1. Дм функции алгебра логики, реализация функций формулами, канонические формы

E²={0,1}; f(x₁,…,x_n)-ф-ия алгебра логики, если переменные x₁,…, x_n определены на E² и зн‑ия ф-ии f на любом наборе переменных принадлежат E²

Способы задания ф-ий: табличный, в виде формул. Число булевых ф-ий от n переменных = 2ⁿ

Ф-ия f(x₁…x_i…x_n) существенно зависит от x_i, если a₁…a_n такой, что f(a₁…a_i‑10a_i+1…a_n)≠f(a₁…a_i-11a_i+1…a_n). Иначе переменная называется фиктивной.S

Функции называются равными, если одну можно получить из другой путем удаления и добавления фиктивных переменных (или они принимают на всех возможных наборах одинаковые значения)

Элементарные ф-ии:

x	y	0	1	x	¬x	x&y	xy	xy	x~y	xy	x|y	xy
0	0	0	1	0	1	0	0	1	1	0	1	1
0	1	0	1	0	1	0	1	1	0	1	1	0
1	0	0	1	1	0	0	1	0	0	1	1	0
1	1	0	1	1	0	1	1	1	1	0	0	0
					отр	кон	диз	импл	экв	слож	штрих шеффера	стрелка пирса

f(A₁…A_n) – формула, если A₁…A_n – формулы либо переменные

Каждая формула реализует некоторую ф-ию (можно сделать табличку). Ф-лы эквивалентны, если реализуемые ими ф-ии равны.

Любую булеву ф-ию м. представить в виде f(x₁...x_n)ё= -СДНФ

Как построить СДНФ: СДНФ содержит столько слагаемых, сколько 1 в таблице. Каждое слагаемое содержит все перменные. Переменные входят с отрицаниями или без в зависимости от значения переменной. Пример:

x 0 0 0 0 1 1 1 1 y 0 0 1 1 0 0 1 1 z 0 1 0 1 0 1 0 1 f(x,y,z) 1 0 0 0 1 0 0 1

ДНФ –дизъюнкция элементарных конъюнкций, т.е.D=k₁k₂…k_m, где элем. кон. (в элем. кон. все перемен. различны. r - ранг конъюнкции). Минимальная ДНФ – ДНФ, содержащая наименьшее число вхождений переменных. Кратчайшая ДНФ – ДНФ, содержащая наим. число элем. кон.