Диэлектрическая проницаемость

Перевод

ДИЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ПРОНИЦАЕМОСТЬ

величина e, характеризующая поляризацию диэлектриков под действием электрич. поля Е. Д. п. входит в Кулона закон как величина, показывающая, во сколько раз сила вз-ствия двух свободных зарядов в диэлектрике меньше, чем в вакууме. Ослабление вз-ствия происходит из-за экранизации свободных зарядов связанными, образующимися в результате поляризации среды. Связанные заряды возникают вследствие микроскопич. перераспределения заряда в электрически нейтральной среде и, в отличие от свободных зарядов, не способны перемещаться под действием поля на макроскопич. расстояния, т. е. не участвуют в электропроводности в-в.

Связь между вектором поляризации P, вектором напряжённости электрич. поля Е в вакууме и в диэлектрике (вектором электрич. индукции D) в системе единиц СГСЭ имеет вид:

D=E+4pP=eE, (1)

в системе единиц СИ:

D=e0E+P=e0eE, (2)

где e0 — электрическая постоянная. Величина Д. п. e зависит от структуры и хим. состава в-ва, а также от давления, темп-ры и др. внешних условий (табл.).

Микроскопич. теория приводит к приближённому выражению для Д. п. неполярных диэлектриков:

где ni — концентрация i-того сорта атомов, ионов или молекул, ai — их поляризуемость, bi — т. н. фактор внутр. поля, учитывающий вз-ствие диполей друг с другом и обусловленный особенностями структуры кристалла. Для большинства диэлектриков с e=2—8, b»1/3 (в системе единиц СГСЭ b=4p/3), e практически не зависит от темп-ры, давления и электрич. поля вплоть до пробоя диэлектрика. Высокие значения e нек-рых окислов металлов и др. соединений обусловлены особенностями их структуры, приводящими к большим значениям b и к сильному уменьшению знаменателя дроби в формуле (3), Т. К. при Sniaibi ® 1, e ®?.

Рис. 1. а — изменение поляризации P во времени t при включении электрич. поля Е в случае ионного и электронного механизмов поляризации; б — частотные зависимости e' и tgd.

Рис. 2. а — изменение поляризации P во времени при включении поля Е при ориентац. механизме поляризации; б — частотные зависимости e' и tgd.

СТАТИЧ. ДИЭЛЕКТРИЧ. ПРОНИЦАЕМОСТЬ e НЕК-РЫХ ДИЭЛЕКТРИКОВ

Поляризация диэлектрика при наложении электрич. поля происходит не мгновенно, а в течение нек-рого времени t (время релаксации). В переменном поле E=E0sinwt; это приводит к отставанию поляризации P=P0•sin(wt-d) от поля Е. При описании колебаний P и Е методом комплексных амплитуд Д. п. представляют комплексной величиной:

e=e'-ie", (4)

причём e' и e" зависят от w и t (см. ДЕБАЯ ФОРМУЛЫ), а отношение e"/e'=tgd определяет диэлектрические потери в среде. Сдвиг фаз d зависит от соотношения времён т и T=2p/w. При t<-T (w<-1/t, низкие частоты) направление P изменяется практически одновременно с Е, т. е. d=0. Соответствующее значение e' обозначают e0. При t->Т (высокие частоты) поляризация не успевает за изменениями Е, d®p и e' в этом случае обозначают e?. Очевидно, что e0?e?, и в перем. полях Д. п. оказывается функцией со. Вблизи w=1/t происходит изменение e' от e0 до e? (область дисперсии), а зависимость tgd(w) проходит через максимум.

Характер зависимостей e'(w) и tgd (w) в области дисперсии определяется механизмом поляризации. В случае ионной и электронной поляризаций изменение R во времени t при включении поля Е имеет характер затухающих колебаний (рис. 1, а). Соответственно зависимости e' и tgd от w наз. резонансными (рис. 1,б). При ориентац. поляризации R(t) носит релаксац. характер (рис. 2, а), а зависимости e' и tgd от w наз. релаксационными (рис. 2, б). Времена т установления или исчезновения поляризации в этом случае зависят от интенсивности теплового движения атомов, молекул или ионов, т. е. от темп-ры. При ориентац. поляризации т определяется временем ориентации отд. молекул в направлении Е и зависит от величины дипольных моментов молекул, вязкости среды, энергии диполь-дипольного вз-ствия и т. д. При комнатной темп-ре t=10-4— 10-10 с, причём для газов и жидкостей, как правило, t меньше, чем для тв. тел.

В тв. диэлектриках поляризация часто обусловлена слабо связанными ионами, к-рые могут иметь неск. положений равновесия. Под действием поля Е и теплового движения они могут перемещаться из одного равновесного положения в другое, преодолевая потенциальный барьер U. В этом случае t=exp(U/kT) варьируется в широком интервале. В электрически неоднородных средах наблюдается межповерхностная поляризация, вызванная движением свободных носителей заряда, скапливающихся вблизи границ областей с повышенным уд. сопротивлением (межкристаллитная прослойка в керамике, приэлектродные запорные слои в кристаллах, микротрещины, флуктуации хим. состава и т. д.). При этом в системе единиц СГСЭ t=e/4ps (в СИ t=e0e/s), где e и s — Д. п. и проводимость высокопроводящих включений.

