12. Контрольное задание № 3

Вариант контрольного задания студент выбирает из таблицы по первой букве своей фамилии. Вариантом контрольного задания студента является последняя цифра номера зачетной книжки. Например, если фамилия Алексеев, и последняя цифра номера зачетной книжки  4, то вариант задания – 4 из первой таблицы.

Задание 1

1.1 Материальная точка совершает колебания согласно уравнению х = 5cos(5t +1/3), см. Сколько полных циклов колебаний совершит точка за 3 с? Каково ускорение точки в конце этого промежутка?

1.2 Кузов грузового автомобиля ЗИЛ-131 совершает вертикальные колебания по закону х = Acosωt с частотой 2 Гц. В кузове лежит груз из абсолютно неупругого материала. Определить: а) при какой минимальной амплитуде колебаний груз будет «прыгать», то есть отделяться от кузова?

1.3 Ускорения силы тяжести на экваторе и полюсах Земли составляют 978,049 см/с² и 983,235 см/с². Как изменить длину математического маятника на полюсе, чтобы период его колебаний был таким же, как на экваторе?

1.4 Башенный кран поднимает груз на тросе длиной 10 м с ускорением 0,5 м/с². Максимальный угол отклонения троса от вертикали 5°. Считая систему математическим маятником, определить максимальную угловую скорость вращения груза вокруг подвеса.

1.5 Напряжение на конденсаторе в колебательном контуре изменяется согласно уравнению U = 50cosl0⁴t, В. Емкость конденсатора 910^-7Ф. Найти индуктивность контура, максимальную силу тока и полную энергию электромагнитных колебаний. Сопротивлением потерь пренебречь.

1.6 Радиостанция работает на частоте 1,5 МГц. Индуктивность контура равна 28 мкГн, амплитуда заряда на обкладках конденсатора 5,6.10^-6 Кл. Найти напряжение на конденсаторе и энергию магнитного поля в момент времени

0,2 с. Начальную фазу принять равной нулю.

1.7 Колебательный контур радиопередатчика имеет индуктивность

400 мкГц, емкость 400 пФ, максимальное напряжение на конденсаторе 100 В. Пренебрегая сопротивлением потерь, определить амплитуду тока в контуре.

1.8 При сложении колебаний одного направления с одинаковыми частотами и амплитудами, отличающимися в 2 раза, результирующая амплитуда равна их среднему арифметическому значению. Какова их разность фаз?

1.9 Два источника звуковых колебаний с одинаковыми периодами 0,01 с воздействуют на мембрану микрофона в одном направлении. Амплитуда и начальная фаза колебаний от первого источника  0,1 мм и /2, от второго 

0,15 мм и  /6. Каково уравнение результирующего колебания мембраны?

1.10 Настройщик рояля, увеличивая натяжение струны, сравнивает тон ее звучания с тоном камертона, имеющего частоту колебаний 440 Гц. В процессе настройки возник дополнительный тон с периодом 1с. Какова частота колебаний струны?

Задание 2

2.1 Корпус автомобиля ЗИЛ-131 имеет собственную частоту вертикальных колебаний 12,6 с^-1. Масса подрессоренной части подвески 7900 кг, средний коэффициент сопротивления всех амортизаторов 6,35.10³ Нс/м. Вычислить частоту затухающих колебаний. Определить время от начала колебаний, за которое амплитуда уменьшается в 5 раз.

2.2 Собственная частота выходного контура радиостанции 1,5 МГц. Индуктивность контура 28 мкГн, сопротивление потерь 4 Ом. Определить коэффициент затухания, логарифмический декремент затухания, добротность контура и частоту затухающих колебаний.

2.3 При движении автомобиля по дороге с расстоянием между гребнями неровностей 1м со скоростью 8 км/ч амплитуда вертикальных колебаний кузова достигает максимальной величины. Вычислить частоту свободных колебаний кузова, если коэффициент затухания равен 1,7.

2.4 Автомобиль ЗИЛ-131 движется по настилу из бревен диаметром

30 см. При какой скорости автомобиля амплитуда вертикальных колебаний корпуса будет наибольшей? Частота собственных колебаний корпуса 12,6 с^-1 коэффициент затухания 1,6 с^-1.

2.5 Последовательно соединенная цепь, содержащая резистор сопротивлением 2 Ом, конденсатор емкостью 25 нФ и катушку индуктивности 100 мкГн, подключена к источнику гармонического напряжения частотой 50 кГц. Во сколько раз амплитуда напряжения на конденсаторе больше амплитуды напряжения источника?

2.6 Амплитуда колебаний передней подвески автомобиля за один период уменьшилась в 7 раз. Какая часть энергии колебаний за это время переходит в тепловую?

2.7 Тело массой 1 г совершает затухающие колебания с частотой 3,14 с^-1. В течение 50 с оно потеряло 80 % своей механической энергии. Определить коэффициент затухания, коэффициент сопротивления среды и добротность системы.

