Шаг 6. Мультиплексирование

Разработчики систем телекоммуникаций сталкиваются с постоянной проблемой ограниченного ресурса среды передачи, будь то время, пространство, частота или код. Поэтому, при необходимости передачи нескольких потоков данных для одного пользователя или для нескольких приходится решать задачу множественного доступа к середе. Другими словами необходимо так уплотнить потоки или спроектировать такой алгоритм, чтобы лучшим образом организовать связь в имеющихся условиях. В литературе данную проблему именуют и как мультиплексирование и как уплотнение и как множественный доступ (MAC). Пространственное разделение потоков можно считать относительно простым решением задачи. Примером такого разделения может служить технология MIMO (англ. Multiple Input Multiple Output), которая повсеместно внедряется во все современных стандарты сетей. Суть заключается в использование нескольких антенн, которые разносят друг от друга, чтобы они не мешали передачи. Рекорды скорости обмена данными «по воздуху» в основном сейчас бьются именно из-за этой технологии. Также наиболее простым примером пространственного разделения может служить ограничение мощности передатчиков или адаптивное изменение диаграмм направленности антенн. О том, что это и обо все тонкостях методик можно почитать в специальной литературе. Более распространённой является методика частотного уплотнения или FDM (Frequency Division Multiplexing). Благодаря этой методике огромное количество устройств функционируют на одной территории. На рисунке ниже приведён принцип уплотнения. Эта диаграмма показывает, как распределяется частотно-временной и энергетический ресурс между потоками, обозначенными разыми цветами. Одним из минусов является необходимость между потоками оставлять частотные промежутки, чтобы исключить взаимные помехи, что не лучшим образом использует частотный ресурс. Более гибкой является техника временного уплотнения или TDM (Time Division Multiplexing). Ниже представлено её диаграмма. При этом передатчик использует только одну частоту, но для каждого потока используется свой интервал времени. Данная методика очень требовательна к синхронизации между приёмником и передатчиком. TDM удобна для динамичного изменения потоков, например, если какому-нибудь потоку (абоненту) нужно повысить трафик, то достаточно лишь для него сделать интервал подлиннее. Наиболее известным стандартом, использующим TDM, является GSM. Следует обратить внимание на кодовую методику уплотнения или CDM (Code Division Multiplexing). У неё интересная диаграмма. Потоки сосуществуют в одном частотно-временном интервале. Для кодирования каждого потока применяются специальные коды. Коды CDM представляют собой ортогональные сигналы, на которые раскладываются символы первоначальной последовательности. Почему так можно делать, говорилось выше. Это одна из методик уширения спектра. Шумоподобные сигналы и методики уширения спектра являются интересными направлениями в телекоммуникациях. Интересующиеся могут посмотреть дополнительный материал в литературе. Существуют различные модификации методики CDM. К примеру, смесь CDM и FMD дают FHSS (Frequency Hopping Spread Spectrum), а с TDM технику THSS (Time Hopping Spread Spectrum). Модификации, обладая уникальными свойствами, открывают широкие горизонты применения CDM. К примеру, FHSS применяется в Bluetooth. Ещё одной производной CDM и FDM является, рассматриваемый в статье, метод OFDM. Для более корректной терминологии нужно уточнить, что методику уплотнения с целью множественного доступа к среде нескольких пользователей именуют в англоязычной литературе как multiple access, поэтому такие техники называются FDMA, TDMA, CDMA, OFDMA и т.д. О других технологиях уплотнения и множественного доступа можно почитать дополнительно в книгах.

Шаг 7. OFDM

В технологии OFDM частотный диапазон разбивается равномерно между поднесущими (дополнительные несущие), количество которых может доходить до нескольких тысяч. Каждому передаваемому потоку назначается несколько таких поднесущих, т.е. каждый поток разбивается на N поднесущих. Поднесущие между собой ортогональны. Эта особенность определяет многие положительные качества техники OFDM. Смысл понятия ортогональности описывался выше. Для ясности можно взглянуть на рисунок ниже. Популярный стандарт, использующий OFDM технологию — система цифрового телевещания DVB. Данная система, кстати, будет использована как стандарт российского цифрового телевидения. Особенности и принцип формирования OFDM сигнала рассмотрим на его примере, точнее на его модификации для наземного вещания DVB-T.

