Подготовка к егэ «Системы счисления»
Учитель информатики Батракова Л.В.
______________________________________________________________________________________________
Системы счисления
Система счисления—способ записи чисел с помощью заданного набора специальных символов (цифр).
В вычислительной технике применяются позиционные системы счисления, в которых значение цифры зависит от ее положения в числе.
Позиционных систем счисления существует множество и отличаются они друг от друга алфавитом — множеством используемых цифр.
Размер алфавита (число цифр в нем) называется основанием системы счисления.
Последовательная запись символов алфавита (цифр) изображает число.
Позиция символа в изображении числа называется разрядом.
Это надо знать:
1. Любое число а в позиционной системе счисления можно представить выражением:
|
|
|
(1) |
или
,
где p — основание системы счисления,
целое положительное число; a — cимвол
(цифра); n — номер старшего разряда числа.
В компьютере для представления информации используются десятичная, двоичная и шестнадцатеричная системы счисления. Количество цифр, которое требуется для изображения числа в позиционной системе счисления, равно основанию системы счисления р.
Двоичная система счисленияимеет набор цифр {0, 1}, р=2. Используя формулу (1), двоичное число 101101(2)можно записать так:
101101(2)= 1*25+0*24+1*23+1*22+0*21+1*20
Восьмеричная система счисленияимеет набор цифр {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}, p=8. Используя формулу (1), восьмеричное число 734(8)можно записать так:
734(8)=7*82+3*81+4*80
Шестнадцатеричная система счисленияимеет набор цифр {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F}, p = 16. Для изображения чисел в шестнадцатеричной системе счисления требуются 16 цифр. Используя формулу (1), шестнадцатеричное число E7F8 (16)можно записать так:
E7F8 (16)=E*163+7*162+F*161+8*160
2. Cтепени двойки и шестнадцати.
|
k |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
|
2k |
2 |
4 |
8 |
16 |
32 |
64 |
128 |
256 |
512 |
1024 |
2048 |
4096 |
|
16k |
16 |
256 |
4096 |
65536 |
1048576 |
|
|
|
|
|
|
|
3. Соответствие чисел в различных системах счисления
|
Десятичная |
Шестнадцатеричная |
Двоичная |
|
0 |
0 |
0 |
|
1 |
1 |
1 |
|
2 |
2 |
10 |
|
3 |
3 |
11 |
|
4 |
4 |
100 |
|
5 |
5 |
101 |
|
6 |
6 |
110 |
|
7 |
7 |
111 |
|
8 |
8 |
1000 |
|
9 |
9 |
1001 |
|
10 |
A |
1010 |
|
11 |
B |
1011 |
|
12 |
C |
1100 |
|
13 |
D |
1101 |
|
14 |
E |
1110 |
|
15 |
F |
1111 |