Рис. 3. Частотные зависимости e' и tgd в широком диапазоне частот для гипотетич. диэлектрика: частоты w1, w2 и w3 соответствуют ориентац. поляризации, w4 и w5 — электронной и ионной поляризациям.

В реальных диэлектриках нередко возможны одновременно неск. механизмов поляризации с различными т, что приводит к более сложному характеру зависимостей e(w) и tgd (w) (рис. 3).

Дифференциальная Д. п. в системе единиц СГСЭ:

eдиф=dD/dE, где D — электрич. индукция. В обычных диэлектриках e»eдиф вплоть до пробоя. В нелинейных диэлектриках (напр., сегнетоэлектриках) e?eдиф. Величину eдиф измеряют обычно в слабых перем. полях при одноврем. наложении сильного пост. поля и называют реверсивной Д. п.

Теорема Гаусса для электростатического поля в вакууме

Задачу вычисления напряженности поля системы электрических зарядов, используя помощью принципа суперпозиции электростатических полей можно сильно облегчить, если применять открытую немецким ученым К. Гауссом (1777—1855) теорему, которая определяет поток вектора напряженности электрического поля сквозь произвольную замкнутую поверхность.  Из определения потока вектора напряженности сквозь замкнутую поверхность, поток вектора напряженности сквозь сферическую поверхность радиуса r, которая охватывает точечный заряд Q, находящийся в ее центре (рис. 1), равен    Этот результат справедлив для замкнутой поверхности произвольной формы. Действительно, если заключить сферу (рис. 1) в произвольную замкнутую поверхность, то каждая линия напряженности, которая пронизывает сферу, пройдет и сквозь эту поверхность. В случае, если замкнутая поверхность любой формы охватывает заряд (рис. 2), то при пересечении любой линии напряженности с поверхностью она то входит в нее, то выходит из нее. При вычислении потока нечетное число пересечений в конечном счете сводится к одному пересечению, так как поток полагается положительным, если линии напряженности выходят из поверхности, и отрицательным для линий, которые входят в поверхность. Если замкнутая поверхность не охватывает заряда, то поток сквозь нее равен нулю, так как число линий напряженности, которые входят в поверхность, равно числу линий напряженности, которые выходят из нее.  Значит, для поверхности произвольной формы, если она замкнута и заключает в себя точечный заряд Q, поток вектора Е будет равен Q/ε0, т. е.   (1)  Знак потока совпадает со знаком заряда Q.  Исследуем общий случай произвольной поверхности, окружающей n зарядов. Используя с принцип суперпозиции, напряженность Еполя, которая создавается всеми зарядами, равна сумме напряженностей Ei полей, которые создаваются каждым зарядом в отдельности. Поэтому    Согласно (1), каждый из интегралов, который стоит под знаком суммы, равен Qi/ε0. Значит,  (2)  Формула (2) выражает теорему Гаусса для электростатического поля в вакууме: поток вектора напряженности электростатического поля в вакууме сквозь произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме заключенных внутри этой поверхности зарядов, деленной на ε0. Эта теорема получена математически для векторного поля произвольной природы русским математиком М.В.Остроградским (1801—1862), а затем независимо от него применительно к электростатическому полю — К. Гауссом.  В общем случае электрические заряды могут быть распределены с некоторой объемной плотностью ρ=dQ/dV, которая различна в разных местах пространства. Тогда суммарный заряд, заключенный внутри замкнутой поверхности S, которая охватывает некоторый объем V,   (3)  Используя формулу (3), теорему Гаусса (2) можно записать так:

Работа перемещения заряда. На положительный точечный заряд q в электрическом поле с напряжённостью E действует сила  F = q E. При перемещении заряда на отрезке dl силами поля совершается работа

dA = F dl = q E dl cos (E, dl).

При перемещении заряда q силами электрического поля на произвольном конечном отрезке из точки 1 в точку 2 эта работа равна

.

Рассмотрим перемещение точечного заряда q в поле точечного заряда Q, напряженность поля которого

.

Проекция отрезка dl на направление вектора E (рис. 1.5) есть dr = dl cos (E, dl).

Работа, совершаемая электрическим полем при перемещении заряда q из точки 1 в точку 2, определяется следующим образом:

Отсюда следует, что работа сил электрического поля не зависит от формы пути, а определяется только начальным и конечным положениями заряда q. Если оба заряда, q и Q, положительны, то работа сил поля положительна при удалении зарядов и отрицательна при их взаимном сближении.

Для электрического поля, созданного системой зарядов Q₁, Q₂,, Q_n, работа перемещения заряда q равна алгебраической сумме работ составляющих сил:

.

Таким же образом, как и каждая из составляющих работ, суммарная работа зависит только от начального и конечного положений заряда q.

Циркуляция вектора напряженности электрического поля. Работа, совершаемая силами электрического поля при перемещении единичногоположительного заряда по замкнутому контуру длиной l, определяется как циркуляция вектора напряженности электрического поля:

Так как для замкнутого пути положения начальной и конечной точек перемещения заряда совпадают, то работа сил электрического поля на замкнутом пути равна нулю, а значит, равна нулю и циркуляция вектора напряженности, т.е.

.

Равенство нулю означает, что силы электрического поля являются силамиконсервативными, а само поле - потенциальным.