1. В DVB-T сигнал перед разделением между поднесущими предварительно кодируется различными кодерами для повышения помехоустойчивости. Особенности стандарта трогать не будем. Посмотрим лишь специфику формирования OFDM.

2. Сигнал DVB-T занимает полосу в 8 МГц (7, 6 МГц). Данная полоса разбивается между поднесущими. Расстояние в спектре сигнала между поднесущими обратно пропорционально длительности одного OFDM символа.

3. Для борьбы с помехами в OFDM включён защитный интервал. Это возможно сделать, т.к. быстрый поток данных делится между поднесущими, на каждой из которых скорость подпотока меньше первоначальной. За счёт этого можно выделить отрезок времени, который будет защищать основной сигнал от помех. Длительность этого защитного интервала может составлять 1/4, 1/8, 1/16 или 1/32 от длительности OFDM символа. На рисунке поясняется принцип использования временного защитного интервала. Межсимвольная интерференция является одной из разновидностей помех, она появляется в результате взаимодействия пакетов (символов) передаваемых данных, например, вследствие многолучевого распространения сигнала, вызванного переотражением. Обычно в качестве защитного интервала используют так называемый циклический префикс, являющийся копией окончания сигнала размещённой впереди. Это позволяет сохранить ортогональность. Чем дольше защитный интервал, тем в более сложных условиях может передаваться OFDM сигнал. Подробнее вопрос можно разобрать в литературе.

4. Ортогональность поднесущих позволяет системам хорошо справляться с узкополосными помехами, которые могут подавить часть поднесущих. Благодаря корректирующим кодам информацию можно извлечь из неповреждённых поднесущих. Помимо этого, в OFDM каждая поднесущая может модулироваться различной схемой модуляции, например, QPSK, 16-QAM или 64-QAM. Как отмечалось выше, в таком подходе можно адаптивно регулировать помехоустойчивость и скорость потока данных для каждого канала (пользователя) в отдельности.

5. Технической реализации OFDM не было долгое время, поскольку решение задачи аналоговыми методами весьма проблематично. С появлением быстрых вычислительных систем задача была реализована с помощью цифровых методов обработки сигналов. В основе подхода лежит преобразование Фурье, а точнее алгоритм быстрого преобразования Фурье. Синтетическим методом создаётся спектр сигнала, из которого обратным быстрым преобразованием Фурье (IFFT) получается аналоговый сигнал. Спектр такого сигнала уже состоит из ортогональных поднесущих, этот факт получается по определению преобразования Фурье. Об этом также упоминалось выше. На рисунке схематично показана архитектура типового приёмника и передатчика OFDM. Непосредственное формирование сигнала после цифрового синтеза, который затем передаётся в антенну для излучения, происходит аналогично схеме QAM модуляции. В отдельности формируются квадратурные сигналы как мнимая и реальная часть синтезируемого сложного сигнала, а затем происходит его «сборка» и передача в антенну. Подробности функционирования можно прочитать в дополнительной литературе.

6. В виду того, что алгоритм FFT/IFTT работает эффективно c выборками размерности кратными степеням двойки, то количество поднесущих в OFDM используется аналогичной кратности. К примеру, в DVB-T существует два режима 8k и 2k, название которых указывает на количество используемых поднесущих: 8000 и 2000 соответственно. На самом же деле используется их 8192 (2¹³) и 2048 (2¹¹), а если быть более точным, то 1705 и 6817, остальные не используются. Наглядно можно промоделировать формирование OFDM сигнала DVB-T в MatLAB:

1. %DVB-T 2K Transmission

2. %Доступная полоса 8 MHz

3. %2K для мобильных сервисов

4. clear all;

5. close all;

6. %DVB-T Параметры

7. Tu=224e-6; %полезный период OFDM символа

8. T=Tu/2048; %элементарный период

9. G=1/4; %выбирается 1/4, 1/8, 1/16, и 1/32

10. delta=G*Tu; %защитный интервал

11. Ts=delta+Tu; %полный период OFDM символа

12. Kmax=1705; % максимальное количество поднесущих

13. Kmin=0;

14. FS=4096; %IFFT/FFT длина

15. q=10; %период поднесущей

16. fc=q*1/T; %частота несущей

17. Rs=4*fc; %период симуляции

18. t=0:1/Rs:Tu;

19.  

