2.6.4. Формулы Байеса

1. В продажу поступили однотипные товары 3-х заводов, неотличимые по внешнему виду, в количестве: 50% 1-го завода, 30% - 2-го и 20% - 3-го. Продукция 1-го завода содержит 5% брака, 2-го - 2% и 3-го - 1%. Наугад выбранная единица товара оказалась бракованной? Какова вероятность, что она была изготовлена на 1 м заводе?

2. В урне 5 белых шаров и 4 черных. Шары вытягиваются последовательно (без возврата). Третьим оказался белый шар. Какова вероятность того, что два первых шара были разных цветов?

3. В 1-й урне 4 белых шара и 3 черных, а во 2-й - 3 белых и 4 черных. Из 1-й урны во 2-ю не глядя перекладывают 2 шара, а затем из 2-й вытягивают 2 шара. Они оказались разных цветов. Какова вероятность того, что из 1-й урны во 2-ю были переложены шары разных цветов?

4. Три стрелка стреляют по мишени независимо друг от друга. Вероятность попадания у 1-го стрелка 0,9, у 2-го - 0,85 и у 3-го - 0,8. После выстрелов выяснилось, что было 2 попадания. Какова вероятность, что 3-й стрелок попал?

5. Три стрелка стреляют по мишени независимо друг от друга. Вероятность попадания у 1-го стрелка 0,9, у 2-го - 0,85 и у 3-го - 0,8. После выстрелов выяснилось, что было 2 попадания. Какова вероятность, что попали 2-й и 3-й стрелки?

6. В продажу поступили однотипные товары 3-х заводов, неотличимые по внешнему виду, в количестве: 50% 1-го завода, 30% - 2-го и 20% - 3-го. Продукция 1-го завода содержит 5% брака, 2-го - 2% и 3-го - 1%. Наугад выбранная единица товара оказалась бракованной? Какова вероятность, что она была изготовлена на 2 м заводе?

7. В урне 5 белых шаров и 4 черных. Шары вытягиваются последовательно (без возврата). Третьим оказался белый шар. Какова вероятность того, что два первых шара были одного цвета?

8. В 1-й урне 4 белых шара и 3 черных, а во 2-й - 3 белых и 4 черных. Из 1-й урны во 2-ю не глядя перекладывают 2 шара, а затем из 2-й вытягивают 2 шара. Они оказались одного цвета. Какова вероятность того, что из 1-й урны во 2-ю были переложены шары разных цветов?

9. Три стрелка стреляют по мишени независимо друг от друга. Вероятность попадания у 1-го стрелка 0,9, у 2-го - 0,85 и у 3-го - 0,8. После выстрелов выяснилось, что было 2 попадания. Какова вероятность, что 2-й стрелок попал?

10. Три стрелка стреляют по мишени независимо друг от друга. Вероятность попадания у 1-го стрелка 0,9, у 2-го - 0,85 и у 3-го - 0,8. После выстрелов выяснилось, что было 2 попадания. Какова вероятность, что попали 1 й и 3 й стрелки?

11. В продажу поступили однотипные товары 3-х заводов, неотличимые по внешнему виду, в количестве: 50% 1-го завода, 30% - 2-го и 20% - 3-го. Продукция 1-го завода содержит 5% брака, 2-го - 2% и 3-го - 1%. Наугад выбранная единица товара оказалась бракованной? Какова вероятность, что она была изготовлена на 3-м заводе?

12. В урне 5 белых шаров и 4 черных. Шары вытягиваются последовательно (без возврата). Третьим оказался белый шар. Какова вероятность того, что два первых шара были оба белые?

13. В 1-й урне 4 белых шара и 3 черных, а во 2-й - 3 белых и 4 черных. Из 1-й урны во 2-ю не глядя перекладывают 2 шара, а затем из 2-й вытягивают 2 шара. Они оказались оба белые. Какова вероятность того, что из 1-й урны во 2-ю были переложены шары разных цветов?

14. Три стрелка стреляют по мишени независимо друг от друга. Вероятность попадания у 1-го стрелка 0,9, у 2-го - 0,85 и у 3-го - 0,8. После выстрелов выяснилось, что было 2 попадания. Какова вероятность, что 1-й стрелок попал?

15. Три стрелка стреляют по мишени независимо друг от друга. Вероятность попадания у 1-го стрелка 0,9, у 2-го - 0,85 и у 3-го - 0,8. После выстрелов выяснилось, что было 2 попадания. Какова вероятность, что попали 1 й и 2 й стрелки?

