Необхідна чисельність вибіркової сукупності при визначенні:

• вибіркової середньої шляхом повторного випадкового відбору

;

• частка одиниць, що має деяку ознаку А, шляхом повторного випадкового відбору

;

• вибіркової середньої шляхом безповторного випадкового відбору

;

• частка одиниць, що має деяку ознаку А, шляхом безповторного випадкового відбору

.

Розподіл робітників підприємства за рівнем заробітної плати за даними 10%-го випадкового безповторного вибіркового спостереження

ЗП, грн.	Кількість робочих, чол.
100-120	18
120-140	11
140-160	18
160-180	24
180-200	15
200-220	14
Ітого:	100

Рис. – Гістограма розподілу робітників підприємства за рівнем заробітної плати

1. визначити розмір середньої ЗП підприємства (з вирогідністю 0,683)

Розрахункова таблиця

xj	fj	|xj– |	(xj– )2	(xj– )2*fj
18	110	49,8	2480,04	44640,72
11	130	29,8	888,04	9768,44
18	150	9,8	96,04	1728,72
24	170	10,2	104,04	2496,96
15	190	30,2	912,04	13680,6
14	210	50,2	2520,04	35280,56
Ітого:				107596

Довірительний інтервал:

2. Визначити частку робітників, які мають ЗП на рівні середньої і вище (з ймовірністю 0,997)

n_A=24+15+14=53; p_A=53/100=0,53; q=1–0,53=0,47.

P(t)=0,997  t=3

Довірительний інтервал:

3. Необхідна кількість вибірки при визначенні середньої ЗП у випадку, якщо похибка не буде перевищувати 5 грн. з ймовірністю 0,954.

х=5; P(t)=0,954  t=2.

чол.

n_доп=167-100=67 чол.

4. Необходідна кількість вибірки при визначенні частки одиниць, які мають ознаку А, у випадку, якщо похибка не буде перевищувати 5% з ймовірністю 0,954.

р=0,05; P(t)=0,954  t=2.

чол.

n_доп=286-100=186 чол.

Задача 4 Методи вивчення взаємозв’язків

Л

інійний коефіцієнт кореляції статистичного ряду двох ознак

де – середнє значення ознаки х_i;

– середнє значення ознаки у_i;

ху – середнє значення добуток ознак х_i , у_i;

_х – середнє квадратичне відхилення ознаки х_i;

_у – середнє квадратичне відхилення ознаки у_i.

Р

івняння лінійної регресії двох ознак

де а₀, а₁ – коефіцієнти регресії рівняння

Для оцінки ступеню впливу вартості оборотних коштів на виробництво продукції знаходять рівняння зв’язку, який має лінійний характер.

Розрахункова таблиця

№ підпр-ва	ОбК, тис. грн. (xi)	Вир-во продукції, тис. грн. (yi)	xi·yi	xi2	yi2	(xi-xcp)2	(yi-ycp)2
1	3,2	32,6	104,32	10,24	1062,76	17,94	229,67
2	2,1	17,3	36,33	4,41	299,29	28,46	0,02
3	6	8,7	52,2	36	75,69	2,06	76,48
4	15,1	17,9	270,29	228,01	320,41	58,75	0,21
5	9,8	31,5	308,7	96,04	992,25	5,59	197,54
6	6,4	16,9	108,16	40,96	285,61	1,07	0,30
7	5,3	16,0	84,8	28,09	256	4,56	2,09
8	7,1	29,4	208,74	50,41	864,36	0,11	142,92
9	11,9	15,0	178,5	141,61	225	19,94	5,98
10	15,1	5,2	78,52	228,01	27,04	58,75	149,94
11	3,3	7,3	24,09	10,89	53,29	17,10	102,92
12	24,6	14,1	346,86	605,16	198,81	294,64	11,19
13	4,8	6,0	28,8	23,04	36	6,94	130,99
14	6,2	25,2	156,24	38,44	635,04	1,53	60,14
15	5,8	13,0	75,4	33,64	169	2,67	19,76
16	4,9	24,1	118,09	24,01	580,81	6,43	44,29
17	5	12,1	60,5	25	146,41	5,93	28,57
18	7,2	24,2	174,24	51,84	585,64	0,06	45,63
19	3	11,1	33,3	9	123,21	19,67	40,26
20	1,9	21,3	40,47	3,61	453,69	30,64	14,86
Ітого	148,7	348,9	2488,55	1688,41	7390,31	582,83	1303,75
xcp=	7,435
ycp=	17,445
a0=(348,9*1688,41-2488,55*148,7)/(20*1688,41-148,7*148,7)=					18,7911
a1=(20*2488,55-148,7*348,9)/(20*1688,41-148,7*148,7)=					-0,1811
ycp=18,79-0,181X
х	5	20
у	17,8855	15,169
	5,398265925
	8,073876083
x*ycp=2488,55/20=		124,4275
ryx=(124,4275-7,435*17,445)/(5,3983*8,07388)=				-0,1211	0,