20. %Генерация данных

21. M=Kmax+1;

22. rand('state',0);

23. a=-1+2*round(rand(M,1)).'+i*(-1+2*round(rand(M,1))).';

24. A=length(a);

25. info=zeros(FS,1);

26. plot(info);

27. info(1:(A/2)) = [ a(1:(A/2)).'];

28. info((FS-((A/2)-1)):FS) = [ a(((A/2)+1):A).'];

29.  

30. %Генерация поднесущих

31. carriers=FS.*ifft(info,FS);

32. tt=0:T/2:Tu;

33. figure(1);

34. subplot(211);

35. stem(tt(1:20),real(carriers(1:20)));%реальная часть обратного преобразования фурье

36. subplot(212);

37. stem(tt(1:20),imag(carriers(1:20)));%мнимая часть обратного преобразования фурье

38. figure(2);

39. f=(2/T)*(1:(FS))/(FS);

40. subplot(211);

41. plot(f,abs(fft(carriers,FS))/FS);

42. subplot(212);

43. pwelch(carriers,[],[],[],2/T);

44.  

45. % Симуляция ЦАП

46. L = length(carriers);

47. chips = [ carriers.';zeros((2*q)-1,L)]; %чипы

48. p=1/Rs:1/Rs:T/2;

49. g=ones(length(p),1);

50. figure(3);

51. stem(p,g); 

52.  

53. dummy=conv(g,chips(:)); %свёртка

54. u=[dummy(1:length(t))]; % 

55. figure(4);

56. subplot(211);

57. plot(t(1:400),real(u(1:400)));

58. subplot(212);

59. plot(t(1:400),imag(u(1:400)));

60.  

61. figure(5);

62. ff=(Rs)*(1:(q*FS))/(q*FS);

63. subplot(211);

64. plot(ff,abs(fft(u,q*FS))/FS);

65. subplot(212);

66. pwelch(u,[],[],[],Rs);

67.  

68. [b,a] = butter(13,1/20); %создаём фильтр

69. [H,F] = FREQZ(b,a,FS,Rs);

70. figure(6);

71. plot(F,20*log10(abs(H)));

72. uoft = filter(b,a,u); %фильтруем сигнал 

73.  

74. figure(7);

75. subplot(211);

76. plot(t(80:480),real(uoft(80:480)));

77. subplot(212);

78. plot(t(80:480),imag(uoft(80:480)));

79.  

80. figure(8);

81. subplot(211);

82. plot(ff,abs(fft(uoft,q*FS))/FS);

83. subplot(212);

84. pwelch(uoft,[],[],[],Rs);

85.  

86. %Upconverter

87. s_tilde=(uoft.').*exp(1i*2*pi*fc*t);

88. s=real(s_tilde);

89. figure(9);

90. plot(t(80:480),s(80:480));

91. figure(10);

92. subplot(211);

93. %plot(ff,abs(fft(((real(uoft).').*cos(2*pi*fc*t)),q*FS))/FS);

94. %plot(ff,abs(fft(((imag(uoft).').*sin(2*pi*fc*t)),q*FS))/FS);

95. plot(ff,abs(fft(s,q*FS))/FS);

96. subplot(212);

97. %pwelch(((real(uoft).').*cos(2*pi*fc*t)),[],[],[],Rs);

98. %pwelch(((imag(uoft).').*sin(2*pi*fc*t)),[],[],[],Rs);

99. pwelch(s,[],[],[],Rs);

Автором кода моделирования является коллега из США Guillermo Acosta. Результаты моделирования можно посмотреть на рисунке: