Контрольная работа № 1.

Ф - Берников-8

И - Илья-4

Ø - Аркадьевич-10

№1. Сложение матриц:

Сложение тех матриц, которые имеют одну размерность, при этом получается новая матрица, элементы которой равны сумме соответствующих элементов исходных матриц.

Ф И Ø Ø Ф И 8 4 10 10 8 4

A= Ф Ø И ; B= Ø И Ф A= 8 10 4 ; B= 10 4 8 dimA=dimB

И Ø Ф -Ф Ø И 4 10 8 -8 10 4

8 4 10 10 8 4 8+10 4+8 10+4 18 12 14

А+B= 8 10 4 + 10 4 8 = 8+10 10+4 4+8 = 18 14 12

4 10 8 -8 10 4 4-8 10+10 8+4 -4 20 12

№2. Вычисления матриц.

Вычисления одной размерности.

При вычитании новая матрица, элементы которой равны разности соответствующих элементов исходных матриц.

Ф И Ø Ø Ф И 8 4 10 10 8 4

A= Ф Ø И ; B= Ø И Ф A= 8 10 4 ; B= 10 4 8 dimA=dimB

И Ø Ф -Ф Ø И 4 10 8 -8 10 4

8 4 10 10 8 4 8-10 4-8 10-4 -2 -4 6

А-B= 8 10 4 - 10 4 8 = 8-10 10-4 4-8 = -2 6 -4

4 10 8 -8 10 4 4+8 10-10 8-4 12 0 4

№3. Умножение матриц на скаляр (λ)

При этом получается новая матрица, все элементы которой равны этому скаляру на соответствии элементам исходной матрицы.

Ф И Ø 8 4 10

λ=Ф A= Ф Ø И A= 8 10 4

И Ø Ф 4 10 8

8 4 10 8*8 4*8 10*8 64 32 80

А* λ=8 8 10 4 = 8*8 10*8 4*8 = 64 80 32

4 10 8 4*8 10*8 8*8 32 80 64

№4 Умножение матриц.

Умножение матриц возможно, если количество столбцов одной матрице равно количеству строчек другой матрице.

Ф И Ø Ø Ф И 8 4 10 10 8 4

A= Ф Ø И ; B= Ø И Ф A= 8 10 4 ; B= 10 4 8

И Ø Ф -Ф Ø И 4 10 8 -8 10 4

8 4 10 10 8 4 8*10+4*10-10*8 8*84*4+10*10 8*4+4*8+10*4

А*В= 8 10 4 * 10 4 8 = 8*10+10*10-4*8 8*8+10*4+4*10 8*4+10*8+4*4 =

4 10 8 -8 10 4 4*1010*10-8*8 4*8+10*4+8*10 4*4+10*8+8*4

40  180 104

= -148 144 128

76. 152 128

№5 Умножение: А*В не равно В*А.

В общем случае произведение матриц А*В не равно В*А.

10 8 4 8 4 10 10*8+8*8+4*4 10*4+8*10+4*10 10*10+4*4+8*8

В*А= 10 4 8 * 8 10 4 = 10*8+4*8+8*4 10*4+4*10+8*10 10*10+4*4+8*8 =

-8 10 4 4 10 8 -8*8+10*8+4*4 -8*8+10*10+4*10 -8*10+4*4+8*8

160 160 170

= 144 160 180

150 108 0

№6 Вычисление детерминанта второго порядка.

Детерминант второго порядка равен произведению элементов главной диагонали минус произведение элементов в побочной диагонали.

И Ф - Ø И

= 4*4-8*(-10)=16+80=96

№7 Вычисление третьего порядка и проверка.

И Ф Ø 4 8 10

Ф-О И-Ф Ф И-Ø ; 4-4 -6 =4(-1)¹⁺¹ 8(-1)¹⁺² 10(-1)¹⁺³ =

Ф И И 10 4 4

=4*8+(-8)*76+10*56=32-608+560=-16

Проверка:

∆= 4(-1)¹⁺¹ +4(-1)²⁺¹ +10(-1)³⁺¹ =

=4(-16-(-24))-4(32-40)+10(-48-(-40))=32+32-80=-16

Ответ: -16.

№8 Решение системы с двумя неизвестными.

ФХ₁- И Х₂ = Ø 8 Х₁- 4 Х₂ =10

ИХ₁- ФХ₂ = Ø 4 Х₁- 8 Х₂ =10

8 -4

-4 8

1.Находим Детерминант системы.

∆= = 64-16=48

10 -4

10 8

2.Детерминант.

∆= = 80-(-40)=120

8 10

-4 10

∆= = 80-(-40)=120