1.7 Основы гидравлического расчета трубопроводов

ОСНОВНЫЕ РАСЧЕТНЫЕ ЗАВИСИМОСТИ И ХАРАКТЕРИСТИКИ

В основе гидравлического расчета трубопроводов лежат известные из гидравлики уравнение неразрывности и уравнение Бернулли.

Уравнение неразрывности (сплошности) потока для случая несжи­маемой жидкости имеет вид

f₁ υ ₁ f₂ υ ₂ const, (10)

где f₁, f₂ — площади 1-го и 2-го сечений трубы;

υ ₁, υ ₂ — средние скорости движения жидкости в 1-м и 2-м сечениях.

Уравнение (10) показывает, что если в трубопроводе нет притоков и отводов, то расход жидкости в любом сечении является постоянным, а следовательно, средние скорости будут обратно пропорциональны площадям сечений трубы: υ ₁/ υ ₂ f₂/ f₁.

Уравнение Бернулли выражает закон сохранения энергии движу­щейся жидкости. В случае установившегося движения несжимаемой жидкости для 1-го и 2-го сечений потока относительно произвольно выбранной горизонтальной плоскости сравнения оно запишется в сле­дующем виде:

, (11)

где , — высоты расположения центров тяжести 1-го и 2-го сечений потока

над плоскостью сравнения;

, — давления в центрах тяжести 1-го и 2-го сечений;

, — коэффициенты, учитывающие неравномерность распределения

скоростей по сечению потока (для турбулентного режима =1,045

и практически принимается = 1, для ламинарного режима = 2);

— потерянная удельная энергия потока или потеря напора на участке

1—2

Таблица 3

Температура, °С	Значения V106 при содержании солей по массе
	0 (пресная вода)	10	20	30
0	1,789	1,804	1,815	1,825
5	1,516	1,530	1,544	1,556
10	1,306	1,320	1,334	1,348
15	1,145	1,152	1,165	1,179
20	1,007	1,019	1,032	1,045
25	0,897	0,905	0,917	0,930
35	0,805	0,816	0,827	0,838

Как известно, ламинарный режим течения наблюдается при числе Рейнольдса Re < 2300, тогда как турбулентный при Re > 2300. Число Рейнольдса Re = υ d/, где υ — скорость течения жидкости в трубе, м/с; d — внутренний диаметр трубы, м;  — коэффициент кине­матической вязкости, м²/с. Для различных капельных жидкостей  зависит главным образом от температуры, уменьшаясь с ее повышени­ем. Значения коэффициента  10⁶ для воды приведены в табл. 3.

Основным видом течения жидкости в трубопроводах судовых сис­тем является турбулентное. Ламинарный режим течения наблюдается в трубопроводах, транспортирующих жидкости, обладающие значи­тельной вязкостью (мазут, масло, нефть).

По физическому смыслу все члены уравнения (11) представляют со­бой удельные энергии (отнесенные к единице веса жидкости); так, член z есть удельная потенциальная энергия положения жидкости, член p/pg — удельная потенциальная энергия давления и член — удельная кинетическая энергия потока в данном сечении. Весь трехчлен z + p/pg+ выражает собой полную удельную энергию, которую имеет поток в данном поперечном сечении, т. е. полный гидродинами­ческий напор, выражаемый в метрах столба жидкости. Величина представляет собой уменьшение удельной энергии потока на длине между 1-м и 2-м сечением, затрачиваемой на преодоление сопротивле­ния движению жидкости.

Потери напора h складываются из потерь на трение h_т в прямых участках трубопровода и потерь в местных сопротивлениях (задвиж­ке, клапане, колене и др.) h_м. Следовательно, можно написать

h = h_т + h_м. (12)

Потери напора на трение (м) в прямых цилиндрических трубах оп­ределяют по формуле Дарси — Вейсбаха

,

где - коэффициент гидравлического трения;

- длина прямой трубы, м;

- внутренний диаметр трубы, м;

υ - средняя скорость жидкости, м/с

- ускорение свободного падения, м/с².

При определении потерь на трение (м) в трубах прямоугольного се­чения используют формулу

,

где d_r — гидравлический диаметр, м.

Для прямоугольного канала с размерами сторон а и b гидравличес­кий диаметр

d_r = 2аb /( а + b). (15)

Трубы прямоугольного сечения применяют в системах вентиляции и кондиционирования воздуха.

При выполнении расчетов трубопроводов необходимо знать коэф­фициент гидравлического трения . В общем случае он является функ­цией числа Рейнольдса Re и шероховатости стенок трубы, по которой протекает жидкость.

За меру шероховатости принимают расчетную высоту выступа k, которая называется абсолютной шероховатостью и измеряется в мил­лиметрах. Для труб промышленного производства, имеющих неравно­мерное распределение выступов и впадин, волнистость, используют понятие эквивалентной шероховатости k_э. Значение ее получают расчетом, исходя из условия эквивалентности гидравлического сопро­тивления труб одинаковых длин и внутренних диаметров, одна из кото­рых имеет равномерную зернистую шероховатость, а другая — нерав­номерную.