2.8 За один период колебаний передняя подвеска автомобиля ЗИЛ-157 теряет 97% запасенной энергии. Через какое время амплитуда уменьшится в

10 раз, если собственная частота колебаний подвески 14,3 с^-1?

2.9 Добротность колебательного контура равна 20. На сколько процентов отличается резонансная частота контура от его собственной частоты?

2.10 В колебательном контуре при добротности 40 требуется возбудить от источника переменного напряжения незатухающие колебания на резонансной частоте 10 МГц. Активное сопротивление потерь в контуре 7 Ом. Какими должны быть емкость и индуктивность?

Задание 3

3.1 Плоская звуковая волна описывается уравнением  = А соз2 (Bt - Сх), м, где А = 510⁴ м, В = 400 Гц, С = 1,25 м ^-1. Найти длину волны, период колебаний источника и скорость распространения фронта волны.

3.2 Плоская звуковая волна описывается уравнением  = А соз2 (Bt - Сх), м, где А = 510⁴ м, В = 400 Гц, С = 1,25 м ^-1. Определить, во сколько раз скорость фронта волны превышает максимальную скорость смещения частиц упругой среды относительно положения равновесия.

3.3 Звуковые колебания, имеющие частоту 0,5 кГц и амплитуду смещения 0,25 мм, распространяются в упругой среде. Длина волны 70 см. Определить скорость распространения волны и максимальную скорость смещения частиц.

3.4 Источник колебаний частотой 400 Гц возбуждает в упругой среде плоскую звуковую волну длиной 0,8 м. В начальный момент времени смещение частиц непосредственно у источника максимально. Найти первые четыре момента времени от начала отсчета, когда максимально смещение частиц, находящихся на расстоянии 0,5 м от источника.

3.5 Смещение колеблющейся плоской мембраны задается уравнением

 = A cosωt, где ω = 700 с^-1. Каково наименьшее расстояние между точками пространства, в которых разность фаз колебаний частиц воздуха составляет 90°?

3.6 Высоту неровностей можно определять по разности фаз радиоволн, отраженных от поверхности. Поверхность считается ровной, если разность фаз меньше /2. На какие минимальные неровности реагирует радиолокационное устройство, установленное на самолете, если частота передатчика 100 кГц?

10 МГц?

3.7 Разность хода звуковых волн частотой 10³ Гц, приходящих в левое и правое ухо человека, составляет 1 см. Определить сдвиг фаз между ними.

3.8 Входной колебательный контур радиоприемника имеет индуктивность 1,5 мкГн и емкость 1200 пФ. На какую длину волны передатчика он настроен?

3.9 Резонансный волномер состоит из катушки с индуктивностью

400 мкГн и конденсатора переменной емкости. Какие значения длин волн нанесены на шкалу волномера, начиная с емкости 400 пФ через каждые 1000 пФ?

3.10 Импульсный радиолокатор имеет максимальную дальность обнаружения цели 100 км. Чему равна частота посылок импульсов?

Задание 4

4.1 При сближении автомобилей, движущихся со скоростями 90 км/ч и

60 км/ч, первый из них подает сигнал частотой 350 Гц. Найти частоту звука, воспринимаемого водителем второго автомобиля до и после встречи.

4.2 Легковой автомобиль, движущийся со скоростью 72 км/ч, при обгоне грузовика подает предупредительный сигнал частотой 400 Гц. Скорость грузовика 54 км/ч. Сигнал какой частоты услышит водитель грузовика до и после обгона?

4.3 Самолет летит со скоростью 900 км/ч в направлении к локатору, излучающему сигнал частотой 600 МГц. На сколько отличается от нее частота сигнала, воспринимаемого а) антенной самолета? б) приемной антенной локатора?

4.4 Когда автомобиль проезжает мимо неподвижного наблюдателя, высота тона его звукового сигнала изменяется скачком на 10 %. Какова скорость автомобиля?

4.5 Автомобильный сигнал имеет частоту 300 Гц. Температура воздуха 17 °С. Определить скачок частоты, воспринимаемой неподвижным наблюдателем при скорости проезжающего мимо автомобиля 72 км/ч.

4.6 Автомобиль, двигавшийся со скоростью 90 км/ч, начал экстренное торможение, включив звуковой сигнал. За 1,5 с от начала торможения для неподвижных наблюдателей, находившихся перед автомобилем, частота звука уменьшилась от 380 до 357 Гц. Считая движение равнозамедленным, определить путь, пройденный автомобилем за указанное время. Температура воздуха 25 °С.

4.7 При сближении автомобилей, движущихся со скоростями 72 км/ч и 54 км/ч, первый из них подает сигнал частотой 4000 Гц. Найти частоту звука, воспринимаемого водителем второго автомобиля до и после встречи.

4.8 Легковой автомобиль, движущийся со скоростью 90 км/ч, при обгоне грузовика подает предупредительный сигнал частотой 350 Гц. Скорость грузовика 72 км/ч. Сигнал какой частоты услышит водитель грузовика до и после обгона?

