Методичні вказівки щодо розрахунку статистичних показників

Задача 1 Середні величини. Показники варіації.

Розмах варіації:

R = х_max – х_min,

де R – абсолютний розмір різниці між максимальним і мінімальним значеннями ознаки, що досліджувалась;

х_max, х_min, – відповідно максимальне і мінімальне значення ознаки, що досліджувалась.

Середня арифметична:

а) для простого статистичного ряду

д

е х_i – окремі значення ознаки досліджуваної в статистичному ряду;

i – порядковий номер ознаки, i=1, 2, …, n;

б) для варіаційного ряду, зважена

де х_j – середнє значення ознаки в j-м інтервалі варіаційного ряду;

f_j – частота повторення ознак у j-м інтервалі варіаційного ряду;

j – порядковий номер інтервалу у варіаційному ряду, j=1, 2, …, k.

Середня гармонійна для простого статистичного ряду

Середня квадратична для простого статистичного ряду

Середнє лінійне відхилення для простого статистичного ряду

Дисперсія

а) для простого статистичного ряду

б) для варіаційного ряду

Середнє квадратичне відхилення

д

е D_x – дисперсія, обчислена по статистичному ряді значень ознаки х.

Коефіцієнт варіації статистичного ряду

д

е _х – середнє квадратичне відхилення;

– середнє значення ознаки.

Нормоване відхилення варіаційного ряду для будь-якого його інтервалу для поточних значень перемінної

.

Значення ймовірності P(t) при різноманітних значеннях нормованого відхилення t наведено в додатку А.

За даними статистичного спостереження аналізується прибуток на 5 промислових підприємствах.

Табл. – Розрахункова таблиця
№ п/п	xi, тис. грн.	1/xi	xi2	|xi- |	(xi- )2
1	16	0,062500	256,00	1,56	2,43
2	29,4	0,034014	864,36	11,84	140,19
3	15	0,066667	225,00	2,56	6,55
4	5,2	0,192308	27,04	12,36	152,77
5	27,3	0,036630	745,29	9,74	94,87
Разом	92,9	0,392118	2117,69	38,06	396,81

Значення середніх величин:

Х_ср = 92,9/5 = 18,58 тис. грн.

Х_гарм = 5/0,392118 = 12,75 тис. грн.

Х_кв = тис. грн.

Показники варіації:

R_х = 29,4 – 5,2 = 24,2 тис. грн.

тис. грн.

D_x = 396,81 / 5 = 79,362

тис. грн.

υ_x = 8,909 / 18,58 * 100 = 47,95 %

Таким чином, сукупність, що спостерігається, представлена прибутком підприємств, являється неоднорідною, оскільки υ_x = 47,95 % > 15 %.

Задача 2 Види дисперсій. Дисперсійний аналіз

П

равило додавання дисперсій у групах

де – загальна дисперсія несгрупованої ознаки;

– поміжгрупова дисперсія середніх

– внутригрупова дисперсія (середня групових дисперсій).

Поміжгрупова дисперсія середніх

д

е – середнє значення ознаки у несгрупованому ряду;

– середнє значення ознаки в i-й групі;

f_ij – кількість одиниць спостереження в i-й групі;

i – кількість груп у несгрупованому статистичному ряду;

i=1, 2,..., m.

С

ередня групових дисперсій (внутригрупова дисперсія)

де – дисперсія ознаки в i-й групі.

Кореляційне відношення

Розподіл чисельності за рівнем денної ЗП на підприємстві у 1 цеху надано у табл.

Денна ЗП робочих, грн.	кількість робочих цеху №1, чол. (f1j)	xj, грн.	xj*f1j
8-10	2	9	18	91,13
10-12	3	11	33	67,69
12-14	5	13	65	37,81
14-16	11	15	165	6,19
16-18	10	17	170	15,63
18-20	5	19	95	52,81
20-22	4	21	84	110,25
Ітого	40	-	630	381,5

1. середняя ЗП в цеху №1:

грн.

2. групова дисперсія:

Денна ЗП робочих, грн.	Кількість робочих цеха №2, чол. (f2j)	xj, грн.	xj*f2j
8-10	6	9	54	158,69
10-12	5	11	55	49,39
12-14	6	13	78	7,84
14-16	9	15	135	6,61
16-18	3	17	51	24,49
18-20	2	19	38	47,18
20-22	4	21	84	188,08
Ітого	35	-	495	482,29

3. середня ЗП в цеху №2:

грн.

4. групова дисперсія:

Денна ЗП робочих, грн.	Загальна кількість робочих, чол. (f общ j)	xj, грн.	xj*f общ j
8-10	8	9	72	288,00
10-12	8	11	88	128,00
12-14	11	13	143	44,00
14-16	20	15	300	0,00
16-18	13	17	221	52,00
18-20	7	19	133	112,00
20-22	8	21	168	288,00
Итого	75	-	1125	912,00

5. Загальна середня ЗП:

грн.

6. Загальна дисперсія:

7. середня групових дисперсій (внутригрупова дисперсія):

8. поміжгрупова дисперсія:

.

9. Правило додавання дисперсій:

10. Кореляційне відношення:

Оскільки, , то вплив групового чинника на розподіл чисельності за рівнем денної заробітної плати відсутній.

Задача 3 Вибіркове спостереження

Середня помилка:

• вибіркової середньої при повторному випадковому методі відбору одиниць у вибіркову сукупність

де – дисперсія ознаки, що досліджувалась;

n – чисельність одиниць спостереження у вибірковій сукупності.

• вибіркової середньої при безповторному випадковому методі відбору одиниць у вибіркову сукупність

,

де N – чисельність одиниць у генеральній сукупності.

• частки одиниць вибіркової сукупності, що має деяку ознаку А при повторному випадковому відборі одиниць

,

де Р – частка одиниць вибіркової сукупності, що має деяку ознаку А.

• частки одиниць вибіркової сукупності, що має деяку ознаку А, при безповторному випадковому відборі одиниць

.

Гранична помилка :

• вибіркової середньої

x = t  _x ;

• частка одиниць вибіркової сукупності

p = t  _p,

де t – нормоване відхилення, що залежить від ймовірності, із якою можна гарантувати подію, коли гранична помилка не перевищить t-кратну середню помилку R.