- •Тема 1. Предмет, задачи и основные понятия эконометрии
- •Тема 2. Методы построения эконометрических моделей
- •Тема 3. Мультиколлинеарность и оценка параметров модели
- •Сложность моделирования.
- •Тема 4. Обобщенный метод наименьших квадратов
- •4.2.1.Многофакторный корреляционный и регрессионный анализ
- •Тема 5. Эконометрические модели динамики
- •Тема 6 Эмпирические методы количественного анализа
- •Тема 7. Построение эконометрической модели с автокоррелированными остатками
- •Тема 8. Методы инструментальных переменных
- •8.1 Фиктивные переменные
- •Тема 9. Модели распределенного лага
- •Тема 10. Эконометрические модели на основе системы структурных уравнений
- •Приложение основные стадии решения эконометрического прогнозирования величины строительного задела
- •Используемая литература
Сложность моделирования.
1. По многим факторам невозможно получить качественную информацию и выразить ее в количественной форме;
2. Невозможно включить в модель все выявленные факторы.
Тема 4. Обобщенный метод наименьших квадратов
4.1 Сущность метода
4.2 Применение метода в корреляционном и регрессионном анализе
4.3 Оценка полученной модели и пример
4.1 Сущность метода
Имеется простейший вид линейной зависимости:
у=а+b*х, где а - пересечение (intersept)
b – угол наклона (stop)
где: а,b – постоянные коэффициенты, которые определяются методом наименьших квадратов. По этому методу рассчитывается и находится минимум суммы квадратов отклонений фактических значений y от вычисленных по уравнению прямой:
yфакт – yрас)2 min
yрас. = a+bxфакт
подставив в предыдущее
yфакт -а-bхфакт)2 min
в этом уровне неизвестны только а и b, а известны yф и xфми
Для отыскания минимума частные производные по а и b приравниваются к 0:
После преобразований:
Система решается относительно коэффициентов «а» и «в», т.е. в результате получаются их численные значения.
4.2 Применение метода в корреляционном и регрессионном анализе
4.2.1.Многофакторный корреляционный и регрессионный анализ
.
Цели: Изучение характера и степени влияния на моделируемый показатель отдельных факторов; отбор наиболее существенных факторов; получение количественной оценки зависимости.
Регрессионная модель имеет вид:
y=f(x1, x2, …, xn)
где y – исследуемый экономический показатель, фвктор-функыя,
x1… xn – факторы-аргументы (независимые переменные).
Первичная статистическая обработка.
Для выявления степени влияния на функцию каждого фактора рассчитывают частные коэффициенты корреляции, очищенные от влияния всех других факторов:
Параметры a0…an определяются по методу наименьших квадратов из условия:
yi – фактические значения исследуемого показателя;
-расчетные значение структурных коэффициентов.
Коэффициент множественной корреляции отражает совокупное влияние нескольких факторов на изменения результативного признака. Значение его может быть от нуля до единицы со знаком минус или плюс:
-1<=R<=1; если R=0 - связь отсутствует, если R=1 – связь функциональная.
Для двух факторов:
;
n факторов:
Rxy1x2…xn=
где - стандартизированный коэффициент регрессии:
4.3 Оценка полученной модели и пример
Существенность коэффициента кореляции R проверяется по критерию Фишера
F=
Расчетное значение F должно быть больше табличного, тогда коэффициент связи существенен.
Для сравнения с табличным необходимо иметь заданный уровень значения (5%)ْ и расчитать число степеней свободы.
V1= (число факторов (N))
V2= n-N-1 (число наблюдений- число факторов – 1)
В случаи нелинейной формы связи для оценки степени ее тесноты используют множественное корреляционное отношение:
Значимость по t-критерию Стьюдента с V=n-N-1
,
где -среднеквадратичная ошибка множественного корреляционного отношенияْْْْْْْْْْْْْْْْْْْْْْْْْْْْْْْْْْْْْْْْْْْْْْْْْْْْْْْْْْْْْْْْْْْْْْْْْْْْْْْْْْْْْْْْْْْ:
Коэффициент множественной детерминации R2 показывает, на сколько процентов вариация изменения показателя определяется вариацией изменениям включенных в модель факторов.
При предварительной обработки исходной статистической информации по каждому из включенных показателей определяется среднее значение, дисперсия, среднее квадратичное отклонение, коэффициент вариации коэффициент парной корреляции, а также расхождение между фактическим значением и средней.
Например:
Главки |
Ед.изм |
у min |
у max |
у ср. |
*у |
Vy |
|
Укртепломонтаж |
|
13.4 |
16.8 |
14,8 |
1,4 |
9,6 |
min |
Укрметаллургмонтаж |
|
12,2 |
13,9 |
12,9 |
0,6 |
4,9 |
|
Главцентрмонтаж |
|
10,7 |
13,4 |
11,8 |
0,89 |
7,5 |
|
Главхиммонтаж |
|
9,85 |
11,7 |
10,9 |
0,63 |
2,6 |
max |
Укрстальконструкция |
|
12,09 |
15,9 |
14,6 |
1,27 |
8,6 |
|
Разброс показателей выработки на одного работника (у) определяется коэффициентом вариации.
Колебания коэффициента вариации Vy свидетельствуют о наличии резервов роста производительности труда.
Факторы производительности труда в строительстве
Факторы |
Средние |
|
|
Vу |
К.К. |
У |
99.3 |
4.9 |
24.6 |
4.9 |
|
Х1 |
4.5 |
1.0 |
1.08 |
22.9 |
0.13 |
Х2 |
4.57 |
3.4 |
10.16 |
74.5 |
0.548 |
Х3 |
9.3 |
4.04 |
16.3 |
23.2 |
0.38 |
Х4 |
0.24 |
0.1 |
0.01 |
42.2 |
0.28 |
Х5 |
92 |
16.8 |
28.2 |
18.2 |
0.31 |
Х6 |
17.6 |
10.6 |
106.1 |
60.2 |
0.45 |
Наибольшая колеблемостьْْْْْْ :х2,х4,х6.
Модель: y=f(x3,х5,х6)
ОСНОВНЫЕ ПРОБЛЕМЫ И ТРУДНОСТИ ПРИ МНОГОФАКТОРНОМ МОДЕЛИРОВАНИИ.
Практически невозможно учесть, количественно взвесить, проанализировать и запланировать множество факторов по следующим причинам:
1. По многим факторам невозможно получить качественную информацию.
2.По многим факторам невозможно выразить информацию в количественной форме.
3.Многие показатели подвержены воздействию случайных явлений.