3.6.2. Непрерывная величина

Плотность распределения непрерывной величины X задана на отрезке [a; b] с точностью до неизвестного множителя k и равна нулю вне этого отрезка.

1. Найти коэффициент k в выражении для плотности распределения, построить её график.

2. Найти функцию распределения и построить её график.

3. Вычислить МО, М(X), D(X), σ, моду, медиану, начальные и центральные моменты до 4-го порядка включительно, дисперсию, асимметрию и эксцесс.

4. Найти P(x₁≤X≤x₂).

Варианты заданий.

1. f(x) = kx; x ∈ [0; 2]; x₁ = −1; x₂ = 0,5.

2. f(x) = k(x+1); x ∈ [0; 2]; x₁ = −2; x₂ = 0,75.

3. f(x) = k(x+2); x ∈ [0; 2]; x₁ = −1; x₂ = 1.

4. f(x) = k(x+3); x ∈ [0; 2]; x₁ = −2; x₂ = 1,25.

5. f(x) = k(x+4); x ∈ [0; 2]; x₁ = −1; x₂ = 1,5.

6. f(x) = kx²; x ∈ [0; 2]; x₁ = −1; x₂ = 0,5.

7. f(x) = k(x+1)²; x ∈ [0; 2]; x₁ = −2; x₂ = 0,75.

8. f(x) = k(x+2)²; x ∈ [0; 2]; x₁ = −3; x₂ = 1.

9. f(x) = k(x+3)²; x ∈ [0; 2]; x₁ = −2; x₂ = 1,25.

10. f(x) = k(x+4)²; x ∈ [0; 2]; x₁ = −1; x₂ = 1,5.

11. f(x) = kx; x ∈ [1; 3]; x₁ = −1; x₂ = 1,5.

12. f(x) = k(x+1); x ∈ [1; 3]; x₁ = −2; x₂ = 1,75.

13. f(x) = k(x+2); x ∈ [1; 3]; x₁ = −3; x₂ = 2.

14. f(x) = k(x+3); x ∈ [1; 3]; x₁ = −2; x₂ = 2,25.

15. f(x) = k(x+4); x ∈ [1; 3]; x₁ = −1; x₂ = 2,5.

16. f(x) = kx²; x ∈ [1; 3]; x₁ = −1; x₂ = 1,5.

17. f(x) = k(x+1)²; x ∈ [1; 3]; x₁ = −2; x₂ = 1,75.

18. f(x) = k(x+2)²; x ∈ [1; 3]; x₁ = −3; x₂ = 2.

19. f(x) = k(x+3)²; x ∈ [1; 3]; x₁ = −2; x₂ = 2,25.

20. f(x) = k(x+4)²; x ∈ [1; 3]; x₁ = −1; x₂ = 2,5.

21. f(x) = kx; x ∈ [0; 3]; x₁ = −1; x₂ = 1.

22. f(x) = k(x+1); x ∈ [0; 3]; x₁ = −2; x₂ = 1,25.

23. f(x) = k(x+2); x ∈ [0; 3]; x₁ = −3; x₂ = 1,5.

24. f(x) = k(x+3); x ∈ [0; 3]; x₁ = −2; x₂ = 1,75.

25. f(x) = k(x+4); x ∈ [0; 3]; x₁ = −1; x₂ = 2.

26. f(x) = kx²; x ∈ [0; 3]; x₁ = −1; x₂ = 2,25.

27. f(x) = k(x+1)²; x ∈ [0; 3]; x₁ = −2; x₂ = 2,5.

28. f(x) = k(x+2)²; x ∈ [0; 3]; x₁ = −3; x₂ = 2,75.

29. f(x) = k(x+3)²; x ∈ [0; 3]; x₁ = −2; x₂ = 0,5.

30. f(x) = k(x+4)²; x ∈ [0; 3]; x₁ = −1; x₂ = 0,75.