2.6.2. Действия над вероятностями

1. В ряд случайным образом расставлены 10 книг, среди которых есть 2 томика Пушкина. Какова вероятность того, что они не окажутся рядом?

2. За круглый стол случайным образом расселись 10 человек, среди которых есть 2 брата-близнеца. Какова вероятность того, что они не окажутся рядом?

3. В коробке есть 6 карточек с буквами К, Л, М, О, О, О. Карточки вытягиваются по одной случайным образом и выкладываются в ряд. Какова вероятность, что будет сложено слово МОЛОКО?

4. В приборе есть 3 элемента, которые отказывают независимо друг от друга. Вероятности их отказов в течение года равны соответственно 0,01, 0,02 и 0,05. Какова вероятность, что в течение года откажут ровно два элемента?

5. Три стрелка стреляют по мишени независимо друг от друга. Вероятности их попадания равны соответственно 0,95, 0,9 и 0,8. Какова вероятность, что ровно два из них попадут?

6. В студенческой группе 20 случайно отобранных человек. Какова вероятность, что дни рождения у них разные? (високосные годы не учитывать).

7. Рабочий обслуживает 3 станка. Вероятность того, что в течение часа станок не потребует внимания рабочего, равна для 1-го станка 0,95, для 2-го - 0,9 и для 3-го - 0,85. Найти вероятность того, что в течение часа ровно один станок потребует внимания рабочего.

8. Два стрелка стреляют по мишени, каждый по 2 раза. Вероятности попадания равны для 1-го стрелка 0,9 и для 2-го - 0,8. Все выстрелы считаются независимыми. Какова вероятность трех попаданий?

9. В урне 6 шаров: 3 белых и 3 черных. Они вынимаются по очереди и выкладываются в ряд. Какова вероятность получить последовательность БЧБЧБЧ?

10. В магазин зашли 3 покупателя, которые делают покупки независимо друг от друга. Вероятность совершения покупки 1-м покупателем 0,5, 2-м - 0,4 и 3-м - 0,2. Какова вероятность того, что хотя бы два покупателя сделают покупки?

11. В ряд случайным образом расставлены 11 книг, среди которых есть 2 томика Пушкина. Какова вероятность того, что они не окажутся рядом?

12. За круглый стол случайным образом расселись 11 человек, среди которых есть 2 брата-близнеца. Какова вероятность того, что они не окажутся рядом?

13. В коробке есть 7 карточек с буквами К, Л, М, О, О, О, Т. Карточки вытягиваются по одной случайным образом и выкладываются в ряд. Какова вероятность, что будет сложено слово МОЛОТОК?

14. В приборе есть 3 элемента, которые отказывают независимо друг от друга. Вероятности их отказов в течение года равны соответственно 0,02, 0,03 и 0,05. Какова вероятность, что в течение года откажут ровно два элемента?

15. Три стрелка стреляют по мишени независимо друг от друга. Вероятности их попадания равны соответственно 0,9, 0,8 и 0,7. Какова вероятность, что ровно два из них попадут?

16. В студенческой группе 25 случайно отобранных человек. Какова вероятность, что дни рождения у них разные? (високосные годы не учитывать).

17. Рабочий обслуживает 3 станка. Вероятность того, что в течение часа станок не потребует внимания рабочего, равна для 1-го станка 0,9, для 2-го - 0,85 и для 3-го - 0,8. Найти вероятность того, что в течение часа ровно два станка потребует внимания рабочего.

18. Два стрелка стреляют по мишени, каждый по 2 раза. Вероятности попадания равны для 1-го стрелка 0,8 и для 2-го - 0,7. Все выстрелы считаются независимыми. Какова вероятность трех попаданий?

19. В урне 7 шаров: 4 белых и 3 черных. Они вынимаются по очереди и выкладываются в ряд. Какова вероятность получить последовательность БЧБЧБЧБ?

20. В магазин зашли 3 покупателя, которые делают покупки независимо друг от друга. Вероятность совершения покупки 1-м покупателем 0,4, 2-м - 0,3 и 3-м - 0,2. Какова вероятность того, что ровно два покупателя сделают покупки?

21. В ряд случайным образом расставлены 12 книг, среди которых есть 2 томика Пушкина. Какова вероятность того, что они не окажутся рядом?

22. За круглый стол случайным образом расселись 12 человек, среди которых есть 2 брата-близнеца. Какова вероятность того, что они не окажутся рядом?

23. В коробке есть 6 карточек с буквами О, О, П, Р, С, Т. Пять карточек вытягиваются по одной случайным образом и выкладываются в ряд. Какова вероятность, что будет сложено слово ТОПОР?

24. В приборе есть 3 элемента, которые отказывают независимо друг от друга. Вероятности их отказов в течение года равны соответственно 0,02, 0,03 и 0,04. Какова вероятность, что в течение года откажут не менее двух элементов?

25. Три стрелка стреляют по мишени независимо друг от друга. Вероятности их попадания равны соответственно 0,9, 0,8 и 0,7. Какова вероятность, что хотя бы два из них попадут?

26. В студенческой группе 30 случайно отобранных человек. Какова вероятность, что дни рождения у них разные? (високосные годы не учитывать).

27. Рабочий обслуживает 3 станка. Вероятность того, что в течение часа станок не потребует внимания рабочего, равна для 1-го станка 0,9, для 2-го - 0,85 и для 3-го - 0,8. Найти вероятность того, что в течение часа хотя бы один станок потребует внимания рабочего.

28. Два стрелка стреляют по мишени, каждый по 2 раза. Вероятности попадания равны для 1-го стрелка 0,9 и для 2-го - 0,8. Все выстрелы считаются независимыми. Какова вероятность хотя бы трех попаданий?

29. В урне 8 шаров: 4 белых и 4 черных. Они вынимаются по очереди и выкладываются в ряд. Какова вероятность получить последовательность БЧБЧБЧБЧ?

30. В магазин зашли 3 покупателя, которые делают покупки независимо друг от друга. Вероятность совершения покупки 1-м покупателем 0,4, 2-м - 0,3 и 3-м - 0,2. Какова вероятность того, что хотя ровно покупателя сделают покупки?