Решение кадастРовых задач в теории математики.

№.23

В основе всего лежити процент (%).

% - это сотая чатьс от числа.

Найти Ф% от числа А=И*100.

А=4*100=400

Ф%=8%

Х=(400*8)/100=32

Ответ: 8% от числа А=400 состовляет 32.

№24

Цена участка земли состовляет Ф*1000

При первой торгвли цена понизилась на И% (4%)

При второй продаже понизилась на Ф% (8%)

При третьей продаже понизилась на Ø % (10%)

Определить последнию цену земли, на сколько понизиласьцена земли в %.

Цена: 8*1000=8000 у.е.

Решение:

1. 2. 3.

8000-100% 7680-100% 7065,6-100%

Х – 4% Х-8% Х-10%

Х=(8000*4)/100=320 Х=(7680*8)100=614,4 Х=(7065,6*10)100=706,56

7680 у.е. 7065,6 у.е. 6359,04 у.е.

В процентном отношении

(1640,96/8000)*100%=20,5%

Ответ: Последняя цена земли 6359,04 у.е., цена понизилась на 20,5%.

№25.

Цена земельного участка состовляет (И+Ф)*1000 у.е. – (4+8)*1000у.е.=12000 у.е.

Участок приобретается со скидкой Ø% - (10%)

Найти прибыль пред продажи, по наминалу.

1. (И+Ф)*1000=(4+8)*1000=12000 у.е.

12000-(12000*10%)/100%=10800 у.е

2. Находим выгоду в денежном соотношении:

12000-10800=1200 у.е.

3. Находим прибыль в процентах:

(1200/10800)*100%=11,1% Ответ: прибыль в 11,1% и 1200 у.е.

Задачи на Дисконтирование.

№26.

Через (Ø-И)*100 дней послеподписания контракта должен уплатить И*10000 у.е.

Кредит предоставлен на (И+Ф)% годовых, какую сумму получить должени определить сумму дисконта.

Дано:

S - И*10000 – 4*10000=40000 у.е.

а - (Ø-И)*100 – (10-4)*100=600 дней.

j - (И+Ф)% - 4+8=12%.

h - 365 дней.

Решение:

P=S(1/(1+(a/h)*j))=40000(1/(1+(600/365)*0.12))=33613.45 у.е.

D=S-P=40000-33613.45=6386.55 у.е.

Ответ: 6380,55 у.е.

№27.

Продолжение №26.Дисконт банковский и коммерческий.

Решение:

P=S(1-nd)=40000(1-(600/365)*0.12)=32109.59 у.е.

D=40000-32109.59=7890.41 e/t/

Вывод:

Комерческий десконт выгодней т.к.

D_б =7890,41 у.е D_к= 638055 D_б >D_к.

№28.

Прстая ставка % приимается на протижении всего стока суммы.существует сложная ставка- это ставка % начисленных с учетом % предыдущего периода.

Моделиование сложной процентной ставки.

В какую сумму обратиться в долг Ø*10000 у.е. через И лет. По сложной процентной ставки Ф%.

Дано:

P= Ø*10000= 10*10000=100000 у.е.

J= Ф%=8%

H= И=4 года.

Решение:

S=P(1+j)^h=100000(1+0.08)⁴= 136048 у. е.

Ответ: 136048 у. е.

№29.

Процентная ставка это плата бизнеса в виде определенного поцента за использование денег. Учетная ставка – это ставка доходов в процентх на капитал, как компенсация за ожидания возврата.

Моделирование будущей стоимости денег. Стоимость денег есть функция денег. Денежная еденица полученная сегодня более ценная чем полученная в будущем. Существует метод пересчета стоимости денег.

Через И лет должны полсучить(Ф*100000) у.е. коэфициент Ф%.

Определить будущую стоимость денег.

Дано:

Б.с.- Ф*100000- 8*100000=800000 у.е.

j - Ф% - 8%

h – И – 4 года.

Решение:

Т.с= Б.с./(1+j)^h=Б.с./(1+0,08)⁴ =588062,34 у.е.

Ответ: Т.с=588062,34 у.е.

№30.

Моделирование капитализации земельной ренды.

Ежемесечный доход земли состовляет Ф*1000 у.е.

Ставка банковского процента И%.

Найти стоимость земли.

Дано:

P – Ф*1000 – 8*1000=8000 у.е.

I – И% - 4%

Решение:

Из=P/I-100= 8000/4%*100%=20000 у.е.

Ответ: Из= 200000 у.е.

№31.

Моделирование будущей стоимости сегодняшнего актива.

Земельный участок купили за (Ф+И)100000 у.е.

Стоимость будет повышаться на Ø% в год.

Сколько будет стоитьчерез И лет?

Дано:

P.V. – (Ф+И)100=(8+4)*100000= 12000000 у.е.

h – И-4 года.

j – Ø% - 10% - 0.1

Решение:

F.V.= P.V.(1+j)^h= 12000000 (1+0.1)⁴=2904000 у.е.

Ответ: F.V=2904000 у.е.

№32. Моделирование аннуитета.

Аннуитет – это ежегодная лента. В оценочной приктике это серия периодических платежей.

Ежемесечные платежи по аренде поступают в начале каждого месяца в размере (Ф*1000)р.

Какова будет будущая стоимостьплатежей к концу Ф. при стваке Дисконта И%.

Дано:

PMT - Ф*1000 – 8*1000= 8000 р.

j – И% - 4% - 0,04

h – Ф – 8 месяцев.

FV=PMT((1+j)^h-1)/j= 8000((1+0.04)⁸-1)/0.04=26611.2 у.е.

Ответ: FV=26611.2 р.

№33.

В течение времени И лет предприятие будет приносить доход в размере И*10000 у.е .ставка дохода состовляет Ø%.

В конуе И года предприятие будет проданно за (Ф+И)*10000 у.е..

Определит текущую стоимость предприятия.

Дано:

PMT – 40000

Y – 10% - 0.1

FV – 120000

h – 4

h₂ - 8

Решение:

1. PV₁=PMT(1-(1+y)^-4)/y)=40000(1-(1+0.1)^-4)/0.1)=40000*5.867769=234710.76 у.е.

2. PV₂=FV(1/-(1+y)^-4)=120000*0.41322314=49586.77 у.е.

3. PV= PV₁+ PV₂=234710.76+49586.77=284297.54 у.е.

Ответ: PV₁=234710.76 у.е.; PV₂=49586.77 у.е.; PV=284297.54 у.е.

Элипс.

Элипс- -этокривая второго порядка.

№34.

Задан элипс:

Х²/Ф²+У²/(Ф-И)²=1 Х²/8²+У²/4²=1

Построить и найтивершины, найти фокусы, найти эксцинтриситет элипса. Нйти точку лежащую на элипсе и вычислить еефокальный радиус.

С= а²-b²= 8²-4²= 64-16=6,93

Ƹ=с/а=6,93/8=0,866

М(-5; -3)

r = (х-c)²+у²= (-5-6,93)²+(-3)²= 142,3249+9=12,30

r = (х+c)²+у²= (-5+6,93)²+(-3)²= 3,7249+9=3,567

N(5; 3.12) Х≈0-/а/; Х=5

5²/8²+У²/4²=1 У²/4²=-1-5²/8² У²/16=-1-25/64

У²/16=39/64 У=4 (34/64)=3,112

r = (5-6,93)²+3,12²= 3,662

r = (5+6,93)²+3,12²= 12,33