Соотношения между экономическими показателями
При анализе экономических явлений на основе экономико-математических методов особое место занимают модели, выявляющие количественные связи между изучаемыми показателями и влияющими на них факторами. В качестве зависимых переменных выступают: выпуск продукции, численность работников, производительность труда. Независимые переменные – поставка ресурсов, климатические условия, т.е. все те факторы на значение которых исследователь в ходе решения влиять не может.
В экономических задачах используют терминологию:
Экзогенные, объясняющие, «внешние» для независимых переменных. Эндогенные, объясняемые, «внутренние» для зависимых переменных.
Новый вид переменных – лаговые переменные, которые датируются предыдущими моментами времени.
Типы эконометрических данных
Пространственные данные – это набор сведений по экономическим показателям для разных однотипных объектов за один период времени. (Объем производства, численность работников ...)
Временные данные – набор сведений, характеризующий один и тот же объект за разные периоды времени. Например, ежеквартальные данные о средней ЗП, индексе потребительских цен, динамике уровня инфляции и др.
По характеру взаимодействия между переменными (по аналитической форме записи) модели подразделяются на линейные, нелинейные, мультипликативные. Мультипликативные - модели, в которых зависимый фактор представляется как произведение нескольких функций одной переменной. Например, модель Брандона У = уf1(x1) f2(x2)… fn(xn)
Задача рационального поведения потребителя на рынке
Задача потребительского выбора заключается в выборе такого потребительского набора (х, у), который максимизирует функцию полезности и(х,у) (функция, заданная на множестве потребительских наборов и равная оценке индивида для данного набора) при заданном бюджетном ограничении (БО).
БО означает, что денежные расходы на продукты не могут превышать денежного дохода:
Р1*х + Р2*у ≤ Д, ( х ≥ 0, у ≥ 0). где Р1, Р2 – рыночные цены одной единицы 1-го и 2-го продуктов соответственно,
Д – доход потребителя, который он может потратить на приобретение продуктов.
Математическая модель задачи:
и(х,у) → мах, Р1*х + Р2*у ≤ Д, х ≥ 0, у ≥ 0.
ОДР – множество наборов благ, доступных для потребления (треугольная область, с вершинами (0,0), (Д / Р1), (Д / Р2). На рисунке необходимо указать точку касания бюджетной прямой (ОДР) и линии уровня функции полезности (кривая безразличия) с максимальным уровнем полезности.
При и(х,у) = ху решение в точке с координатами х = Д/2 Р1, Д/2 Р2.