5 Расчет точности размеров, входящих в размерные цепи

Цель работы

Установить допуски и предельные отклонения на составляющие звенья линейной размерной цепи по известным предельным значениям замыкающего звена и проверить правильность решения размерной цепи.

Общие сведения

В изделии размеры деталей взаимосвязаны между собой и образуют размерные цепи. По взаимному расположению звеньев размерные цепи делят на плоские и пространственные. Размерную цепь называют плоской, если все ее звенья расположены в одной или нескольких параллельных плоскостях. Пространственная размерная цепь - размерная цепь, звенья которой расположены в непараллельных плоскостях. Размерные цепи различают также по виду звеньев: линейная, угловая, скалярная, векторная. Размерная цепь содержит составляющие и замыкающее звенья. Замыкающим называют размер, который получается последним в процессе обработки детали или сборки узла. Величина и точность замыкающего звена зависят от величины и точности всех остальных размеров цепи, называемых составляющими. Звено сборочной размерной цепи, точность которого определяет качество функционирования изделия и для обеспечения точности которого решается размерная цепь, называют исходным (функциональным) размером. Чаще всего исходным размером является замыкающее звено. Составляющие размеры размерной цепи в зависимости от знака коэффициента влияния могут быть увеличивающими (+) и уменьшающими (-). Увеличивающее звено - составляющее звено размерной цепи, с увеличением которого замыкающее звено увеличивается. Уменьшающее звено - составляющее звено размерной цепи, с увеличением которого замыкающее звено уменьшается. Расчет и анализ размерных цепей (РД 50-635-87) позволяет: установить количественную связь между размерами деталей и других составных частей изделия, рассчитать их номинальные значения, допуски и предельные отклонения и является обязательным этапом конструирования изделий. Существуют методы достижения точности замыкающего звена: полной взаимозаменяемости, неполной взаимозаменяемости (вероятностный метод, пригонки, регулирования). Различают две задачи: определение допуска и предельных отклонений составляющих размеров по заданным номинальным размерам всех размеров цепи и заданным предельным размерам исходного размера (при проектном расчете размерной цепи). определение номинального размера, предельных отклонений и допуска замыкающего звена по заданным номинальным размерам и предельным отклонениям составляющих звеньев (в случаях, когда требуется проверить соответствие допуска замыкающего размера допускам составляющих размеров, проставленных на чертеже, - проверочный расчет); Начало формы Конец формы

Порядок выполнения задания

1. Изучение классификации размерных цепей, основных терминов и методов решения размерных цепей [1], [РД 50-635-87].

2 Выявление, описание и составление схемы размерной цепи, приведённой в задании.

Размерная цепь, указанная в задании, является конструкторской, сборочной, линейной (рисунок 9.1). Она состоит из семи составляющих звеньев А_1, …, А₇ и замыкающего звена А_Δ. Замыкающим звеном является зазор между торцами подшипника 13 и крышки 14, необходимый для обеспечения нормальных условий работы подшипников и сборки узла.

Рисунок 9.1 – Схема размерной цепи

Звенья А_2, А_3, А₄ являются увеличивающими, так как при их увеличении увеличивается замыкающее звено, а звенья А_1, А_5, А₆, А₇ являются уменьшающими, так как при их увеличении уменьшается замыкающее звено. Номинальные размеры составляющих звеньев известны из конструкторских расчётов (для стандартных звеньев - подшипников, прокладок – известны и предельные отклонения):

А₁ = 25; А₂ = 0,8 ± 0,09; А₃ = 10; А₄ = 186; А₅ = 42; А₆ = 106; А₇ = 23_-0,12.

Предельные размеры замыкающего звена также заданы конструктором:

А_Δ = 0,5…1,5мм.

3. Решение прямой задачи, т.е. назначение допусков и предельных отклонения на составляющие звенья размерной цепи методом полной взаимозаменяемости (метод максимума-минимума) и способом равной точности составляющих звеньев.

В рассматриваемом варианте величина допуска замыкающего звена определяется по формуле:

TA_Δ = A_Δmax - A_Δmin = 1,5 – 0,5 = 1мм = 1000мкм.

Средняя точность составляющих звеньев определяется по числу единиц допуска, причём в числителе вычитаются значения допусков на стандартные звенья, которые уже заданы. В рассматриваемой размерной цепи

,

где а – число единиц допуска; TA_Δ – допуск замыкающего звена, мкм; i_k – единица допуска k-го звена; n – число всех составляющих звеньев () .

Единицы допусков для составляющих звеньев i_k находятся из таблицы 1 в зависимости от номинальных размеров:

i₁ = 1,31; i₃ = 0,90; i₄ = 2,90; i₅ = 1,56; i₆ = 2,51;

.

Таблица 1 – Значение единицы допуска для интервалов размеров

Интервалы размеров, мм	До 3	Свыше 3 до 6	Свыше 6 до 10	Свыше 10 до 18	Свыше 18 до 30	Свыше 30 до 50	Свыше 50 до 80
i, мкм	0,55	0,73	0,90	1,08	1,31	1,56	1,86
Интервалы размеров, мм	Св. 80 до 120	Св. 120 до 180	Св. 180 до 250	Св. 250 до 315	Св. 315 до 400	Св. 400 до 500
i, мкм	2,17	2,52	2,89	3,22	3,54	3,89

Таблица 2 – Номера квалитетов в зависимости от значения коэффициента а

Квалитет	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16
а	7	10	16	25	40	64	100	160	250	400	640	1000

По таблице 2 определяется ближайший более точный квалитет, которым является 10-й при а = 64. Поля допусков охватывающих размеров назначаются как на основное отверстие – Н10, а на охватываемые размеры как на основной вал – h10.

