Мат моделировнаие задач комм деятельности
Любая комм ситуация складывается в результате взаимодействия (поведения) совокупности элементов, составляющих организацию, предприятие, концерн и т.д. Это поведение зависит от ряда факторов, состояние которых предвидеть не всегда представляется возможным (спрос, поставки от смежных отраслей и т.д.). Поэтому при выборе решения всегда возможны различные варианты – альтернативы. Предпочтительность выбора таких альтернатив всегда проводят по колличественному показателю (показатель эффективности). В комм деятельности в качестве таких показателей могут выступать прибыль, рентабельность, производительность и т.д.
Принятие решения – проц, итогом которого является выбор по критерию эффективности 1 возможности из множества имеющихся. При постановке такой задачи учитываются существенные факторы. Эти факторы делятся на неуправляемые (ограничения) и управляеме, оптимальные значения которых необходимо найти в результате решения задачи. Взаимосвязь критерия эффективности F с управляемыми (х) и неуправляемыми (b) показателями записывают в виде целевой функции F=f(x1,…xm…b1…bn)->extr. Тогда в оптимизационной задаче оптимальное значение критерия соответствует определению оптимальных значений управляемых показателей х1о=?… хmо=?. При такой постановке решения задачи возникает вопрос о построении мат модели экономических показателей, которые позволили бы определить значения критерия эффективности. Рассмотрим общую постановку задач принятия решений в различных условиях. Мат модель такой задачи представляет собой формальное описание составляющих её элементов: цели, средств, результатов, а так же способов связи между средствами и результатом. Описание средств и результатов представляют в виде 2 множеств: множество Х, элементами которого х являются альтернативы (из чего выбираем) и множество А, элементами которого а являются исходы (к чему приходим). Любой исход определяется 2 факторами: выбором альтернативы х и состоянием среды у, определяемое множеством состояний У. тогда математически каждый исход является функцией реализации 2 аргументов: а=F(x,y), xэХ, уэУ. Эта функция сопоставляет исход для каждого сочетания альтернативы и состояния среды. Таким подходом представляют в форме функции реализации задачи принятия решений в условиях определённости, риска и неопределённости. Рассмотрим построение моделей и методы принятия решений при различных условиях.
Модели выбора решений в условиях определённости
В условиях определённости принятия решений характеризуется детерминированной связью между принятым решением и его результатом. Здесь каждая стратегия приводит к единственному исходу и поэтому решение по её выбору сводится к выбору исхода. Лучшей стратегией будет та, которая приведёт к лучшему исходу (максимум дохода, минимум затрат). Рассмотрим пример распределения работников комм сферы по различным опреациям. Проведённый хронометраж по затратам времени tij каждого из 3 работников на выполнение 3 операций представлен в виде матрицы
Работник |
Затраты времени на операцию? Xfcs |
||
1-закупка |
2-сбыт |
3-перевозка |
|
Иванов |
t11=2, 1 |
=2, 0 |
=4, 0 |
Петров |
3, 0 |
3, 0 |
=2, 1 |
Сидоров |
6, 0 |
1, 1 |
=5, 0 |
Ставится задача выработать стратегию (распределить работников по операциям), обеспечивающую минимальные затраты времени. Если работник i назначен на выполнение операции j, т в матрице ставим xij=1, если нет-0. Для оценки исходов в rxtcndt критерия используем общее число человекочасов Т, необходимых для выполнения всех операций. При этом количество стратегий определяется чилосм возможных перестановок в матрице Pn=n!=3!=6. Следовательно, в данной задаче имеем 6 альтерантивных стартегий, каждая из которых приводит к исходу, определяемому целевой функцией вида Т=ΣΣtij*xij->min.
Sk |
Tk |
S1 (x11,x22,x33) |
T1=2+3+5=10 |
S2(x11x23x32) |
2+2+1=5 |
X12x21x33 |
10 |
12-23-31 |
10 |
13-22-31 |
13 |
13-21-32 |
8 |
Из полученных результатов следует, что оптимальной является S2. Если при решении получаем одинаковые результаты S3 и S4, то выбирается результат в зависимости от того, какую операцию требуется ускорить, либо какой работник больше нравится (человский фактор).
В практической деятельности встречаются объекты, которые невозможно целостно сопоставить. В этом случае выделяют существенные показатели этих объектов, а затем проводят сравнение их значений. Первичная инфа задаётся в виде таблицы значений показателей, где представлено множество сравниваемых объектов а1…аm, все наименования показателей P1…Pn и значений этих показателей по каждому объекту Р1(а1)…Рm(am). Для выявления предпочтения вводят систему решающих правил. По каждому j показателю вычисляют Мj, определяющий его значимость, а взвешенную сумму этих показателей рассматривают как суммарную оценку i объекта.
F(ai)=ΣMjPj(ai)
При
этом решающее правило имеет вид: а1
предпочтительнее а2 если F(a1)>F(a2).
По такой системе решающих правил лучшее
решение определяют построением матрицы
попарного сравнения В, элемент которой
определеют:
> - 1 доминирует над 2, < - менее значим.
Рассмотрим пример выбора автомобиля марки ВАЗ.
