в неё можно было подставлять числа.

4. В рабочую формулу подставляют исходные значения и рассчитывают СКП m_z.

Пример 5.11

Дано: Скорость судна на мерной миле определяется по формуле:

S=3кб, m_s=±0.1кб, t=2мин, m_t=±1сек

Найти: Скорость судна на и СКП скорости.

Решение:

Частные производные: и

Формула (5.1) примет вид:

6. Обработка серии измерений навигационных параметров изменяющих своё значение с течением времени.

Большинство измерений навигационных параметров судоводитель производит с движущегося судна в течение некоторого промежутка времени. За это время, судно успевает изменить своё положение относительно измеряемого объекта. То есть каждое последующее измерение, должно отличаться от предыдущего. Если характер изменения навигационного параметра близок к линейному, а промежуток времени между измерениями небольшой, то на вероятнейшем значении измеряемой величины это практически не скажется (значения большие и меньшие средней величины взаимокомпенсируются), а вот на значении СКП измеряемой величины это движение отразится в значительно большей степени.

Один из наиболее характерных случаев – измерение высоты светила навигационным секстаном с движущегося судна. При движении судна, как мы уже говорили, наблюдатель меняет своё положение относительно объекта наблюдения, т.е. в данном случае изменяется зенит наблюдателя, помимо этого в промежуток времени между наблюдениями светило меняет своё положение на небесной сфере.

Для приведения измеренных высот к одному моменту служит поправка h_T. Рассчитывается поправка следующим образом:

• в таблице 17 МТ-75 (таблица 15-б МТ-63) выбирается поправка h_T¹⁰ – изменение высоты светила за 10 секунд или в таблицах МТ-63 таблица 15-а поправка h_T¹ – изменение высоты светила за 1 минуту. Вход в таблицы по широте  и азимуту на светило А.

• если светило находится в восточной части горизонта - поправка положительна, в западной – отрицательна.

• Умножив h_T¹ на прошедшее время в минутах T^м получим h_T

h_T=T^мh_T¹

Для приведения измеренных высот к одному зениту служит поправка h_z. Рассчитывается поправка следующим образом:

• В таблице 16 МТ-75 (МТ-63) выбирается поправка h_z – изменение высоты светила за 1 минуту плавания. Вход в таблицу по скорости V и курсовому углу светила (КУ = А – ПУ). Если КУ<90° поправка положительна, КУ>90° отрицательна. Если нет дрейфа и течения, вместо ПУ берётся ИК.

• Умножив h_z¹ на прошедшее время в минутах T^м получим h_z

h_z=T^мh_z¹

Совместная поправка h = h_T + h_z или h =T^м(h_T¹ + h_z¹).

При этом h_T¹ = 6*h_T¹⁰. Пример приводится в § 7. (Пример 7.1 п.1).

Работа с поправкой h_T¹⁰ возможна и в секундах. В этом случае, получаем временной коэффициент делением времени выраженного в секундах на десять. Поправка, выраженная в секундах, получается умножением h_T¹⁰ на полученный коэффициент: