Решение

Решение следует начать с определения расходов Q₂ и Q₃ в разветвленных трубопроводах. По условию задачи в конечных сечениях этих трубопроводов имеют место одинаковые давления (р_ат) и эти сечения располагаются на одном уровне. Поэтому расчет указанных трубопроводов можно проводить с использованием уравнений параллельных трубопроводов. Тогда применим систему уравнений (26). В трубопроводах 2 и 3 присутствуют дроссели, заданные коэффициентами местных потерь ζ ₁ и ζ ₂. Поэтому при записи системы оценку потерь проведем с использование формулы (23). Тогда система (26) примет вид

или .

Для решения полученной системы из второго уравнения выразим Q₂ через Q₃, т.е.

.

Далее подставим полученную формулу в первое уравнение системы

и, решив последнее уравнение относительно Q₃, с учетом заданных по условию задачи численных значений, получим

.

Расход в трубопроводе 2 (Q ₂) целесообразно найти из первого уравнения системы, т.е.

.

Таким образом, расходы в трубопроводах 2 и 3 составили Q ₂ = 0,2 л/с и Q ₃ = 0,1 .л/с.

После определения расходов в трубопроводах 2 и 3 необходимо найти давление в начале сложного трубопровода, в точке К – р_К. Это давление обеспечивает преодоление сопротивлений при движении жидкости через сложный трубопровод. В данном случае оно расходуется на преодоление сопротивлений от точки К до точки L – Δр_КL и далее от точки L до точки М – Δр_LМ, т.е.

.

Следует отметить, что величину р_К можно получить при суммировании потерь на пути от точки К через точку L до точки N, т.е.

.

При этом результат будет тем же, так как в параллельных трубопроводах потери одинаковы – Δр_LM = Δр_LN.

Далее одно из математических выражений для определения давления р_К необходимо привести к более удобному, для проведения расчетов, виду. Поэтому в первое из них подставим формулы (20) и (23). Тогда, с учетом, что потери давления Δр и напора Σh_пот связаны между собой зависимостью (25), получим.

.

В формулу входит безразмерный коэффициент λ, который не задан по условиям задачи. Для его определения воспользуемся формулой (21), так как она справедлива для гидравлически гладких труб. Тогда, с учетом (6), получим

.

Подставим параметры, заданные условиями задачи, а также найденный коэффициент λ в формулу для определения р_К и проведем вычисления

.

Таким образом, давление в начале трубопровода составляет р_К = 29,8 кПа.

Контрольные задачи

(Величины, необходимые для решения, взять из таблицы 4 в конце данного раздела).

Задача 4.1. Отработанное масло сливается из гидросистемы по шлангу длиной l и диаметром d в бак-отстойник, расположенный ниже трубопровода гидросистемы на величину Н. Определить потребный напор Н_потр в месте установки манометра и его показание р_м*, если известен расход масла Q. При решении учесть потери: на трение в шланге, в кране ζ_кр = 2,5, на повороте (в колене) ζ_кол = 0,5 и в насадке на выходе шланга ζ_н = 7. Принять плотность масла ρ = 900 кг/м³, а ее вязкость – ν = 0,5 см²/с. Режим течения считать ламинарным. (Величины Q, Н, l и d взять из таблицы 4).

Рисунок к задаче 4.1.	Рисунок к задаче 4.2.

Задача 4.2. Вода нагнетается в бак, на высоту Н, по трубопроводу длиной l и диаметром d. Определить потребный напор Н_потр и давление р₁* в начальном сечении трубопровода (1-1), если известен расход воды Q. При решении учесть потери: на трение в трубопроводе, на два плавных поворота с коэффициентами сопротивления по ζ ₁ = 0,2, на резкий поворот ζ ₂ = 0,6 и на внезапное расширение при входе в бак ζ ₃ = 1. Принять вязкость воды ν = 0,01 см²/с. Режим течения считать турбулентным, а трубопровод гидравлически гладким. (Величины Q, Н, l и d взять из таблицы 4).