16. В продажу поступили однотипные товары 3-х заводов, неотличимые по внешнему виду, в количестве: 50% 1-го завода, 30% - 2-го и 20% - 3-го. Продукция 1-го завода содержит 5% брака, 2-го - 2% и 3-го - 1%. Наугад выбранная единица товара оказалась бракованной? Какова вероятность, что она была изготовлена не на 1-м заводе?

17. В урне 5 белых шаров и 4 черных. Шары вытягиваются последовательно (без возврата). Третьим оказался белый шар. Какова вероятность того, что два первых шара были оба черные?

18. В 1-й урне 4 белых шара и 3 черных, а во 2-й - 3 белых и 4 черных. Из 1-й урны во 2-ю не глядя перекладывают 2 шара, а затем из 2-й вытягивают 2 шара. Они оказались оба черные. Какова вероятность того, что из 1-й урны во 2-ю были переложены шары разных цветов?

19. Три стрелка стреляют по мишени независимо друг от друга. Вероятность попадания у 1-го стрелка 0,85, у 2-го - 0,8 и у 3-го - 0,75. После выстрелов выяснилось, что было 2 попадания. Какова вероятность, что 3-й стрелок попал?

20. Три стрелка стреляют по мишени независимо друг от друга. Вероятность попадания у 1-го стрелка 0,85, у 2-го - 0,8 и у 3-го - 0,75. После выстрелов выяснилось, что было 2 попадания. Какова вероятность, что попали 2-й и 3-й стрелки?

21. В продажу поступили однотипные товары 3-х заводов, неотличимые по внешнему виду, в количестве: 50% 1-го завода, 30% - 2-го и 20% - 3-го. Продукция 1-го завода содержит 5% брака, 2-го - 2% и 3-го - 1%. Наугад выбранная единица товара оказалась бракованной? Какова вероятность, что она была изготовлена не на 2-м заводе?

22. В урне 5 белых шаров и 4 черных. Шары вытягиваются последовательно (без возврата). Третьим оказался черный шар. Какова вероятность того, что два первых шара были разных цветов?

23. В 1-й урне 4 белых шара и 3 черных, а во 2-й - 3 белых и 4 черных. Из 1-й урны во 2-ю не глядя перекладывают 2 шара, а затем из 2-й вытягивают 2 шара. Они оказались разных цветов. Какова вероятность того, что из 1-й урны во 2-ю были переложены шары одного цвета?

24. Три стрелка стреляют по мишени независимо друг от друга. Вероятность попадания у 1-го стрелка 0,85, у 2-го - 0,8 и у 3-го - 0,75. После выстрелов выяснилось, что было 2 попадания. Какова вероятность, что 2-й стрелок попал?

25. Три стрелка стреляют по мишени независимо друг от друга. Вероятность попадания у 1-го стрелка 0,85, у 2-го - 0,8 и у 3-го - 0,75. После выстрелов выяснилось, что было 2 попадания. Какова вероятность, что попали 1-й и 3-й стрелки?

26. В продажу поступили однотипные товары 3-х заводов, неотличимые по внешнему виду, в количестве: 50% 1-го завода, 30% - 2-го и 20% - 3-го. Продукция 1-го завода содержит 5% брака, 2-го - 2% и 3-го - 1%. Наугад выбранная единица товара оказалась бракованной? Какова вероятность, что она была изготовлена не на 3-м заводе?

27. В урне 5 белых шаров и 4 черных. Шары вытягиваются последовательно (без возврата). Третьим оказался черный шар. Какова вероятность того, что два первых шара были одного цвета?

28. В 1-й урне 4 белых шара и 3 черных, а во 2-й - 3 белых и 4 черных. Из 1-й ур-ны во 2-ю не глядя перекладывают 2 шара, а затем из 2-й вытягивают 2 шара. Они оказались разных цветов. Какова вероятность того, что из 1-й урны во 2-ю были переложены 2 белых шара?

29. Три стрелка стреляют по мишени независимо друг от друга. Вероятность попадания у 1-го стрелка 0,85, у 2-го - 0,8 и у 3-го - 0,75. После выстрелов выяснилось, что было 2 попадания. Какова вероятность, что 1-й стрелок попал?

30. Три стрелка стреляют по мишени независимо друг от друга. Вероятность попадания у 1-го стрелка 0,85, у 2-го - 0,8 и у 3-го - 0,75. После выстрелов выяснилось, что было 2 попадания. Какова вероятность, что попали 1-й и 2-й стрелки?