Тема 7. Построение эконометрической модели с автокоррелированными остатками
При статистическом анализе временных
рядов часто возникает необходимость,
кроме определения основных характеристик
ряда, оценить зависимость изучаемого
показателя уt от
его значений, рассматриваемых с
некоторым запаздыванием во времени.
Зависимость значений уровней временного
ряда от предыдущих (сдвиг на 1),
предпредыдущих (сдвиг на 2) и так далее
уровней того же временного ряда называется
автокорреляцией во временном ряду. Для
получения числовой характеристики
такой внутренней зависимости вычисляют
взаимную корреляционную функцию между
исходным рядом уt
и этим же рядом, сдвинутым во
времени на величину
.
Такая функция называется автокорреляционной,
она характеризует внутреннюю структуру
временного ряда и состоит из множества
коэффициентов автокорреляции
(нециклических), рассчитываемых по
формуле:
r
=
Задавая различные значения =1,2,3…, получаем последовательность значений r1,r2,r3,… На практике рекомендуется вычислять такие коэффициенты в количестве от n/4 до n/3
График автокорреляционной функции называется коррелограммой и показывает величину запаздывания, с которым изменение показателя уt сказывается на его последующих значениях. Величина сдвига , которому соответствует наибольший коэффициент автокорреляции, называется временным лагом.
В ряде случаев используется упрощенная формула для вычисления коэффициента автокорреляции:
--
где y- средний уровень ряда
Тема 8. Методы инструментальных переменных
8.1 Фиктивные переменные
Исследование сезонных колебаний
8.1 Фиктивные переменные
Бинарные переменные. Модели полученные с помощью регрессии, являются достаточно гибким инструментом, позволяющим, в частности, осуществлять влияние качественных признаков (прогрессия, квалификация), на изучаемую переменную. Это достигается введением в число регрессоров так называемых фиктивных переменных, принимающих, как правило, значения 1 или 0 в зависимости от наличия или отсутствия соответствующего признака в очередном наблюдении.
Фиктивная переменная – такая же «равноправная», как и любой другой регрессор, но она описывает качественный признак количественным образом.
Качественное различие можно формулировать с помощью любой переменной, принимающей только два значения, на обязательно 0 или 1. Но наиболее простой случай – 0 или 1 т.к. при подстановке в модель «0» - одного из значений модель сокращается на один регрессор, при подстановке 1 модель отличается от предыдущей на величину объяснимой переменной при переходе из одной качественной категории в другую.
8.2. Исследование сезонных колебаний
Если качественный признак имеет не два, а несколько значений , то целесообразно использовать несколько бинарных переменных . Типичным примером является исследование сезонных колебаний.
Например: - yt – объем потребления некоторого продукта в месяц t и убьем потребления зависит от времени года. Для выявления влияния сезонности можно ввести три бинарные переменные d1, d2, d3
dt1 = 1, если месяц t является зимним, dt1 = 0, в остальных случаях;
dt2 = 1, если месяц t является весенним, dt2 = 0, в остальных случаях;
dt3 = 1, если месяц t является летним, dt3 = 0, в остальных случаях.
И оценивать уравнение
Четвертая бинарная переменная относящаяся к осени, не вводится, иначе тогда выполнялось бы тождество:
d1+d2+d3+d4=1,
Что означало бы линейную связь, зависимость между переменными. В этом случае коэффициенты не рассчитываются. Таким образом, средне-месячный объем потребления есть 0 для осени, 0+1 – для зимы, 0+2 – для весны, 0+3 – для лета.
Оценки коэффициентов 1, i=1,2,3 показывают средние отклонения в объеме потребления по отношению к осени.
Пример 2. Модель потребления модифицируется вводом новой независимой переменной – I - доход, используемый на потребление.
В этой модели коэффициент 1 носит название «склонность к потреблению». Для этого можно рассмотреть модель
,
по которой склонность к потреблению зимой, весной, летом и осенью есть соответственно:
4+7, 5+7, 6+7 и 7.