6. Непараметрические модели скоростного гироскопа
Уравнение движения гироскопа (9), или передаточная функция (10), а также уравнения нелинейностей (11) и (12), образуют, так называемую, параметрическую модель гироскопа.
При параметрической модели свойства
гироскопа характеризуются структурой
модели и значениями параметров,
входящих в соотношения (9)
(12). Структура модели задается порядком
дифференциального уравнения движения
системы и соотношениями в правых
частях этих уравнений. Для рассмотренной
модели скоростного гироскопа динамика
гироскопа описывается уравнением
второго порядка (колебательным
звеном). Параметрами модели являются
параметры
для колебательного звена и параметры
нелинейностей.
Однако на практике широко применяется еще один способ описания свойств динамической системы. Этот способ основан на построении так называемых непараметрических моделей системы.
Непараметрической моделью или характеристикой системы называют реакцию системы на заданное типовое входное воздействие.
В качестве типовых воздействий при построении непараметрических моделей систем для анализа свойств динамических систем в теории управления принято рассматривать:
- ступенчатое воздействие;
- импульсное воздействие;
- гармоническое воздействие (синусоида) и другие.
Реакция системы на ступенчатое воздействие называется переходным процессом; на импульсное воздействие – импульсной переходной функцией; на гармоническое воздействие – частотной характеристикой системы.
Как показано в теории управления, при подаче гармонического воздействия на вход линейной динамической системы сигнал на выходе системы также будет гармоническим, причем с частотой входного сигнала. Меняются только амплитуда и фаза выходного сигнала, причем эти изменения амплитуды и фазы зависят от свойств системы и частоты входного сигнала.
Зависимости
отношения амплитуд выходного
и входного
гармонических сигналов, а также фазового
сдвига
выходного сигнала по отношению ко
входному, от частоты
входного гармонического сигнала, при
изменении частоты в бесконечных
пределах
,
называются амплитудной и фазовой
частотными характеристиками линейной
динамической системы.
Частотные характеристики системы можно рассчитать аналитически, используя передаточную функцию системы, или получить экспериментально, подавая гармонический сигнал на вход системы и сравнивая амплитуду и фазу выходного и входного гармонических сигналов.
Еще одной непараметрической моделью динамической системы является статическая характеристика системы. Статическая характеристика устанавливает соотношение между входом и выходом системы в так называемом установившемся режиме, т.е. без учета колебаний, которые возникают в переходном режиме из-за инерционности (динамики) системы при быстрых изменениях входа.
Для скоростного гироскопа входом
является угловая скорость
,
а выходом – сигнал
.
Поэтому статическая характеристика
гироскопа – это зависимость
в установившемся режиме.
Если динамика гироскопа описывается
линейной моделью – уравнением (9) или
передаточной функцией (10), то зависимость
в установившемся режиме можно получить,
положив равными нулю производные
в (9) или оператор
в (10). В том и другом случаях статическая
характеристика гироскопа описывается
линейным соотношением:
, (13)
где
-
коэффициент передачи гироскопа.
Для скоростного гироскопа с указанными выше нелинейностями зависимость выхода от входа в установившемся режиме становится нелинейной.
Нелинейную статическую характеристику
гироскопа можно построить по точкам,
подавая на вход прибора постоянные
значения
в рабочем диапазоне реально возможных
для рассматриваемого ЛА значений
входного сигнала
и фиксируя значения выхода
по окончании переходного процесса
.
Приближенно статическую характеристику
гироскопа можно получить, подавая на
вход прибора или его модели медленно
меняющееся входное воздействие
,
линейно возрастающее от минимально
возможного значения
до максимально возможного значения
,
т.е. меняющееся по закону:
. (14)
Коэффициент
в (14) подбирается так, чтобы весь диапазон
значений входного сигнала
,
равный
,
был пройден за достаточно длительное
время
.
Для этого можно взять, например,
-
200 сек. Тогда
.
Имея зависимости
и
,
можно построить искомую нелинейную
статическую характеристику прибора
зависимость
.
Образец такой зависимости показан на
рис. 9.
Рис. 9. Образец нелинейной статической характеристики гироскопа
При выполнении данной лабораторной
работы студент, исследуя математическую
модель скоростного гироскопа с
неизвестными ему параметрами, заданную
в виде «черного ящика», должен рассчитать
непараметрические характеристики
системы, а затем на их основе оценить
параметры параметрической модели
гироскопа
,
.