Отношение абсолютной шероховатости k(k_э) к характерному ли­нейному поперечному размеру трубы (обычно к диаметру) называется относительной шероховатостью , т. е. = k/d или = k_э/d.

Для ламинарного режима течения независимо от значение оп­ределяют по формуле

= 64/Re. (16)

Для технически гладких трубопроводов, т. е. когда k_э ≈ 0 и ≈ 0 при Re > 2300

= (1,8 Re – 1,5)^-2. (17)

Как частный случай для указанных трубопроводов при 2300 < Re < 10⁵ коэффициент может быть найден по формуле

= 0,3164 Re ^{- 0,25} (18)

Для шероховатых труб при условии, что Re > 2300, т. е. для всей области турбулентного течения, коэффициент можно определить по формуле

λ=0,1 (1,46 k_э/d+100/Re)^0,25. (19)

Эквивалентная шероховатость стальных труб, не бывших в эксплу­атации, изменяется в пределах от 0,02 до 0,2 мм в зависимости от тех­нологии их изготовления, срока хранения и т. д. [2]. Для новых алю­миниевых труб значение k_э принимают в среднем равным 0,025 мм.

Коэффициент λ можно также найти по графику рис. 31, на котором представлены кривые λ=f(Re,d/k_э). Кривая предельных значений чисел Рейнольдса Re_пp показывает, что в области справа от нее коэф­фициент λ зависит только от относительной шероховатости.

Местные потери напора (м) вычисляют по формуле

(20)

где – коэффициент местного сопротивления;

υ – средняя скорость жидкости на входе в местное сопротивление или выходе из него, м/с.

Если на отдельном участке трубопровода имеется несколько местных сопротивлений, то потерю напора на нем определяют как сумму по­терь напора в отдельных местных сопротивлениях, т. е.

(21)

Такое суммирование местных сопротивлений справедливо, если они удалены одно от другого на расстоянии 10 диаметров трубы. При меньшем расстоянии

Числа Re

Рис. 31. Зависимость коэффициента гидравлического трения от числа Рей­нольдса для стальных труб разного диаметра

между местными сопротивлениями наблюдается их взаимное влияние, выражающееся в увеличении коэффициента . Од­нако в практике расчета трубопроводов этим влиянием обычно пренеб­регают и расчет ведут по формуле (21).

Коэффициент местного сопротивления есть величина безразмерная и в общем случае является функцией числа Рейнольдса потока и вида местного сопротивления (крана, клапана, тройника и др.), т. е. = f (Re, вид местного сопротивления).Несмотря на наличие большого ко­личества экспериментальных материалов и теоретических исследова­ний, общие зависимости для , относящиеся ко всем видам местных сопротивлений, еще не получены.

Для некоторых наиболее простых видов местных сопротивлений (резкое расширение, течение жидкости в конических трубах, диафраг­мы и др.) получены теоретические формулы, по которым определяют по­тери напора в них. В большинстве случаев находят эксперименталь­ным путем. При выборе коэффициента местного сопротивления в пер­вую очередь следует учитывать режим движения потока, т. е. значение Re потока, при котором были получены значения , пределы примени­мости опытных данных, а также, к какой скорости препятствий они от­несены. Практически при Re ≥ 10⁵ изменением коэффициента можно пренебречь и считать, что он является величиной постоянной. Значе­ния коэффициентов , представляют либо в табличной форме, либо в ви­де графиков или в виде экспериментальной формулы.

В табл. 4 приведены значения коэффициентов местных сопротивле­ний для некоторых элементов судовых водопроводов. Подробные све­дения по различным видам гидравлических сопротивлений содержат­ся в справочнике И. Е. Идельчика [10]. Значения коэффициентов со­противления арматуры часто указывают на чертежах завода — по­ставщика арматуры.

Выведем формулу для построения характеристики трубопровода. Потери напора в трубопроводе можно выразить зависимостью

,

где — статическая высота подачи, равная сумме геометрической и маномет­рической высот, причем под последней подразумевается высота, со­ответствующая избыточному давлению в системе (пневмоцистерне, магистрали водотушения и др.); 1 — учитывает потерю с выходной скоростью в случае концевой трубы.

Так как при расходе Q_тр через трубопровод скорость

, то

Для каждого данного трубопровода величина является постоянной. Окончательно получим

. (22)

Это и есть уравнение характеристики трубопровода.

На рис. 32 характеристика трубопровода изображена кривой 2. Если на эту характеристику нанести характеристику насоса 1, то можно определить его режим работы. Точка А пересечения характеристик на­соса и трубопровода называется рабочей точкой. Она показывает, что

насос, работая на данный трубопровод, будет обеспечивать подачу Q₁, и напор Н₁. Изменение характеристики трубопровода вызывает пере­мещение точки А на характеристике насоса и, следовательно, измене­ние режима работы последнего.

Характеристику Н— Q насоса строят по результатам испытаний его на стенде при постоянной частоте вращения n (мин^-1). Такие ха­рактеристики приводятся в каталогах на насосы.

