2. Простые суждения и их виды

Суждения делятся на простые и сложные. Рассмотрим простые суждения. Примеры простых суждений: «Трава есть растение», «Народ есть творец истории», «Философия – источник мудрости».

Эти суждения имеют структуру: «S есть Р», т.е. один субъект и один предикат. А суждения: «Человек не имеет крыльев», «Луна не светит собственным светом» - имеет структуру: «S не есть Р».

В суждениях содержится различная мысль: 1) мысль о принадлежности признака предмету; 2) мысль об отношениях; 3) экзистенциальные (суждения существования).

Рассмотрим их.

1) Атрибутивные суждения (от лат. atributio – свойство, признак) – это суждения о принадлежности свойства (признака) предмету. Они могут рассматриваться и как суждения объемов множеств. Связь между предметом и свойством утверждается или отрицается. Их формулы: «S есть Р» и «S не есть Р». Субъект и предикат суждения – это его термины. Необходимым элементом суждения является «связка», благодаря которой термины суждения объединяются в единое целое. Связка – это логическая постоянная.

При объемном истолковании атрибутивное суждение рассматривается как включение или исключение единичного понятия в объем видового понятия или видового понятия в объем родового понятия. Например, возьмем суждение «Украина - демократическая республика». Здесь единичное понятие «Украина» (S) включается в объеме видового понятия «демократическая республика» (Р), смотри рис. 1.

Рис.1.

А в отрицательном суждении «Ни один студент ДонНУЭТ не космонавт», субъект «студент ДонНУЭТ» исключается из объема Р – космонавт. Рис. 2.

S Р

Рис. 2.

В символической логике отношения между S и Р рассматриваются как принадлежность элемента к классу: х М (Х принадлежит классу или множеству М), и как включение подкласса в класс - В А. Отрицательная форма: х М; В А.

2) Суждения об отношениях. Эти суждения выражают отношения между предметами. Существует множество видов отношений: отношения равенства и неравенства, отношение родства, пространственные и временные отношения, причинно-следственные и др.

Суждение об отношениях выражается формулой «аR b», где а и b – понятия о предметах (члены отношения), а R – вид отношения между ними. Формула «а R b» читается так: «а находится в отношении R к b». Если суждение отрицательное, то формула такова - неверно, что а находится в отношении R к b. Примеры суждений об отношениях: «4+2=6» - отношение равенства; «Эльбрус выше Монблана» - отношение неравенства; «Василий сын Петра Ивановича» - отношения родства; «Донецк южнее Краматорска» - пространственные отношения; «Религия возникла раньше философии» - временные отношения; «Чтение рекомендованной и дополнительной литературы – залог хорошей успеваемости» - причинно-следственные отношения. Высказывания об отношениях играют большую роль в науке. Логические связи суждений об отношениях изучаются логикой отношений – это относительно самостоятельная часть логики предикатов.

3) Суждение существования (экзистенциальные – от лат. existentia – существование) В этих суждениях отражается факт существования или несуществования предмета, о котором мы рассуждаем.

Например: «Планета Земля существует»; «Десятая планета не существует». Структура этих суджений: «S есть Р» и «S не есть Р». – Планета Земля (S) есть то, что существует (Р)».

В практике рассуждений мы встречаемся с суждениями, которые включают в свой состав субъект, отражающий не только один предмет или класс предметов, но и общность признаков двух или более предметов или классов предметов. В таких суждениях Р относится уже к двум или более субъектам (S). (Вспомните предложения с однородными членами). Например: «Дуб, клен, липа, тополь, береза относятся к широколиственным деревьям» и т.д. S₁ есть Р: S₂ есть Р… или (S₁, S₂, S₃, S₄, S₅) есть Р.

И напротив, некоторые суждения отражают принадлежность или непринадлежность предмету нескольких признаков. Тогда, S суждения включает два или более предикатов. Например: «Студенты ДонНУЭТ изучают фундаментальные, гуманитарные и профориентированные дисциплины». – S есть (Р₁ ,Р₂ ,Р₃).

3. Категорические суждения. Это те же атрибутные суждения. Название «категорические» получено от греч. слова «kategjricos» - ясный, безусловный, не допускающий иных толкований. В этих суждениях подчеркивается, что знание о принадлежности или непринадлежности признака предмету выражено в безусловной (категорической) форме. Например: «Киты не принадлежат к рыбам», «Студент – учащийся вуза», «Пьянство – это добровольное сумасшествие».

Категорические суждения делятся на виды по качеству и количеству, для которых существует объединенная классификация. Рассмотрим эти виды.

Деление суждений по качеству. По качеству суждения делятся на утвердительные и отрицательные. Суждение, имеющее формулу «S есть Р», т.е. выражающее принадлежность признака (свойства) предмету, называется утвердительным: «Книга – источник знаний», «Гений – это труд» (И. Ньютон).