Допуски и предельные отклонения не указывают на одно из составляющих звеньев, называемое увязывающим. Так как выбор коэффициента a был осуществлён в сторону ужесточения допусков на составляющие звенья, то в этом случае в качестве увязывающего звена можно взять размер, точность которого трудно обеспечить при изготовлении и на который следует расширить допуск. В данной конструкции в качестве увязывающего звена принимается увеличивающее звено А₄ = 186 мм. Если бы выбор коэффициента a был осуществлён в сторону расширения допусков на составляющие звенья, то в этом случае в качестве увязывающего звена нужно взять размер, точность которого легко обеспечить при изготовлении и на который в этом случае следует уменьшить допуск.

С учетом вышеизложенного имеем составляющие звенья с предельными отклонениями:

А₁= 25h10_(-0,084)

А₂ = 0,8 ± 0,09 (стандартное звено);

А₃ = 10Н10^(+0,058);

А₄ = 186 (увязывающее, увеличивающее);

А₅ = 42h10_(-0,100);

А₆ = 106h10_(-0,140);

А₇ = 23_-0,12 (стандартное звено).

Номинальный размер замыкающего звена А_Δ определяется по формуле:

где А_iув – номинальные размеры увеличивающих звеньев (p- число звеньев); А_iум – номинальные размеры уменьшающих звеньев(m – число звеньев).

Таким образом,

А_Δ = (10+186+0,8) – (25+42+106+23) = 0,8мм.

Предельные отклонения и допуск замыкающего звена по заданию составляют:

ESA_Δ = A_Δmax – A_Δ = 1,5 – 0,8 = 0,7мм ,

EIA_Δ = A_Δmin – A_Δ = 0,5 – 0,8 = –0,3мм,

TA_Δ = ESA_Δ – EIA_Δ = 0,7 – (–0,3) = 1,0мм.

Допуск увязывающего звена определяется по формуле:

Верхнее и нижнее отклонения увязывающего звена удобнее рассчитывать через средние отклонения звеньев, которые определяются по формуле

Если увязывающее звено взято среди увеличивающих звеньев, то

Если увязывающее звено относится к уменьшающим звеньям, то

Верхние и нижние отклонения увязывающих звеньев находятся по формулам

В рассматриваемом варианте (увязывающее звено-увеличивающее)

и А_увяз,4 = 186_-0,21 ^0,108

Таким образом, допуски и предельные отклонения назначены на все размеры, входящие в размерную цепь.

4 Решение обратной задачи, т.е. определение допуска и предельных отклонений замыкающего звена размерной цепи на основе найденных допусков и отклонений составляющих звеньев (проверочный расчёт)

Допуск замыкающего звена равен сумме допусков составляющих звеньев

= 0,084 + 0,18 + 0,058 + 0,318 + 0,1 + 0,14 + 0,12 = 1,0 мм.

Предельные отклонения замыкающего звена

Условие проверки правильности решения размерной цепи:

(1)

Таким образом, допуски и предельные отклонения составляющих размеров, входящих в размерную цепь, обеспечивают заданный допуск и предельные отклонения замыкающего звена.

5 Решение прямой задачи, методом неполной взаимозаменяемости, используя вероятностный метод расчета и способ равной точности составляющих звеньев.

Средняя точность составляющих звеньев определяется по числу единиц допуска. Вероятностный метод предполагает, что значение размера является случайной величиной, распределённой по определённому закону. Принимая, что распределение размеров составляющих звеньев и замыкающего звена размерной цепи подчиняется закону нормального распределения, причём средний размер совпадает с серединой поля допуска, а диапазоны относительного рассеивания размеров этих звеньев равны 6σ (где σ – среднее квадратическое отклонение), получаем формулу

В проектных условиях, когда законы распределения составляющих звеньев неизвестны, обычно вводят коэффициент К = 1,2 (размер замыкающего звена при n ≥ 5 почти всегда распределён по нормальному закону

По таблице 2 определяется ближайший квалитет, которым является 12-й при а = 160 (в сторону уточнения). Назначаются поля допусков охватывающих размеров – Н12, а для охватываемых размеров – h12, кроме увязывающего звена А₄ = 186 мм.

Таким образом, имеем составляющие звенья с предельными отклонениями:

А₁= 25h12_(-0,210)

А₂ = 0,8 ± 0,09 (стандартное звено);

А₃ = 10Н12^(+0,150);

А₄ = 186 (увязывающее увеличивающее звено);

А₅ = 42h12_(-0,250);

А₆ = 106h12_(-0,35);

А₇ = 23_-0,12 (стандартное звено).

Величина допуска увязывающего звена определяется по формуле:

Предельные отклонения увязывающего звена находятся через средние отклонения звеньев по вышеприведённым формулам.

В рассматриваемом варианте (увязывающее звено-увеличивающее)

6 Решение обратной задачи вероятностным методом, т.е. определение допуска и предельных отклонений на замыкающее звено размерной цепи на основе найденных допусков и отклонений составляющих звеньев (проверочный расчёт)

Проверяется допуск замыкающего звена

Проверяются среднее, верхнее и нижнее отклонения замыкающего звена

Таким образом, условия проверки (1) выполняются, точность замыкающего звена обеспечивается

Вывод. При решении размерной цепи двумя методами обеспечивается заданный допуск и предельные отклонения замыкающего (исходного) звена. Решение методом максимума-минимума позволяет обеспечить точность замыкающего звена без подгонки и регулирования у всех собираемых изделий. Вероятностный метод предполагает, что у 0,27% изделий точность замыкающего звена не будет обеспечена и требуется регулирование, например подбором размера прокладки (звено А₂). Однако вероятностный метод позволяет расширить допуски на составляющие звенья с IT10 до IT12, то есть более чем в 2,5 раза, что позволяет снизить стоимость изготовления деталей.