- •Дивергенция
- •Определение
- •[Править]Определение в декартовых координатах
- •[Править]Физическая интерпретация
- •[Править]Геометрическая интерпретация
- •[Править]Дивергенция в физике
- •[Править]Свойства
- •Теорема о циркуляции
- •Закон сохранения заряда в интегральной форме
- •Закон сохранения заряда в дифференциальной форме
- •Напряжённость электрического поля точечного заряда [править]Для системы си
- •.2. Принцип суперпозиции для вектора напряженности электростатического поля
- •Диэлектрическая проницаемость
- •Потенциальная энергия
- •Поляризация диэлектриков
- •18.2. Вывод закона Ома в дифференциальной форме в классической электронной теории
- •Законы Кирхгофа
- •Формулировка
- •[Править]Первый закон
- •[Править]Второй закон
18.2. Вывод закона Ома в дифференциальной форме в классической электронной теории
Друде считал, что сразу после очередного соударения электрона с ионом кристаллической решетки скорость упорядоченного движения электрона равна нулю. Предположим, что напряженность поля не изменяется. Тогда под действием поля электрон получит постоянное ускорение равное
и к концу пробега скорость упорядоченного движения достигнет значения
|
(18.2) |
где t - среднее время между двумя последовательными соударениями электрона с ионами решетки. Друде не учитывал распределение электронов по скоростям и приписывал всем электронам одинаковое значение средней скорости . В этом приближении , где - среднее значение длины свободного пробега, - скорость теплового движения электронов. Подставим это значение t в формулу (18.2)
Скорость изменяется за время пробега линейно. Поэтому ее среднее (за пробег) значение равно половине максимального
Подставив это выражение в
получим
Плотность тока оказалась пропорциональной напряженности поля. Следовательно, мы получили закон Ома. Согласно коэффициент пропорциональности между j и Е представляет собой проводимость
|
(18.3) |
Если бы электроны не сталкивались с ионами решетки, длина свободного пробега, а, следовательно, и проводимость были бы бесконечно велики. Таким образом, электрическое сопротивление металлов обусловлено соударениями свободных электронов с ионами.
Вывод закона Джоуля-Ленца в дифференциальной форме в классической теории электропроводности
К концу свободного пробега электрон приобретает скорость , и, следовательно, дополнительную кинетическую энергию, средняя величина которой
Столкнувшись с ионом, электрон по предположению полностью теряет приобретенную им за время пробега скорость, и передает энергию кристаллической решетке. Эта энергия идет на увеличение внутренней энергии металла, проявляющееся в его нагревании. Каждый электрон претерпевает за секунду в среднем 1/t соударений, сообщая всякий раз решетке энергию . Следовательно, в единице объема за единицу времени должно выделяться тепло
где n - число электронов проводимости в единице объема. Величина есть не что иное, как удельная мощность тока. Множитель при совпадает со значением (18.3) для закона Ома. Таким образом. Мы пришли к выражению закона Джоуля-Ленца в дифференциальной форме.
Законы Кирхгофа
У этого термина существуют и другие значения, см. Закон Кирхгофа (химия).
Не следует путать с Принцип Керкгоффса.
Зако́ны Кирхго́фа (или правила Кирхгофа) — соотношения, которые выполняются между токами и напряжениями на участках любой электрической цепи. Правила Кирхгофа позволяют рассчитывать любые электрические цепи постоянного и квазистационарного тока.[1] Имеют особое значение в электротехнике из-за своей универсальности, так как пригодны для решения многих задач теории электрических цепей. Применение правил Кирхгофа к линейной цепи позволяет получить систему линейных уравнений относительно токов, и соответственно, найти значение токов на всех ветвях цепи. Сформулированы Густавом Кирхгофом в 1845 году.