Решение

За основу решения задачи примем формулу (17) для потребного напора. В данном случае потребный напор в начальном сечении найдем по (16) при р₁ = р_м. Величина Z = – H. Давление в конечном сечении атмосферное, т.е. в избыточных давлениях р₂ = 0. Подставив эти величины в (17), получим

. (24)

Далее необходимо найти потери, которые будут равны сумме потерь на трение в трубе, потерь в фильтре и потерь в кране, т. е.

или

.

Подставив последнюю формулу в (24) получим окончательную математическое выражение, характеризующее данный трубопровод.

Решая полученное уравнение, находим расход

А подставив заданные численные значения вычисляем его величину

Таким образом, в трубопроводе расход масла составил Q = 0,71 л/с.

Следует иметь в виду, что при расчете простых трубопроводов (особенно задач 3-его типа) после записи математического выражения потребного напора из него не всегда удается аналитически получить искомую величину. В таких случаях используют метод последовательных приближений, т.е. вычисления повторяют несколько раз до достижения необходимой точности.

Сложные трубопроводы

Под сложным трубопроводом в гидравлике обычно понимают несколько последовательно, параллельно и разветвлено соединенных простых трубопроводов. Поэтому расчет любого сложного трубопровода превращается в ряд расчетов нескольких соединений простых трубопроводов, выполняемых друг за другом. Далее рассмотрим законы и методы расчета последовательных, параллельных и разветвленных трубопроводов.

При последовательном соединении двух трубопроводов (рис.18) расходы во всех сечениях трубопровода одинаковы, т.е. Q₁ = Q₂. А потери напора накапливаются по мере движения жидкости. Так для схемы приведенной на рис. 18

потери на всем трубопроводе от точки К до точки N будут складывать из потерь на участках КМ и МN, т.е. ΣhКN = ΣhКМ + ΣhМN. Таким образом, система уравнений для расчета последовательного соединения трубопроводов, принимает вид
	Рис. 18. Последовательное соединение трубопроводов.

.

Следует отметить, что при расчетах машиностроительных гидросистем вместо потерь напора Σh чаще используют потери давления Δр. Эти величины связаны между собой через ρ·g, т.е.

. (25)

С использованием потерь давления Δр система уравнений принципиально не изменится, а ее математическая запись принимает следующий вид

.

При параллельном соединении двух трубопроводов (рис. 19) расходы в

параллельных ветвях будут суммироваться, т.е. QΣ = Q1 + Q2. Потери в параллельных ветвях ΣhКLN и ΣhМMN будут одинаковы, так как обе эти величины равны разности полных напоров в точках К и N. Тогда ΣhКLN = ΣhКMN. Таким образом, система уравнений для параллельного соединения трубопроводов, принимает вид
	Рис. 19. Параллельное соединение трубопроводов.

(26) или . (26а)

Вторая система уравнений чаще используется при расчетах гидравлических устройств, применяемых в машиностроении.

При расчетах следует обратить особое внимание, что в параллельных трубопроводах потери всегда одинаковы.

При разветвленном соединении двух трубопроводов (рис. 20) расходы взаимосвязаны между собой как при параллельном соединении, т.е. QΣ = Q1 + Q2. Второе уравнение для расчета этого соединения получается, если записать потребные напоры для 1-го и 2-го трубопроводов, т.е.
	Рис. 20. Разветвленное соединение трубопроводов.

и ,

где Z _М и Z _N – нивелирные высоты, которые отсчитываются от любой, но общей для обеих высот горизонтальной плоскости.

Оба этих потребных напора существую в точке К, так как это начальная точка для трубопроводов 1 и 2. Поэтому они одинаковы (Н_потр1 = Н_потр2) и их правые части следует приравнять. Тогда система уравнений, используемая для разветвленного соединения трубопроводов, принимает вид

.

Следует иметь в виду, что если конечные давления разветвленных трубопроводов одинаковы (р_М = р_N) и их выходы находятся в одной горизонтальной плоскости (Z _М = Z _N), то такое соединение фактически не отличается от параллельного соединения и для ее расчета целесообразно использовать более простые уравнения (26) или (26а).

Далее рассмотрим пример расчета сложного трубопровода с разветвленным соединением простых трубопроводов.

Пример 9. Вода от точки К движется по трубопроводу 1 длиной l =50 м с расходом Q₁ =0,3 л/с. В точке М трубопровод 1 разветвляется на два коротких

	трубопровода 2 и 3, проходит через ограничительные дроссели Д 1 и Д 2, а затем в точках М и N вытекает в атмосферу. Определить расходы Q 2 и Q3 в разветвленных трубопроводах, а также давление в начальной точке К сложного трубопровода, если выходы труб 2 и 3 находятся в одной горизонтальной плоскости.
Рис. 21. Иллюстрация к примеру 9.

Режим течения принять турбулентным, вязкость принять ν = 0,015 см²/с, трубы считать гидравлически гладкими, а их диаметры одинаковыми d = 25 мм. При решении учесть потери в дросселях Д ₁ (ζ ₁ = 2) и Д ₂ (ζ ₂ = 8), а также потери на трение в трубопроводе 1. Другими потерями пренебречь, в том числе на трение в трубопроводах 2 и 3.