Зв’язок між оборотними коштами і вартістю продукції, що виробляється, має зворотну залежність і практично відсутній, т.к. r_yx = – 0,1211 → 0.

Задача 5 Аналіз рядів динаміки

Абсолютний приріст ряду динаміки за ланцюговим способом

y _ланц = y_i – y _i-1.

Абсолютний приріст ряду динаміки за базисним способом

y _баз = y_i – y₀.

Темп росту динаміки за ланцюговим способом

T_{p ланц} = y_i / y _i-1 * 100, %

де y_i – поточний рівень ряду динаміки;

y_i-1 – попередній рівень динаміки.

Темп росту ряду динаміки за базисним способом

T_{p баз} = y_i / y₀ * 100% ,

де y₀ – базисний або початковий рівень ряду динаміки;

y_i – кінцевий рівень ряду динаміки.

Темп приросту ряду динаміки за ланцюговим способом

Δ %,

Темп приросту ряду динаміки за базисним способом

Δ , %.

С

ередній абсолютний приріст ряду динаміки за ланцюговим способом

де y_i – ланцюговий абсолютний приріст ряду динаміки в i-му періоді;

i – кількість аналізованих періодів, i = 1, 2,…, n.

Абсолютний розмір 1% приросту ряду динаміки в i–му періоді

а_i = Δy _{ланц і} / ΔТ _ланц._і

Середній темп росту ряду динаміки

де T_i – ланцюговий темп росту в i-му періоді;

i – кількість аналізованих періодів, i = 1,2,…, n.

Середній темп росту (при рівних інтервалах часу в періоді)

, %

Табл. – Аналіз динаміки виробництва продукції у 2000-2003рр.

Роки	Виробництвво, тис. од.	Абсолютне зростання, тис.од.		Темпи росту, %		Темпи зростання, %		Абсолютний розмір 1% зростання, тис. од.	Середньорічне абсолютне зростання	Середньорічний темп росту, %
		Баз	Ланц	Баз	Ланц	Баз	Ланц
2000	19,3	0,0	0,0	100,00	100,00	0,00	0,0	0,0	0,0	100,00
2001	10,0	-9,3	-9,3	51,81	51,81	-48,19	-48,19	0,193	-9,30	51,81
2002	12,8	-6,5	2,8	66,32	128,00	-33,68	28,00	0,100	-3,25	81,44
2003	19,5	0,2	6,7	101,04	152,34	1,04	52,34	0,128	0,07	100,34

В період з 2000 по 2003рр. виробництво продукції збільшилось на 200 од. або 1,04%. Однак, у 2002р. виробництво продукції складало 66,32% обсягів базисного періоду. Зокрема, вагоміше зменшення припадає на 2001р., в якому обсяги виробництва скоротились на 9,3 тис.од. або 48,19% – майже вдвічі. Тільки в останній період річне зростання склало 6,7 тис.грн. або 52,34%. За період, що розглядається, щорічні обсяги в середньому збільшувались на 70 од. і складали 100,34% в кожному з аналізованих періодів.

