11. Фазові перетворення. Насичена пара. ВЛастивості рідин

Абсолютною вологістю називають парціальний тиск водяної пари , що знаходяться в повітрі. Відносною вологістю називають відношення абсолютної вологості до тиску насиченої водяної пари у повітрі при даній температурі = / .

Питомою теплотою пароутворення (випарювання) r називають кількість тепла, необхідну для перетворення одиниці маси рідини в пару при постійній температурі

(56)

Рівняння Клапейрона–Клаузіуса визначає залежність тиску насиченої пари від температури

, (57)

де , питомий об’єм відповідно пари і рідини.

Між рідиною та насиченою парою існує фазова границя, і молекули, що її утворюють мають додаткову енергію. Для збільшення поверхні розділу двох фаз на величину необхідно виконати роботу

. (58)

Параметр має назву коефіцієнт поверхневого натягу рідини.

Дія сили поверхневого натягу зумовлює специфічну форми краплини безпосередньо перед її відривом, сферичну форму після її відриву, та інші ефекти. Сила завжди спрямована уздовж вільної поверхні рідини, а її величину визначає вираз

= , (59)

де – довжина границі, перпендикулярно до якої діє сила поверхневого натягу.

Кривизна поверхні розділу фаз зумовлює виникнення в рідині додаткового тиску, який визначає формула Лапласа

. (60)

Величини і характеризують радіуси кривизни двох взаємно-перпендикулярних перетинів поверхні рідини.

В капілярі = , і рівень рідини в ньому зміщується на величину від рівня зовнішньої плоскої поверхні. Величина визначається з умови

= (70)

де - крайовий кут. При повному змочуванні = 0, меніск увігнутий, є позитивною величиною, і рідина піднімається в капілярі. При повному незмочуванні (меніск опуклий) = π, тому є від’ємною величиною, тобто рівень рідини в капілярі знижується відносно зовнішньої плоскої поверхні.

Кривизна поверхні розділу зумовлює також зміну тиску насиченої пари при даній температурі, а саме

= . (71)

де , густина, відповідно, пари і рідини.

111. Чи буде насиченою водяна пара, якщо при температурі 35^о С її густина дорівнює 16 г/м³?

112. Якою є відносна вологість повітря, якщо парціальний тиск водяної пари при температурі 21^о С становить 1,1∙10³ Па?

113. У калориметрі знаходиться 140 г води, в ній сконденсували 2,3 г водяної пари, утвореної парогенератором. Яка температура встановилась в калориметрі? Яку кількість води при температурі 100^о С необхідно долити у калориметр, щоб отримати таку ж температуру суміші?

114. Яку роботу необхідно виконати, щоб утворити мильну бульбашку радіусом 3 см? =0,033 Дж/м².

115. Різниця рівнів рідини в колінах – подібної трубці 23 мм. Діаметри каналів у колінах трубки становлять 2 мм і 0,4 мм. Густина рідини 800 кг/м³. Визначити поверхневий натяг рідини.

12. Елементи статистики. Розподіл молекул по швидкостям та енергіям.

Одним з основних положень молекулярної статистики є те, що в однорідному середовищі всі напрямки руху молекул є рівноймовірними, а чисельні значення швидкостей визначаються функцією розподілу . Математичний вираз для неї винайшов Максвел, тому закон розподілу молекул за швидкостями у вигляді

(72)

називають розподілом Максвела. У цьому виразі – маса молекули. Розподіл Максвела дозволяє винайти кількість молекул , швидкості яких лежать в інтервалі ( , + ) , а саме = .

Враховуючи, що = – кінетична енергія кожної молекули, вираз (72) можна перетворити на функцію розподілу молекул за енергіями теплового руху

. (73)

Така функція дає можливість визначити кількість молекул , кінетична енергія яких належить діапазону від до : = .

Розподіл молекул за потенціальними енергіями у силовому полі у загальному випадку має вигляд

= . (74)

Зміну концентрації молекул у полі сил тяжіння називають розподілом Больцмана

= (75)

З нього випливає барометрична формула

, (76)

яка описує зміну атмосферного тиску в залежності від висоти над рівнем моря ( при =0).

111. Яка доля молекул у даному об’ємі мають швидкості, що належать діапазону 0,5 .

Вказівка. Саме функція розподілу і визначає долю, або відносну кількість всіх молекул.

111. Знайти кількість молекул азоту, які мають швидкість в діапазоні (99–101) м/c? а також (499–501) м/c? Газ займає при нормальних умовах в 1 см³ .

112. На поверхні землі атмосферний тиск становить 10⁵ Па, а температура 10^о С. Яким є тиск, якщо піднятися на гору, на висоту 1 км. Вважати, що зміною температури можна знехтувати.

113. Визначити, на якій висоті атмосферний тиск зменшиться на десять відсотків, якщо прийняти, що середня молярна маса повітря 29∙10^–3 кг/моль і не змінюється з висотою. Прийняти, що температура залишається сталою і дорівнює –10^о С.

114. На поверхні землі густина повітря становить 1,26 кг/м³. Якою є густина повітря на верхніх поверхах хмарочосу, на висоті 200 м над поверхнею землі.

115. Як змінюється доля водню у повітрі при підйомі на висоту 5 км? Вважати, що на поверхні землі атмосферний тиск становить 10⁵ Па, процентний склад повітря по масі такий: азот – 75%, кисень – 24%, вуглекислий газ (СО₂ – 0,05 %, водень – 0,001 %).

Вказівка. Визначити, який парціальний тиск створює кожний газ на поверхні землі. Потім визначити зміну тиску кожної складової, використовуючи барометричну формулу.