Представим теперь, что в трубопровод жидкость подается не одним, а двумя насосами, подключенными к нему параллельно. При парал­лельном соединении обеспечивается увеличенная подача жидкости в трубопровод. Будем считать, что насосы одинаковые и характеристика Н— Q каждого из них изображается кривой 1 (рис. 33, а). Суммар­ная характеристика 2 двух параллельно работающих насосов получа­ется сложением их подач при одинаковых напорах. Нанося на эти ха­рактеристики характеристику трубопровода 3, получим рабочие точки А₁ и А₂, которые определяют количество жидкости, перекачиваемое по трубопроводу од ним (подача Q₁) и двумя (подача Q₂) параллельно работающими насосами.

На практике встречаются случаи, когда насосы работают последо­вательно. При последовательном соединении повышается напор насос­ной установки (рис. 33, б). На рисунке кривая 4 — характеристика од­ного насоса, а кривая 3—характеристика другого. Суммарная харак­теристика 2 двух последовательно работающих насосов получается сло­жением их напоров при одинаковой подаче. Пересечение характеристи­ки 2 насосов с характеристикой 1 трубопровода в точке А определяет режим работы двух последовательно включенных насосов. Последова­тельное соединение насосов применяют на танкерах при выкачке вязко­го нефтегруза на некоторые нефтебазы, расположенные на значитель­ном расстоянии от причала. Форма характеристик Н— Q , изобра­женных на рис. 32 и 33, свойственна лопастным насосам.

n = const Рис. 32. К определению рабоче­го режима насоса
Рис. 33. Графики совместной работы насосов
Рис. 34. К определению показателей работы насоса		У поршневого насоса подача весьма мало зависит от создаваемо­го им напора, т. е. насос имеет жест­кую характеристику. Незначитель­ное уменьшение подачи поршневого насоса с увеличением напора объ­ясняется возрастанием протечек жидкости внутри насоса. На прак­тике этим уменьшением подачи обычно пренебрегают и характери­стику Н— Q поршневого насоса изображают в виде прямой, парал­лельной оси ординат. Для суждения об экономично­сти работы лопастного насоса в сис­теме на характеристику трубопро­вода наносят характеристики Н— Q, Н— Q и η — Q насоса (рис.34). Пользуясь такими
характерис­тиками, можно при каждой данной подаче Q определить не только необ­ходимый напор Н насоса, но также его мощность N и к. п. д. η. Так, на­пример, рабочей точке А1 соответствует подача Q1 напор Н1 мощность N1 и к. п. д. η1; рабочей точке А2— Q2, Н2, N2 и η2 . Как видно, на тру­бопровод 1 насос будет работать более экономично, чем на трубопровод 2, поскольку η1 > η2 . При подборе насоса для судовой системы стре­мятся к тому, чтобы он на расчетном режиме имел максимальный к. п. д.

МЕТОДЫ ГИДРАВЛИЧЕСКОГО РАСЧЕТА ТРУБОПРОВОДОВ

Одним из главных вопросов при проектировании судовых систем является гидравлический расчет трубопроводов. Он служит основой для выбора внутренних диаметров труб, скоростей движения жидкос­тей, подачи и напора гидравлических механизмов (насоса, вентиля­тора).

При проектировании судовых систем встречаются разнообразные случаи гидравлического расчета трубопроводов. Можно выделить 2 основных случая: напор, расходу­емый на преодоление гидравличе­ских сопротивлений в трубопрово­де, является искомой величиной, что чаще всего бывает на практике; напор, расходуемый на преодоление гидравлических сопротивлений в системе, является заранее заданной величиной. В первом случае определяют

Рис. 35. Расчетная схема простого трубопровода

Рис. 36. Расчетные схемы сложного трубопровода:

а — к решению задачи с определением напора и расхода среды;

б — к решению задачи при известных параметрах среды

подачу и напор гидравлического механизма, предназначенного для обслуживания проектируемой системы. Во втором случае нахо­дят диаметр трубопровода и параметры движения жидкости в нем, исходя из располагаемого напора системы.

При расчете трубопроводов систем пользуются различными метода­ми. Наибольшее применение получили аналитический метод, метод потерянного напора на единицу длины трубопровода и метод характе­ристик. Независимо от выбранного метода расчет трубопровода начи­нают с вычерчивания расчетной схемы и нанесения на нее механизмов, обслуживающих систему, и арматуры (рис. 35 и 36). Трубопровод раз­бивают на отдельные участки (простые трубопроводы), в пределах кото­рых значения расходов и внутренние диаметры труб постоянны. Уча­стки обычно обозначают двумя цифрами: 1—2, 2—3 и т. д.. первая из которых указывает начало, а вторая — конец участка по ходу расчета. Около каждого участка на выносной линии показывают диаметр трубы и длину участка, а иногда расход и скорость протекающей среды. Кро­ме того, на схему наносят значения возвышения z_i узловых расчетных точек над плоскостью сравнения.