10. Поле равномерно заряженной сферы радиуса r.
При r >> R поле сферы находится как поле точечного заряда.
П
ри
r < R:
Е = 0
11. Поле равномерно заряженной бесконечной плоскости с поверхностной плотностью заряда + σ
12.
Поле двух
равномерно заряженных бесконечных
плоскостей с + σ
и – σ.
•
Вне плоскостей
• Между
плоскостей
13. Теорема Ирншоу
Система неподвижных электрических зарядов не может находиться в устойчивом равновесии.
З
аряд
+ q
будет находиться в равновесии, если при
его перемещении на расстояние dr
со стороны всех остальных зарядов
системы, расположенных вне поверхности
S,
будет действовать сила F,
возвращающая его в исходное положение.
Имеется система зарядов
q1, q2, … qn .
Один из зарядов q системы
охватим замкнутой
поверхностью S.
n – единичный вектор
нормали к поверхности S.
Сила F обусловлена полем Е, созданным всеми остальными зарядами.
П
оле
всех внешних зарядов Е
должно быть направлено в противоположную
сторону вектора перемещения dr,
то есть от поверхности S
к центру.
Согласно теореме Гаусса, если заряды не охватываются замкнутой поверхностью, то ФЕ = 0.
Противоречие доказывает теорему Ирншоу.
14. Закон Гаусса в дифференциальной форме
Д
ивергенция
вектора
– число силовых линий, приходящихся на
единицу объема, или плотность потока
силовых линий.
Пример: из объема вытекает и втекает вода.
Ф > 0 → вытекает больше, чем втекает.
Ф < 0
→ вытекает меньше, чем втекает.
Силовое поле вектора А.
V – объем, ограниченный
поверхностью S.
N – число силовых линий,
пронизывающих поверхность
S (поток).
Т
еорема
Остроградского-Гаусса:
По закону Гаусса для вектора Е:
где ρ – объемная плотность заряда, Кл/м3.
Теорема Остроградского-Гаусса
д
ля
вектора Е:
Закон Гаусса в дифференциальной форме.
15. Консервативность электростатических сил
К
заряду q2
приложена
сила F,
которая на элементарном перемещении
dl
заряда совершает работу:
Р
абота,
совершаемая при перемещении заряда
q2
из точки 1 в точку 2:
Работа А не зависит от траектории перемещения,
а определяется только положением начальной
и конечной точек.
Электростатическое поле точечного заряда является потенциальным, а электростатические силы - консервативными.
Работа, совершаемая при перемещении электрического заряда в электростатическом поле по любому замкнутому контуру