СТАТИКА

Силой называется векторная величина, определяющая меру механического взаимодействия двух тел.

Характеристиками действия силы являются:

а) численное значение силы или ее модуль;

б) направление силы;

в) точка ее приложения.

Линией действия силы называется прямая, вдоль которой действует сила.

Парой сил называется совокупность двух равных по модулю, параллельных и противоположно направленных сил .

Момент пары в плоской системе сил определяется как алгебраическая величина, равная взятым со знаком плюс или минус произведению одной из сил пары на плечо.

Плечо пары – кратчайшее расстояние между линиями действия сил пары.

Момент пары имеет знак плюс, если пара стремиться повернуть тело против часовой стрелки.

Сумма проекций сил пары на любую ось равна нулю.

Системой сил называется совокупность сил, приложенных к одному твердому телу.

Плоской называется система сил, линии действия которых лежат в одной плоскости.

Связями называются любые ограничения, препятствующие перемещениям тела в пространстве.

К связям относятся различного вида устройства, закрепляющие тела, и опорные поверхности.

Реакцией называется сила, с которой связь действует на тело.

2. Виды связей и их реакции

2.1. Гладкая поверхность. Гладкой считается поверхность, трением о которую можно пренебречь.

Реакция гладкой поверхности направлена по общей нормали к соприкасающимся поверхностям тела и опоры и приложена в точке их контакта .

В случае шероховатых поверхностей трение можно исключить при помощи катков, соединенных с телом и устанавливаемых на опорную поверхность. Реакция катков направлена по нормали к опорной поверхности.

2.2. Точечная опора (острие, гладкий выступ). Реакция точечной опоры направлена по нормали к поверхности тела

2.3. Нить, на которой подвешено тело не дает ему удаляться от точки подвеса. Реакция направлена вдоль нити от точки ее закрепления на данном теле.

4 .4. Цилиндрический шарнир состоит из болта и надетой на него втулки. Такое закрепление допускает перемещение вдоль оси шарнира и вращение вокруг нее. Реакция шарнира приложена в точке контакта болта и втулки и направлена по общей нормали к соприкасающимся поверхностям. Положение точки контакта зависит от приложенных к телу активных сил, поэтому направление реакции шарнира заранее неизвестно, и ее раскладывают на две взаимно-перпендикулярные составляющие, параллельные координатным осям .

2 .5. Подшипник – опора вала, допускающая его вращение вокруг своей оси и перемещение вдоль этой оси. Реакция подшипника лежит в плоскости, перпендикулярной оси вала и раскладывается на две взаимно-перпендикулярные составляющие .

2.6. Подпятник представляет собой опору вала, позволяющую ему перемещаться только в одном направлении вдоль оси вала и поворачиваться вокруг нее. Реакция подпятника раскладывается на три взаимно-перпендикулярные составляющие.

2 .7. Реакция тонкого опорного стержня, шарнирно соединенного концами с телом и опорой, направлена вдоль стержня. Это следует из того, что опорный стержень находится в равновесии под действием двух приложенных в шарнирах сил, а в этом случае на основании аксиомы 1 силы направлены вдоль прямой, соединяющей точки их приложения.

2 .8. Жесткая заделка. При таком закреплении балки исключается ее поворот, горизонтальные и вертикальные перемещения, поэтому реакция такой связи состоит из пары сил с моментом М_A, препятствующей повороту балки, и двух взаимно перпендикулярных сил X_A,У_А.

Равновесие плоской системы сил

П роекцией силы на ось называется скалярная величина, равная взятой с соответствующим знаком длине отрезка, заключенного между проекциями начала и конца вектора силы.

П роекция имеет знак плюс, если перемещение от ее начала к концу, происходит в положительном направлении оси, и знак минус – если в отрицательном.

Проекция силы на ось равна произведению силы на косинус угла между направлением силы и положительным направлением оси.

Р аспределенными называются силы, действующие в каждой точке отрезка прямой.

Интенсивностью называется сила, приходящаяся на единицу длины. Интенсивность обозначается буквой q

Равномерно распределенная нагрузка на участке АВ длиной l и интенсивностью q приводится к равнодействующей силе Q, параллельной действующим силам, приложенной в середине отрезка АВ и равной Q = ql.

Пример решения задачи на равновесие плоской системы сил.

Стержень АВ, одним концом закреплен шарнирно, другим опирается на гладкую вертикальную стену. На стержень действует сила Р = 6 кН и пара сил с моментом М = 20 кНм, АС = СВ =2 м.

Определить реакции опор.

Решение.

Выбираем оси координат: направляем ось х горизонтально вправо, ось у – вертикально вверх.

Кроме активных сил, на стержень действуют: реакция подшипника, которую раскладываем на две составляющие: Х_А , У_А , и реакция R _B, направленная перпендикулярно опорной плоскости .

Составим уравнения равновесия. Проведем в точке С, где приложена сила Р, прямые, параллельные осям х и у. Проекции силы Р на эти прямые равны соответственно ее проекциям на оси х и у:

Сумма проекций сил, составляющих пару, на любую ось, равна нулю.

За центр моментов выбираем точку А, моменты сил Х_А , У_А относительно этой точки равны нулю, сумма моментов сил пары относительно любой точки равна моменту пары. Плечом силы Р является расстояние АС, плечом силы R _B - перпендикуляр Аа, опущенный из точки А на линию действия этой силы. .

Получаем уравнения равновесия:

.

Теорема Вариньона. Момент равнодействующей относительно какого-либо центра для плоской системы сил равен алгебраической сумме моментов ее составляющих относительно того же самого центра.

Задача. Определить реакции балки АВС

Составим уравнения проекций сил на оси координат, учитывая, что проекции сил пары на любую ось равны нулю.

(1)

Для ого, чтобы определить момент силы F относительно точки А, разложим ее на составляющие

F_x = F cos30⁰ и F_y = Fsin30⁰ и применим теорему о моменте равнодействующей

Уравнение моментов всех сил относительно точки

(2)

Уравнения (1) и (2) определяют реакции жесткой заделки в точке А.

Равновесие пространственной системы сил.

Уравнения равновесия пространственной системы сил.

Для равновесия пространственной системы сил необходимо и достаточно, чтобы три суммы проекций всех сил на оси координат равнялись нулю и три суммы моментов всех сил относительно каждой координатной оси равнялись нулю, т.е. условия равновесия выражаются шестью уравнениями:

Моментом силы относительно оси называется момент проекции силы на плоскость, перпендикулярную этой оси, относительно точки пересечения оси с плоскостью.

Момент силы относительно оси имеет знак плюс, если проекция этой силы на перпендикулярную к оси плоскость, стремится повернуть тело вокруг положительного направления оси против часовой стрелки.

При определении момента силы относительно оси z необходимо