91. 3. Застосування послідовностей в економіці

Розглянемо загальноприйняті в ринковій економіці алгоритми нарахування відсотків залежно від терміну позички, типу відсотків, схеми їхнього нарахування.

Нехай спочатку була сума грош. од. Процентна ставка – відсотків річних. Тоді після років одержимо наступні суми грошей.

1. Прості відсотки (у кожен часовий період на відсоток, що додається, нарахування не відбуваються):

.

2. Складні відсотки (відсоток доходу нараховується на всі грошові накопичення):

.

З останньої формули легко одержати:

, , .

Операція знаходження початкового внеску називається дисконтуванням. Значення іноді називають сучасним значенням для . Різниця називається дисконтом.

3. Нехай відсотки нараховуються рівномірно разів на рік. Тоді одержимо:

.

4. Нехай відсотки нараховуються неперервно, тобто . Тоді одержимо границю послідовності:

.

Цю формулу можна використовувати для будь-яких розрахунків з помилковими відсотками.

92. 4. Поняття функції

При вивченні будь-якого процесу (фізичного, хімічного, біологічного, економічного та інших) в оточуючому нас реальному світі нам доводиться зустрічатися з тими чи іншими величинами, які їх характеризують та змінюються.

Залежно від розглянутих умов одні з цих величин приймають сталі значення, інші – змінні.

Величина називається сталою, якщо в процесі дослідження її чисельне значення не змінюється. Наприклад, довжина кола обчислюється за формулою , де число не залежить від розмірів кола.

Величина, що набуває в даних умовах різні числові значення, називається змінною.

Іноді сталу величину розглядають як змінну, усі значення якої збігаються.

Часто в одному і тому процесі бере участь кілька змінних величин, причому зміна чисельного значення однієї з них приводить до зміни значень інших.

У такому випадку говорять, що між зазначеними величинами існує функціональна залежність.

Означення 2.5. Змінна називається функцією від змінної , якщо кожному значенню з деякої множини за певним законом ставиться у відповідність єдине значення з множини . Тоді записують

, (2.1)

де – закон, за яким кожному ставиться у відповідність значення . Тобто можна казати, що задано функцію , де .

Змінну називають незалежною змінною, або аргументом функції, множину називають областю визначення функції.

Інакше кажучи, область визначення функції – сукупність усіх значень аргументу, при яких функція існує, тобто можна обчислити її значення. Область визначення функції позначають . Тобто .

Змінну y називають залежною змінною або функцією, множину називають областю значень функції. Множину значень функції позначають . Тобто

Функціональну залежність називають функцією.

Запис означає, що береться частинне значення функції при . Наприклад, для функції при маємо частинне значення функції

Означення 2.6. Графіком функції називається множина точок координатної площини , координати яких задовольняють рівність, що задає функцію. Так, графіком функції є парабола.