Аналитический метод

Данный метод основан непосредственно на решении двух уравне­ний: уравнения Бернулли и уравнения расхода. Этим методом рассчи­тывают как простые, так и сложные (разветвленные) трубопроводы.

Расчет простого трубопровода. В расчетной схеме сеть трубопрово­дов системы обычно разбивают на отдельные участки, в пределах ко­торых сохраняются постоянство расхода жидкости и постоянство диа­метра сечения трубы. Такие трубопроводы называют простыми.

Рассмотрим расчет простого трубопровода (см. рис. 35). Напишем уравнение Бернулли для сечений 1 и 2 трубопровода:

(23)

Входящая в уравнение величина h, представляющая собой потери на трение и местные сопротивления, определяется зависимостью

(24)

Подставив в уравнение (23) значение h по формуле (24) и решив его относительно p₂/g, получим напор H₂ в узловой точке 2:

(25)

Так как диаметр трубопровода постоянный, то и уравнение (25) примет окончательный вид

Представим зависимость (24) в виде

(26)

где — суммарный (полный) коэффициент сопротивления трубопровода сис­темы, определяемый по формуле

(27)

Поскольку в основной расчётной формуле (26) потери напора выражены в функции скоростного напора, то рассматриваемый метод расчёта часто называют методом динамических напоров.

Из формулы (26) получим выражение для скорости движения жидкости в трубопроводе

Расход жидкости в трубопроводе будет равен расходу жидкости у потребителя в точке 1. Для большинства потребителей (пожарного ствола, водораспылителя, дренчера и др.)

(28)

где — коэффициент расхода;

f — площадь сечения отверстия истечения у потребителя, м²;

— напор у потребителя, м.

Зная расход Q, можно найти диаметр трубопровода по формуле

(29)

Покажем, как используют формулы при расчете трубопроводов. Если напор H₂ в узловой точке 2 (см. рис. 35) является искомой величи­ной, то расчет трубопровода выполняют в такой последовательности: исходя из заданного напора Н₁ у потребителя определяют расход Q жидкости по формуле (28); задавшись скоростью движения жидкости в трубопроводе, вычисляют его диаметр d по формуле (29); подбирают условный проход трубы, а затем находят по соответствующему госу­дарственному стандарту фактические наружный и внутренний диамет­ры трубы; уточняют скорость движения жидкости в трубе по формуле υ ; вычисляют число Рейнольдса ; по найденному значению Re и принятому значению эквивалентной шероховатости k_э вычисляют коэффициент гидравлического трения  или находят его по графику рис. 31; пользуясь табл. 4 или другими источниками, опреде­ляют сумму коэффициентов местных сопротивлений ; вычисляют суммарный коэффициент сопротивлений по формуле (27); определяют потери напора h в трубопроводе по формуле (26); находят напор в уз­ловой точке 2 по выражению H₂=H₁+h+(z₁-z₂). Из данного расчета видно, что задача решается полностью и в конечном виде.

Рассмотрим случай гидравлического расчета того же трубопровода 1—2, когда напор H₂ в узловой точке 2 является заданным. Цель рас­чета — определить скорость v жидкости в трубопроводе, а также рас­ход Q и напор H₁ ее у потребителя. Диаметр d трубопровода предвари­тельно назначают. Данная задача решается рядом последовательных приближений. Задаемся в 1-м приближении напором у потребителя H₁=H₁^’ и вычисляем следующие величины:

расход воды на участке

;

скорость движения жидкости в трубопроводе

;

число Рейнольдса

суммарный коэффициент сопротивления трубопровода

потери напора в трубопроводе

Далее решаем задачу во 2-м приближении. Напор у потребителя будет равен

Повторяем расчет по тем же формулам и в такой же последователь­ности, как и в 1-м приближении. В результате получаем . И так делаем ряд последовательных приближений, пока не получим значения напора для всех двух последующих приближе­ний, близкие между собой.

Расчет сложного трубопровода. Любой сложный (разветвленный) трубопровод состоит из отдельных простых трубопроводов, соединен­ных по определенной схеме. Гидравлический расчет разветвленного трубопровода (см. рис. 36) выполняется по участкам и обычно сводится к применению для них решений, рассмотренных для простых трубо­проводов. Как видно из рис. 36, насос по разветвленному трубопроводу подает воду к целому ряду потребителей. В данной схеме число потре­бителей равно четырем; в общем случае их может быть значительно больше. Предположим, что напор H и подача Q насоса неизвестны. Расчет трубопровода производим последовательно по участкам от са­мой отдаленной точки 1 к насосу (рис. 36, а). Участок /—2 представля­ет собой простой трубопровод и рассчитывается в таком порядке:

расход воды на участке

диаметр трубопровода

,

где — скорость жидкости в трубопроводе, которой задаются в предела 2-4 м/с,

число Рейнольдса

суммарный коэффициент сопротивления трубопровода

;

потери напора на участке

напор в точке 2

Участок 2—3 также представляет собой простой трубопровод, и по­скольку для него напор в точке 2 тот же, что и для участка , то рассчитывают его рядом последовательных приближений.

Участок 2—4 — простой трубопровод и рассчитывается следующим образом. Определяют расход воды на участке а затем вычисляют и находят напор Я4 в точ­ке 4 по формуле

После этого рассчитывают участки 4—5, 4—6, 6—7 и 6—5.

Подача и напор насоса системы будут равны:

В общем случае потребную подачу насоса определяют по выраже­нию

где — сумма расходов воды потребителями, рабо­тающими одновременно.

Из всех возможных комбинаций одновременной работы потребите­лей берут тот случай, когда расход воды будет максимальным.

Если подача Q и напор Я насоса заданы, то целью расчета является определение параметров движения жидкости по участкам, а также на­пора и расхода жидкости у потребителей. На участки трубопровод раз­бивают в направлении от насоса к самой удаленной точке (рис. 36, 6). Расчет начинают с магистрали 14, а затем рассчитывают отдельные ответвления. Приняв скорость движения жидкости в магистрали рав­ной 2-4 м/с, определяют ее диаметр по формуле

Участки магистрали рассчитывают последовательно один за дру­гим, начиная с участка /—2. Для этого участка имеем:

число Рейнольдса

потери напора

напор в точке 2

Аналогично рассчитывают участки 2—3 и 3—4.

Напор в точке 3

Напор в точке 4

По известным напорам в узловых точках 2,3 и 4 рассчитывают от­ветвления 2—6, 3—7, 4—8 и 4—5.