Суждение, имеющее формулу «S не есть Р», т.е. выражающее отсутствие признака у предмета, называется отрицательным: «Человек не имеет крыльев».

Деление суждений по количеству.

Суждение, высказанное об одном предмете, называют единичным: «Байкал самое глубокое озеро в мире». – «Это S есть Р».

Суждение, высказанное о части предметов определенного класса, называется частным: «Некоторые люди гениальны» - «Некоторые S есть Р». «Некоторые люди не желают учиться» - «некоторые S не есть Р».

Частные суждения, в свою очередь, делятся на определенные и неопределенные. Частное суждение будет определенным, если слово «Некоторые» означает «только некоторые». Например: «Только некоторые студенты гр. МО-05-А сдали экзамены на отлично». Такое суждение содержит знание о той части студентов, которые сдали экзамены на отлично и той, которые не сдали на отлично. Символически записываем так: «Только некоторые S есть Р» и «Только некоторые S не есть Р».

Частное суждение будет неопределенным, если слово «Некоторые» означает «Некоторые, а может быть все», «по крайней мере некоторые». Неопределенное частное суждение применяется тогда, когда мы определили, что некоторым предметам определенного класса присущ известный признак, но мы еще не знаем, присущ этот признак остальным предметам данного класса. «На некоторых планетах есть органическая жизнь». – «По крайней мере некоторые S, ( а может быть и все S) есть Р».

Суждение, в котором что-либо утверждается или отрицается обо всех предметах данного класса, называется общим. «Все деревья – растения», «Киты не дышат жабрами». Их формулы: «Все S суть Р»; «S не есть Р».

В логике различают также выделяющие и исключающие суждения. Необходимость их выделения обусловлена тем, что количественная характеристика устанавливает объем субъекта, а объем предиката остается неопределенным. Выделяющие и исключающие суждения устраняют эту неопределенность.

Выделяющим называют суждения, отражающее принадлежность признака только одному предмету и отсутствующему у других. «Только Эверест – самая высокая гора на планете Земля» - «Только S есть Р».

Выделяющие суждения могут быть также частными и общими: «Только некоторые города – столицы республик» - «Только некоторые S есть Р». «Всем людям присуща вторая сигнальная система» - «Все S и только S есть Р».

Исключающим называют суждение, которое отражает принадлежность или непринадлежность признака всем предметам, за исключением некоторой части. Например: «Все планеты, за исключением Венеры и Меркурия, находятся вне земной орбиты»; «Все студенты гр. МО-05-А, кроме Иванова И. и Петрова П., сдали экзамены». – «Все А, за исключением В суть С».

Выделяющие и исключающие суждения, по существу, состоят из двух простых суждений и их можно преобразовать в сложные. Например: «Все планеты находятся вне земной орбиты, однако планеты Венера и Меркурий находятся в земной орбите».

Значение этих суждений в том, что они в силу своей конкретности исключают неопределенность присущую количественным и качественным суждениям. Поэтому ряд научных положений и юридических законов формулируется посредством выделяющих и исключающих суждений.

а) Объединенная классификация простых категорических суждений по качеству и количеству.

Качественная и количественная характеристика присуща любому суждению. В классификацию включают общие и частные суждения. Единичные суждения не выделяют в особую группу, т.к.: их приравнивают к общим суждениям. Поэтому при объединенной классификации суждений по качеству и количеству выделяют четыре группы суждений: общеутвердительные; общеотрицательные; частноутвердительные; частноотрицательные.

Рассмотрим их.

Общеутвердительные – это суждения – общие по количеству и утвердительные по качеству. «Все студенты сдают экзамены и зачеты» - «Все S есть Р». В общеутвердительном суждении кванторное¹ слово «все» характеризует количество и употребляется в значении «каждый». А утвердительная связка «есть» - качество суждения.

Общеотрицательные суждения – общие по количеству и отрицательные по качеству. «Ни одна кислота не является химическим элементом» - «Ни одно S не есть Р». Кванторное слово «ни одно» характеризует количество суждения, а отрицательная связка «не есть» - качество суждения.

Частоутвердительные суждения – частные по количеству и утвердительные по качеству – «Некоторые студенты отличники» - «Некоторые S есть Р». Кванторное слово «некоторые» характеризует количество суждения, а связка «есть» - качество.

Частоотрицательные суждения – частные по количеству и отрицательные по качеству. – «Некоторые металлы не окисляются» - «Некоторые S не есть Р».

Перечисленные виды суждений в логике получили символические обозначения. Для этого использовали два латинских слова: affirmo (утверждаю) и nego (отрицают).²

В символической логике, исследующей операции с высказываниями эти суждения записываются следующим образом:

Суждение А – «Все S есть Р»: х Р(х) – читается так: «всякий х обладает свойством Р» - Все студенты сдают экзамены».

Суждение Е – «Ни одно S не есть Р» - х (х) – читается: «Ни одно Х не обладает свойством Р».

Суждение J – «Некоторые S есть Р»: х Р(х) – «существуют Х, обладающие свойством Р».

