15

Расчеты простых и сложных трубопроводов Простые трубопроводы

Основной составной частью любого сложного трубопровода является

простой трубопровод. Под простым трубопроводом (рис. 16) принято понимать трубопровод без разветвлений. Причем диаметр простого трубопровода в большинстве случаев неизменен, хотя в пределах него могут существовать участки с другими величинами диаметров. Простой трубопровод может не содержать
	Рис. 16. Простой трубопровод.

или содержать местные сопротивления, Например, в трубопроводе на рис. 16 показано одно местное сопротивление – кран.

Важным параметром используемым в расчетах трубопроводов является потребный напор H_потр. Под потребным напором понимают пьезометрический напор в начальном сечении трубопровода, обеспечивающий заданные величины конечного давления р₂ и расхода Q, т.е.

, (16)

Математическое выражение потребного напора для простого трубопровода постоянного диаметра получается из уравнения Бернулли и может быть представлено в следующем виде

. (17)

Первые два слагаемые в приведенной формуле (они выделены скобкой) не зависят от расхода в трубопроводе Q и их сумму принято называть статическим напором. Следует отметить, что статический напор может иметь как положительное, так и отрицательное значение.

Слагаемое Σh_пот в формуле (17) включает математические выражения для вычисления различных видов гидравлических потерь.

Для оценки потерь на трение при ламинарном течении в трубопроводе удобно использовать формулу Пуазейля

, (18)

где ν – кинематическая вязкость жидкости.

Для оценки потерь на трение при турбулентном течении в трубопроводе следует использовать формулу (8) Причем для расчета трубопроводов ее целесообразно преобразовать с учетом, что

. (19)

Тогда она принимает вид

, (20)

В формулу (20) входит безразмерный коэффициент Дарси λ. Определение этого коэффициента λ можно проводить по универсальной формуле Альтшуля, учитывающей эквивалентную шероховатость трубы k,

или по одной из более простых формул. Для гидравлически гладких труб следует использовать формулу Блазиуса

, (21)

а для области квадратичного сопротивления (область автомодельности) –частный случай формулы Альтшуля, т.е.

. (22)

Для оценки потерь в местных сопротивлениях, заданных коэффициентом сопротивления ζ, следует использовать формулу (7) Причем для расчета трубопроводов ее целесообразно преобразовать с учетом (19). Тогда

. (23)

Для оценки потерь в местных сопротивлениях с ламинарными течениями, заданных эквивалентной длиной l_экв, следует использовать формулу (18).

В качестве примера получим математическое выражение для оценки потерь в трубопроводе, приведенном на рис. 16. В этом трубопроводе имеют место потери на трение в трубе и местные потери в кране. Определение потерь проведем дважды. В первом случае будем считать, что в трубопроводе длиной l и диаметром d имеет место ламинарное течение, а кран имеет эквивалентную длину l_кр. Тогда для оценки потерь используем формулу (18) и получим

или

.

Во втором случае будем считать, что в трубопроводе длиной l и диаметром d имеет место турбулентное течение, а кран задан коэффициентом сопротивления ζ_кр. Тогда для оценки потерь используем формулы (20) и (23) и получим

или

.

После получения величины потерь Σh_пот она подставляется в формулу (17) для потребного напора H_потр.

Далее рассмотрим использование потребного напора для расчета простых трубопроводов. При расчете обычно решается одна из трех возможных задач:

1. определение потребного напора H_потр;

2. определение расхода Q;

3. определение диаметра d.

Решение любой из отмеченных задач целесообразно начинать с записи формулы для потребного напора, А затем, используя полученное выражение, следует определить искомую величину. Рассмотрим пример.

Пример 8. Масло плотностью ρ = 900 кг/м³ и вязкостью ν = 0,5 ст движется по трубе, проходит через фильтр и вытекает через кран в бак. Определить

	расход масла Q, если показание манометра в начальном сечении рм = 0,2 МПа, высота уровня Н = 5 м, общая длина трубопровода l = 20 м, а его диаметр d = 20 мм. Считать, что в фильтре и кране имеют место линейные потери и их эквивалентные длины соответственно равны lф = 7 м и lкр = 3 м.
Рис. 17. Иллюстрация к примеру 8.

Другими местными сопротивлениями пренебречь, но учесть потери на трение по длине трубы, Режим течения считать ламинарным.