Задача 4.3. Масло нагнетается в бак, расположенный на высоте Н, по трубопроводу длиной l и диаметром d. Определить расход масла Q*, если показание манометра, установленного в начальном сечении р_м и давление в баке р₀ известны. При решении учесть потери на трение в трубопроводе, а местными гидравлическими потерями пренебречь. Принять плотность масла ρ = 900 кг/м³, а ее вязкость – ν = 0,5 см²/с. Режим течения считать ламинарным. (Величины р_м, р₀, Н, l и d взять из таблицы 4).

Рисунок к задаче 4.3.	Рисунок к задаче 4.4.

Задача 4.4. Вода перетекает из бака с избыточным давлением р₀ в резервуар по трубопроводу длиной l, диаметром d и с эквивалентной шероховатостью k = 0,08 мм. Определить расход Q*, если разность высот уровней в баке и резервуаре H. При решении учесть потери: на трение в трубопроводе, на поворотах (в коленах) ζ_кол = 0,75, на сужение потока при входе воды из бака в трубу ζ_суж = 0,5 и на расширение при выходе из трубы в резервуар ζ_рас = 1. Считать, что в трубопроводе имеет место турбулентное течение в области квадратичного сопротивления. (Величины р₀, Н, l и d взять из таблицы 4).

Задача 4.5. Масло перетекает из верхнего бака с избыточным давлением р₀ в нижний по трубопроводу длиной l. Определить диаметр трубопровода d*, если известны расход масла Q и высота расположения уровня масла в верхнем баке относительно сливной горловины H. При решении учесть потери на трение в трубопроводе, а местными потерями пренебречь. Принять плотность масла ρ = 900 кг/м³, а ее вязкость – ν = 0,5 см²/с. Режим течения считать ламинарным. (Величины р₀, Q, Н, и l взять из таблицы 4).

Рисунок к задаче 4.5.	Рисунок к задаче 4.6.

Задача 4.6. Вода движется с заданным расходом Q по горизонтальному трубопроводу длиной l. Определить диаметр трубопровода d*, если известны показания манометров в начальном сечении р_{м 1} = р_м и конечном сечении р_{м 2} = 0,2· р_м. Считать, что имеет место турбулентное течение в области квадратичного сопротивления. При решении принять относительную эквивалентную шероховатость k / d* = 0,002. (Величины р_м, Q, и l взять из таблицы 4).

Задача 4.7. Жидкость (масло) движется с расходом Q по трубе, которая в точке К разветвляется на два трубопровода (1 и 2), а затем в точке М эти трубопроводы соединяются вновь. Определить расходы Q ₁ и Q ₂ в параллельных трубопроводах, а также перепад давлений между точками К и М – Δ р_км. Длины l ₁, l ₂, и диаметры d ₁, d ₂ параллельных трубопроводов заданы. При решении местными потерями пренебречь. Принять плотность масла ρ = 900 кг/м³, а ее вязкость – ν = 0,5 см²/с. Режим течения считать ламинарным. (Величины Q, l₁, l ₂, d₁ и d ₂ взять из таблицы 4).

Рисунок к задаче 4.7.	Рисунок к задаче 4.8.

Задача 4.8. Горячая вода системы нагревания вязкостью ν = 0,004 см²/с движется с расходом Q по трубе, которая в точке К разветвляется на основной трубопровод 1 и трубопровод 2 для подвода воды радиатору-теплообменнику. В точке М оба трубопровода вновь соединяются. Определить расход Q ₂ направляемый в радиатор-теплообменник, а также перепад давлений между точками К и М – Δ р_км. Диаметры всех трубопроводов одинаковы d, а длины соответственно равны l ₁ и l ₂. При решении местными потерями пренебречь. Режим течения считать турбулентным, принять коэффициент λ = 0,3. (Величины Q, l ₁, l ₂ и d взять из таблицы 4).

Задача 4.9. Гидросистема подачи масла в точке К имеет ответвление от основного трубопровода 1. Часть масла направляется по вспомогательному трубопроводу 2 для очистки в фильтр, а затем в точке М она вновь соединяется с основным потоком. Определить расход Q ₂ проходящий через фильтр, а также перепад давлений между точками К и М – Δ р_км, если общий расход до точки К составлял Q. Размеры трубопроводов заданы: длины l ₁ и l ₂, диаметры d ₁ и d ₂. При решении учесть потери фильтре, приняв его эквивалентную длину l _ф = 1,5·l₂, другими местными потерями пренебречь. Принять плотность масла ρ = 900 кг/м³, а ее вязкость – ν = 0,5 см²/с. Режим течения считать ламинарным. (Величины Q, l ₁, l ₂, l _экв, d ₁ и d ₂ взять из таблицы 4).