Суждение О – «Некоторые S не есть Р»: х Р(х) – «существуют Х, не обладающие свойством Р».

б) Распределенность терминов в суждениях. Терминами в суждениях, являются субъект (S) суждения и предикат (Р) суждения. Распределенность терминов в суждениях – это выражение отношений между объектами терминов, т.е. объемами субъекта и предиката.

Общие правила таковы. Термины (S и Р) в суждении распределены, если они взяты в полном объеме и не распределены, если взяты в части объема. Иначе говоря, термин распределен, если его объем полностью включается в объем другого термина или полностью исключается из него. Рассмотрим, как распределены термины во всех четырех видах суждений.

Рис.3.

______________________________

1. Квантор – (от лат. guantum - сколько) – 1) символ математической логики, дающий количественную характеристику той области предметов, к которой относится суждение; 2) квантор выступает в качестве логического оператора (лат. operator – действующий и выражает утверждения двух видов: утверждения общности (квантор общности ) или существования (частности – квантор существования ).

2. Утвердительные суждения (общие и частные) обозначили двумя первыми буквами слова « ffirm »: А – общеутвердительное суждение; j – частоутвердительное суждение.

Отрицательные суждения (общие и частные) обозначили двумя гласными буквами слова n g : Е – общеотрицательное суждение; О – частоотрицательное суждение.

Суждение А – «Все S есть Р». Мы можем записать его так: S а Р, где S и Р – это термины суждения, т.е. субъект и предикат, а буква «а» между ними – символ общеутвердительного суждения: «Все люди – млекопитающие». Объем субъекта (S) этого суждения «люди» полностью включаются в объем предиката (Р) – «млекопитающие». Следовательно, субъект этого суждения распределен, а предикат – нераспределен. Представим это с помощью круговых схем (см. Рис. 3). Итак, в общеутвердительных суждениях – S а Р – субъект распределен, а предикат не распределен.

Но это правило имеет исключение для тех случаев, когда S и Р общеутвердительного суждения имеют одинаковый объем. Тогда распределены оба термина. Сюда относятся общевыделяющие суждения и определения, подчиняющиеся правилу соразмерности: А=Вс. Например: «Все квадраты равносторонние прямоугольники». «Все люди являются животными рода Гомо сапиенс». Рис. 4 показывает, что в этих двух суждениях S и Р распределены, поэтому оба круга совпадают, т.к. их объемы одинаковы.

Рис.4.

Переместив субъекты и предикаты, мы получим равнозначные суждения: «Все равносторонние прямоугольники – квадраты» и «Все животные рода Гомо сапиенс – люди».

Суждение Е (S е Р) – «Ни одно S не есть Р» - общеотрицательное суждение. «Ни один химический элемент (S) не есть сложное вещество» (Р). В таких суждениях объем S полностью исключается из объема Р, и наоборот. Ведь ни один химический элемент не входит в число сложных веществ, и наоборот. Т.о., в общеотрицательных суждениях и субъект и предикат распределены. Смотри рис.5.

S P

Рис.5.

Суждение j – (S j Р) – «Некоторые S есть Р» - частоутвердительное суждение: «Некоторые студенты группы МО-05-А – отличники». Субъект этого суждения не распределен, ибо в нем говорится только о части студентов гр. МО-05-А и объем S лишь частично входит в объем Р, т.к. лишь некоторые студенты этой группы отличники. Здесь и объем Р также не распределен, ибо его объем тоже частично входит в объем S,т.к. только некоторые отличники являются студентами гр. МО-05-А. Схематично это изображается так: (Рис. 6).

S P

Рис.6.

Исключением из этого правила являются частовыделяющие суждения, в которых Р полностью входит в объем S – «Только некоторые люди – гениальны». Здесь объем понятия «гений» (Р) полностью входит в объем понятия «люди» (S). Как видим субъект такого суждения не распределен, а предикат распределен: (Рис. 7).

Рис.7.

Суждение О – (S о Р) – «Некоторые S не есть Р» - частноотрицательное суждение. «Некоторые металлы не окисляються”, “Некоторые люди не имеют высшего образования”. Субъекты таких суждений не распределены, т.к. в них говорится лишь о части металлов и людей, а предикат реапределен, ибо речь идет обо всех металлах, которые не окисляются и обо всех людях, не имеющих высшего образования. Схематично это представляют так: (Рис. 8).

S P

Рис.8.

Чтобы легче запомнить распределенность терминов в суждениях, используют таблицу, в которой распределенность терминов обозначим знаком «+», а нераспределенность – знаком «-». (См. рис. 9).

Термины суждения	Виды суждений
	А	Е	j	О
S	+	+	-	-
Р	-	+	-	+

Рис.9.

Из таблицы видно, что S распределен в суждениях А и Е и не распределен в суждениях j, О. Предикат распределен в суждениях Е, О и не распределен в суждениях А и j.