2) Перевозка грузов
В таких задачах транспортные расходы связаны с простоями в ожидании обслуживания, порожними пробегами, встречными и нерациональными перевозками, затратами на топливо, ТО и зарплату водителей. Поэтому возникает задача оптимального планирования перевозок грузов из пунктов отправления (базы, заводы)в пункты назначения (магазины, склады) методами, позволяющими оптимизировать план по какому-либо экономическому показателю (фин затраты, время на перевозку). Имеется m ПО (поставщиков грузов) A1…Ai…Am, на которых сосредоточены запасы какого-либо однородного груза a1…ai…am. a определяют максимально возможные размеры вывоза груза с пунктов отправления. При этом суммарный запас груза у поставщиков составляет Σai. Эти грузы необходимо отправить в n пунктов назначения B1…Bj…Bn, которые подали заявки на поставку грузов в объёмах b1…bj…bn. При этом суммарная величина заявок составляет Σbj. Стоимость перевозки 1 единицы груза от поставщика Ai потребителю Bj обозначают cij (транспортный тариф). Общая стоимость таких перевозок составляет матрицу транспортных издержек С
|
B1 |
… |
Bj |
… |
Bn |
Запасы ai |
А1 |
c11 x11 |
… |
c1j x1j |
… |
c1n x1n |
A1 |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
Ai |
ci1 xi1 |
… |
cij xij |
… |
cin xin |
Ai |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
Am |
cm1 xm1 |
… |
cmj xmj |
… |
cmn xmn |
am |
Заявки bj |
b1 |
… |
bj |
… |
bn |
|
В такой постановке транспортная задача формулируется: найти такие значения объёма перевозок грузов Xij, чтоб вывести все грузы от поставщиков, удовлетворить заявки каждого потребителя и обеспечить минимальные транспортные расходы на перевозку грузов.
Построение модели задачи:
Определить минимальное значение С= F(X с чертой)=ΣΣcijxij->min
При ограничениях
Σxij≤ai
Σxij≤bi
xij≥0
3) Распределение по должностям:
В коммерции возникают задачи, связанные с рациональным распределением работников (механизмов) по отдельным видам работ, должностям (операциям). 1 и тот же работник может выполнить различные функции с разной производительностью в зависимости от опыта работы, квалификации и индивидуальных особенностей. Возникает задача о назначениях, предполагающая такое распределение работников, при котором производительность труда в коллективе была бы максимальной.
На предприятии имеется m работников A1…Ai…Am, каждый из которых может выполнять 1 из n имеющихся видов работ B1…Bj…Bn. Для каждого работника Ai на рабочем месте Bj известна производительность труда cij. Необходимо определить какого работника и на какую работу назначить чтоб добиться максимальной суммарной производительности при условии что каждый работник может быть назначен только на 1 работу.
Построение модели задачи: обозначим xij – назначение i работника на j работу. По условию задачи количество работников равно количеству работ, поэтому xij может принимать только 2 значения: xij = 1 если i работник назначен на выполнение j работы и xij=0 если нет. При назначении производительность равна cijxij. Поэтому необходимо найти матрицу распределения по должностям Х с чертой, обеспечивающее максимальное значение линейной функции: F(X с чертой)=ΣΣ cijxij-> max при ограничениях
Σxij=1
Σxij=0
xij≥0
4) выбор портфеля ценных бумаг
При инвестировании денежных средств в ценные бумаги (акции, валюты и т.п.) так же возникают задачи оптимизации. Как правило, денежные средства вкладывают в несколько видов ценных бумаг, которые образуют портфель активов. Доходность портфеля характеризуется средневзвешенной доходностью его составляющих, которая для портфеля из 2 активов рассчитывается: Д=WaДа+WbДb. Здесь Д – общая доходность портфеля, Wa,Да – удельный вес и доходности активов А, Wb,Дb - удельный вес и доходности активов В. В отличие от текущей, будущая стоимость ценных бумаг не определена и зависит от большого количества различных факторов. Количественная мера такой неопределённости называется риском. В таких задачах методы линейного программирования используют для контроля систематического риска при формировании портфеля активов.
Пусть имеется множество активов Ai (i=1,m). Ожидаемые доходы от них Дi. Доли каждого из этих активов в общем портфеле = Wi, которые являются переменными и их необходимо корректировать. Риск всего портфеля R определяется как средневзвешенная цена рисков активов ri. Цель оптимизации состоит в максимизации дохода при заданном ограничении уровня риска портфеля.
Построение модели задачи: обеспечить максимум целеыой функции Д=ΣWiДi->max при ограничениях:
1. риск портфеля R не должен превышать допустимого значения R≤Rдоп. R= ΣWiri≤Rдоп.
2. в каждый актив обязательно должны быть проведены положительные инвестиции 0≤Wi≤1
3. все средства должны быть полностью инвестированы ΣWi=1
По рассмотренным алгоритмам может быть построена экономико-математическая модель любой задачи.
26.03.12