Задача 6 Статистика продукції

Цеха, продукція або послуги	Умовні позначки
Ливарний цех Виробництво лиття механічному цеху	ВЗО
Приріст (зменшення) напівфабрикатів	±ПФ
Ковальсько-пресовий цех Передано механічному цеху	ВЗО
Реалізовано на сторону	ПФГ
Приріст (зменшення) незавершеного виробництва	±НП
Приріст (зменшення) напівфабрикатів	±ПФ
Механічний цех Передано в складальний цех	ВЗО
Реалізовано на сторону	ПФГ
Приріст (зменшення) напівфабрикатів	±ПФ
Приріст (зменшення) незавершеного виробництва	±НП
Складальний цех Реалізовано продукції	ГИ
Готова продукція на склад	ГИ
Приріст (зменшення) незавершеного виробництва	±НП
Енергетичний цех Вироблено і відпущено енергії: Основним і допоміжним цехам заводу	ВЗО
Житлово-комунальному господарству	РПХ
Стороннім організаціям	РПХ
Ремонтно-механічний цех Зроблено послуг: Основним і допоміжним цехам заводу	ВЗО
Капітальному будівництву	РПХ
Стороннім організаціям	РПХ
Приріст (зменшення) залишків інструментів і виробів власного вироблення	±ИП
Транспортний цех Зроблено послуг основним і допоміжним цехам заводу	ВЗО

6. 1.

1) Валовий виробничий оборот (ВО) визначається, як сума вартості валової продукції, виробленої всіма цехами даного підприємства (В_ці) незалежно від того, буде дана продукція використана на підприємстві для подальшої переробки або буде реалізована на сторону.

ВО = В_ц1 + В_ц2 + В_ц3 + … + В_цi = å В_цi

2) Внутрішньозаводський оборот (ВЗО) – загальна вартість предметів подальшої переробки в рамках підприємства

1. Валова продукція:

а) ВП = ВО – ВЗО;

б) ВП = ГИ + ПФГ + РПХ ± НП ± ПФ ± ИП

де ГИ – вартість готових виробів;

ПФГ – вартість готових напівфабрикатів свого вироблення;

РПХ – вартість закінчених робіт і послуг промислового характеру;

± НП – зростання “+“ або зменшення “–“ незавершеного виробництва;

± ПФ – зростання “+“ або зменшення “–“ вартості напівфабрикатів свого вироблення для власного виробництва;

± ИП – зростання “+“ або зменшення “–“ інструментів і пристосувань власного виробництва.

2. Товарна продукція (ТП) – обсяг виробленої продукції підготовленої до відпустки за межі основної діяльності.

ТП = ГИ + ПФГ + РПХ

3. Реалізована продукція (РП) – обсяг продукції, що надійшла в звітному періоді у державний оборот (продукція сплачена та, яка кинула межі підприємства-виробника).

6. 2.

1. Відсоток виконання плану випуску продукції:

К_вп = ВП_Ф / ВП_ПЛ

2. Коефіцієнт ритмічності:

К_ритм = (åВП_Ф – åВП _{СВ пл}) / åВП _ПЛ

де åВП_Ф – фактичний випуск продукції;

åВП _{СВ пл} – величина надпланового випуску продукції;

åВП _ПЛ – плановий випуск продукції.

Розрахункова таблиця надпланового випуску продукції

Дні місяца	1	2	3	5	6	7	8	9	10	12	13	14	15	16	17	19	20	21	22	23	24	26	27	28	29	30	Всего
План	80	80	80	80	80	80	80	80	80	81	81	81	81	81	81	81	81	82	82	82	82	82	82	82	82	82	2106
Факт	76	78	78	79	80	80	81	81	81	81	81	81	81	81	82	82	82	82	83	83	83	80	82	82	82	83	2105
Поверх плана	-	-	-	-	0	0	1	1	1	0	0	0	0	0	1	1	1	0	1	1	1	-	0	0	0	1	10

При К_ритм ® 1, то випуск продукції протягом місяця є ритмічним.