Показатель |
Обозначения |
Модель |
|||
2106 |
2105 |
2121 Нива |
21099 |
||
Вместимость, чел |
Q |
5 |
5 |
5 |
5 |
Масса, кг |
M |
1035 |
955 |
1150 |
970 |
Макс скорость |
Vmax |
150 |
145 |
132 |
153 |
Время разгона до 100 км |
T |
17.5 |
18 |
23 |
14 |
Расход на 100 км |
Q |
7.7 |
7.3 |
10.5 |
5.8 |
Мощность |
W |
80 |
69 |
80 |
75 |
Длина |
L |
4165 |
4130 |
3720 |
4205 |
Цена, долл |
C |
7000 |
6800 |
8000 |
9000 |
Прежде чем решать задачу, можно сделать предварительный анализ и исключить показатели. В данном случае исключаем вместимость, так как этот показатель одинаков у всех моделей. Дальнейшее решение задачи зависит от цели – для каких условий эксплуатации выбирается автомобиль.
1 Эксплуатация в городских условиях. Помимо общепринятого экономического показателя – стоимость, здесь определяющими являются расход, скорость и размеры. сопоставляем эти показатели с помощью метода парных сравнений, результаты которого записываем в виде таблицы.
20.02.12
|
M |
Vmax |
T |
Q |
W |
L |
C |
Si |
Mi |
Ri |
M |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
2 |
0.04 |
7 |
Vmax |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
3 |
0.061 |
6 |
T |
2 |
2 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
7 |
0.143 |
4 |
Q |
2 |
2 |
2 |
1 |
2 |
2 |
2 |
13 |
0.265 |
1 |
W |
2 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
6 |
0.122 |
5 |
L |
2 |
2 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
8 |
0.163 |
3 |
C |
2 |
2 |
2 |
0 |
2 |
1 |
1 |
10 |
0.204 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
n2=7*7=49 |
Σ=49 |
Σ=1 |
|
Правильность заполнеия матрицы определяется ΣSi=72=49
Определяем коэффициенты весомости по Mi=Si/ΣSi
Приоритет показателей определяется рангом Ri, который прямо пропорционален значению Mi. для дальнейшего решения вводим бальную оценку по 7 показателям. Если коэффициенты весомости малы, то эти показатели можно исключить из дальнейшего решения.
Баллы |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
Mi |
Q |
10.6 |
9.4 |
8.2 |
7 |
5.8 |
0.265 |
C |
9000 |
8450 |
7900 |
7350 |
6800 |
0.204 |
L |
4300 |
4150 |
4000 |
3850 |
3700 |
0.163 |
T |
24 |
21.5 |
19 |
16.5 |
14 |
0.143 |
W |
68 |
71 |
74 |
77 |
80 |
0.122 |
Vmax |
132 |
137.5 |
143 |
148.5 |
154 |
0.061 |
M |
1150 |
1100 |
1050 |
1000 |
950 |
0.04 |
С учётом начальной таблицы исходных данных ставим верхние и нижние границы этих показателей и выбираем шаг.
F(2106)=0.265*3.416+0.204*4.64+0.163*1.9+0.143*3.6+0.122*5+0.061*4.27+0.04*3.1=3.63
F(2105)=0.265*3.75+0.204*5+0.163*2.12+0.143*3.4+0.122*1.33+0.061*3.36+0.04*4.97=3.41
F(2121)=0.265*1.08+0.204*2.82+0.163*4.87+0.143*1.4+0.122*5+0.061*1+0.04*1=2.57
F(21099)=0.265*5+0.204*1+0.163*1.63+0.143*5+0.122*3.33+0.061*4.82+0.04*4.87=3.41
Из полученных результатов следует, что для городских условий 2121 не подходит. Наибольшее значение получила модель 2106. Однако, данная задача обладает спецификой. Машина характеризуется как С, так и стоимостью эксплуатации. Если из расчёта убрать показатель С, то получим: 2106=2.68<21099=3.21. поэтому в данном случае наилучшим вариантом является накопить 2000 и взять модель 21099, обладающую лучшими характеристиками и меньшим расходом топлива.
В качестве 2 примера рассмотрим выбор машины с точки зрения ЛПР, проживающего в сельской местности (фермер, бездорожье). Очевидно, что показатели необходимо изменить или(и) добавить новые. Р-проходимость, q – вместимость с точки зрения перевозки грузов. Из расчётов исключаем показатели М, Vmax, T, L, так как эти показатели не критичны для поставленной задачи.
|
q |
Q |
W |
P |
C |
Si |
Mi |
Ri |
q |
1 |
1 |
2 |
1 |
1 |
6 |
0.24 |
1 |
Q |
1 |
1 |
2 |
1 |
1 |
6 |
0.24 |
2 |
W |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
2 |
0.08 |
5 |
P |
1 |
1 |
2 |
1 |
1 |
6 |
0.24 |
3 |
C |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
5 |
0.20 |
4 |
|
|
|
|
|
|
Σ=25 |
Σ=1 |
|
Баллы |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
Mi |
q |
|
|
2105, 2106 21099 |
|
2121 |
0.24 |
Q |
10.6 |
9.4 |
8.2 |
7 |
5.8 |
0.24 |
P |
|
2105, 2106 |
21099 |
|
2121 |
0.24 |
C |
9000 |
8450 |
7900 |
7350 |
6800 |
0.20 |
W |
68 |
71 |
74 |
77 |
80 |
0.08 |
F(2106)=0.24(3+3.416+2)+0.2*4.64+0.08*5=3.35
F(2105)=0.24(3+3.75+2)+0.2*5+0.08*1.33=3.21
F(2121)=0.24(5+1.08+5)+0.2*2.82+0.08*5=3.62
F(21099)=0.24(3+5+3)+0.2*1+0.08*3.33=3.1
Лучше всего Ниваю из оставшихся моделей наименее предпочтительна 21099. однако, если убрать стоимости, то 21099=2.9, 2105=2.21, 2106=2.42, то 21099>2106>2105.
12.03.12