Рисунок к задаче 4.9.	Рисунок к задаче 4.10.

Задача 4.10. Вода движется с расходом Q по трубе, которая в точке К разветвляется на два трубопровода (1 и 2), а затем в точке М оба трубопровода вновь соединяются. Причем, в первом трубопроводе установлен кран, а во втором – гидравлический дроссель (рис. 13). Определить расходы Q ₁ и Q ₂ в параллельных трубопроводах, а также перепад давлений между точками К и М – Δ р_км. Диаметры всех трубопроводов одинаковы d, а длины соответственно равны l ₁ и l ₂. При решении учесть потери в кране ζ_кр = 3 и в дросселе ζ_др = 8, другими местными потерями пренебречь. Режим течения считать турбулентным, принять коэффициент λ = 0,02. (Величины Q, l ₁, l ₂ и d взять из таблицы 4).

Задача 4.11. Масло в количестве Q ₁ = Q подается по трубопроводу 1 длиной l ₁ и диаметром d ₁. В точке М трубопровод 1 разветвляется на два трубопровода (2 и 3), которые имеют следующие геометрические размеры: длины l ₂ и l ₃, диаметры d ₂ и d ₃ = 0,8· d ₂. Давления в конечных сечениях трубопроводов 2 и 3 атмосферные и они располагаются на одном уровне. Определить расходы Q ₂ и Q₃ в разветвленных трубопроводах, а также давление в начальной точке К – р_к. При решении местными потерями пренебречь. Принять плотность масла ρ = 900 кг/м³, а ее вязкость – ν = 0,5 см²/с. Режим течения считать ламинарным. (Величины Q, l ₁, l ₂, d ₁ и d ₂ взять из таблицы 4).

Рисунок к задаче 4.11.	Рисунок к задаче 4.12.

Задача 4.12. Вода в количестве Q ₁ = Q подается по трубопроводу 1, в котором установлен кран с коэффициентом сопротивления ζ_кр = 5. В точке М трубопровод 1 разветвляется на два трубопровода 2 и 3. Давления в конечных сечениях трубопроводов 2 и 3 атмосферные и они располагаются на одном уровне. Определить расходы Q ₂ и Q₃ в трубопроводах 2 и 3, а также давление в начальной точке К – р_к, если длины разветвленных трубопроводов l₂ и l₃ заданы, а диаметры всех трубопроводов одинаковы – d. При решении учесть потери в кране и потери на трение в трубопроводах 2 и 3. Другими потерями пренебречь, в том числе на трение в трубопроводе 1. Режим течения считать турбулентным, принять коэффициент λ = 0,25. (Величины Q, l ₁, l ₂, l ₃ и d взять из таблицы 4).

Численные значения величин необходимые для решения задач.

Таблица 4.

Вариант	Физические величины
	H	d	d1	d2	l	l 1	l 2	l 3	po	pм	Q
	м	мм	мм	мм	м	м	м	м	МПа	МПа	л / с
А	5	10	8	6	8,0	6,0	6,0	5,0	0,2	2,0	0,30
Б	3	12	9	8	7,0	5,0	4,0	5,5	0,1	1,5	0,20
В	7	14	10	10	9,0	7,0	8,0	6,0	0,3	1,8	0,40
Г	4	15	7	9	7,5	4,0	6,0	4,5	0,2	1,2	0,50
Д	6	8	6	6	6,5	3,0	4,5	6,0	0,4	2,2	0,15
Е	8	13	14	12	10,0	8,0	5,5	7,0	0,5	3,0	0,55
Ж	9	15	12	10	14,0	11,0	9,0	8,0	0,7	2,8	0,70
З	15	12	10	7	12,0	9,0	7,0	3,0	0,6	2,6	0,25
И	10	11	8	9	10,0	7,5	5,0	9,0	0,8	5,0	0,45
К	2	16	7	11	8,5	5,5	4,0	6,0	0,5	0,8	0,50