3. Розраховується плановій і фактичний коефіцієнт варіації подекадного випуску продукції за такою формулою:

При υ_х = ≤ 0,15 (15%) випуск продукції можна вважати рівномірним.

Порівнюючи υ_{х пл} и υ_{х факт} слід зробити висновок про те, який з видів випуску більш рівномірний: фактичний чи плановий?

Задача 7 Статистика праці

7.1

Звітні дані про використання робочого часу на підприємстві

Показники	Умовні позначки
Відпрацьовано, чол.-дн.	Т ф.отраб
Цілодобові простої	Тпрост
Чергові відпустки	Тотп
Відпустки в зв'язку з родами	Тнеяв
Хвороби	Тнеяв
Інші неявки, дозволені законом	Тнеяв
Прогули	Тнеяв
Святкові і вихідні	Т п.в

1) Календарний фонд робочого часу:

Т_к = Т _{ф.отраб} + Т_прост + Т_неяв + Т_отп + Т _п.в., (чол.-дн.)

де Т _{ф.отраб} – фактично відпрацьований час, чол.-дн.;

Т_прост – цілодобові простої, чол.-дн.;

Т_неяв – неявки на роботу, чол.-дн.

Т_отп – чергові відпустки, чол.-дн.

Т _п.в – святкові і вихідні дні, чол.-дн.

Табельний фонд робочого часу:

Т_таб = Т_к – Т_п.в. (чол.-дн.)

Максимально можливий фонд робочого часу:

Т_макс = Т_таб – Т_отп (чол.-дн.)

2) Середньоспискова чисельність робочих за квартал:

N_сп = Т_к / n_к; (чол.)

де n_к – календарна кількість днів, дн.

3) Середня явочна чисельність робочих:

N_яв = Т_макс / n_р; (чол.)

де n_р – число робочих днів у періоді, дн.

Кількість працівників, що фактично працювали:

N _{ф. раб.} = Т _{ф. отраб} / n_р; N _{ф. раб.} (чол.)

4) Коефіцієнт використання числа робочих днів:

К_р.дн = N _{ф. раб} / N_сп

5) Коефіцієнт використання тривалості робочого дня, з урахуванням того, що питома вага робітників з 36-годинним робочим тижнем складає 10%, з 40-годинним - 90%

К _пр.р.дн = t_пр / t_н,

де t_пр – повна тривалість робочого дня;

t_н – середньонормативна фактична тривалість.

t_пр = Т _{чел/час} / Т _чел/дн.;

t_н1 = 36 / 5 = 7,2 год.; t_н2 = 40 / 5 = 8 год.;

t_н = (7,2 *10 + 8*90) / 100 = 7,92 год.;

Коефіцієнт використання тривалості робочого дня розраховується:

а) с урахуванням понаднормових;

б) без урахування понаднормових.

6) Інтегральний показник використання робочого часу:

К_инт = К_р.дн * К_пр.р.дн;

Інтегральний коефіцієнт використання робочого часу розраховується:

а) с урахуванням понаднормових;

б) без урахування понаднормових.

2. Відносні показники обороту робітників по прийому і вибуттю за попередній і звітний періоди:

а) коефіцієнт по прийому:

К_пр = N_пр / N _к.г.,

де N_пр – число робітників, що прийнято на роботу протягом року,

N _к.г – чисельність робітників на кінець року.

б) коефіцієнт по вибуттю:

К_выб = N_выб / N _н.г.,

де N_выб – число працівників, що вибули протягом року,

N _н.г – чисельність робітників на початок року;

Показники плинності робочої сили:

К_тек = N_{выб л.х} / N_сп,

де N _{выб л.х} – число вибулих із причин особистого характеру: за власним бажанням; за прогули й інші порушення загальної дисципліни;

N_сп – середньоспискова чисельність робочих.

Рівень плинності кадрів вважається нормальним при К_тек ≤ 1,5%.

При К_тек > 1,5% – плинність кадрів на підприємстві висока.