4.9 Самолет летит со скоростью 1000 км/ч по направлению к локатору, излучающему сигнал частотой 700 МГц. Насколько отличается от нее частота сигнала, принимаемого а) антенной самолета? б) приемной антенной локатора?

4.10. Когда автомобиль проезжает мимо неподвижного наблюдателя, высота тона его звукового сигнала изменяется скачком на 20 %. Какова скорость автомобиля?

Задание 5

5.1 На дифракционную решетку, содержащую 100 штрихов на 1 мм, нормально падает монохроматический свет. Зрительная труба спектрометра наве-

дена на максимум третьего порядка. Чтобы наблюдать другой максимум того же порядка, нужно повернуть трубу на угол 20°. Определить длину волны света.

5.2 Дифракционная решетка шириной 6 см содержит 6000 штрихов на 1 см. Найти угловую дисперсию и разрешающую способность решетки во втором порядке для длины волны света 0,69 мкм.

5.3 На диафрагму с круглым отверстием падает параллельный пучок света с длиной волны 0,76 мкм. Параллельный диафрагме экран находится на расстоянии от нее в 2 м. При каком диаметре отверстия центр дифрационных колец на экране будет наиболее темным?

5.4 На щель шириной 10 мкм нормально падает параллельный пучок белого света. Расстояние от щели до экрана 20 см. Найти ширину радужной полосы в спектре первого порядка, определяя ее по разности положений на экране дифракционных максимумов фиолетового (λ = 0,38 мкм) и красного (λ =

0,78 мкм) цветов.

5.5 На щель шириной 2750 нм падает параллельный пучок монохроматического света с длиной волны 500 нм. Считая экран бесконечно протяженным, определить, сколько дифракционных максимумов на нем можно наблюдать (уменьшением интенсивности с ростом порядка пренебречь).

5.6 На дифракционную решетку нормально падает белый свет с граничными длинами волн 0,4 мкм и 0,78 мкм. Определить номер порядка, начиная с которого спектры разложения на экране начнут перекрываться.

5.7 На дифракционную решетку нормально падает монохроматический свет с длиной волны 600 нм. Определить наибольший порядок спектра, полученный с помощью этой решетки, если ее постоянная 2 мкм.

5.8 Определить угловую дисперсию дифракционной решетки для угла дифракции 30° и длины волны 0,6 мкм.

5.9 При помощи дифракционной решетки необходимо разделить две линии излучения калия с длинами волн 0,578 мкм и 0,58 мкм. Какова должна быть минимальная ширина параллельного светового пучка, чтобы получить разрешение при угле дифракции 0,24 рад?

5.10 Свет с длиной волны 0,55 мкм от точечного источника, проходя через отверстие в диафрагме, создает на экране дифракционную картину. Расстояния от диафрагмы до источника и экрана одинаковы и равны 2,5 м. При каком радиусе отверстия диафрагмы центр дифракционной картины будет наиболее ярким?

Задание 6

6.1 Угол между осями поляризатора и анализатора равен 60°. На какой угол нужно повернуть ось анализатора, чтобы интенсивность прошедшего через него света увеличилась вдвое?

6.2 Предельный угол полного внутреннего отражения света на границе с воздухом для некоторого кристалла равен 24°. Под каким углом падения света из воздуха на поверхность этого кристалла отраженный луч будет полностью поляризован?

6.3 Оси поляризатора и анализатора параллельны. Во сколько раз уменьшится интенсивность света на выходе анализатора, если между поляроидами поместить пластину кварца толщиной 2,5 мм, в которой свет распространяется вдоль главной оптической оси? Известно, что пластина кварца толщиной 1 мм поворачивает плоскость поляризации на угол 22°.

6.4 При падении луча света из воздуха на поверхность воды, налитой в стеклянный стакан, отраженный от дна стакана свет полностью поляризован. Определить угол падения луча на границе воздух-вода.

6.5 Поляроид имеет толщину 0,05 мм. При падении на него естественного света интенсивность на выходе составляет 40 % от исходной. Чему равен линейный коэффициент поглощения поляроида?

6.6 При прохождении монохроматического поляризованного света через трубку с раствором сахара длиной 15 см плоскость поляризации поворачивается на 20°. Известно, что при концентрации 1000 кг/м³ угол поворота составляет 665 град/м. Какова концентрация раствора сахара в трубке.

6.7 Степень поляризации частично поляризованного света равна 0,8. Во сколько раз амплитуда вектора напряженности электрического поля поляризованной составляющей больше, чем естественной?

6.8 Частично поляризованный свет проходит через идеальный поляроид. При повороте поляроида на угол 45° от положения, соответствующего минимальной интенсивности, интенсивность света за поляроидом увеличивается втрое. Рассчитать степень поляризации падающего на поляроид света.

6.9 Оси одинаковых поляроидов образуют угол 60°. Интенсивность света, вышедшего из анализатора, в 16 раз меньше интенсивности естественного монохроматического света, падающего на поляризатор. Линейный коэффициент поглощения света в поляроидах равен 5.10³ кг ^-1. Определить толщину пленки каждого поляроида.

6.10 Между двумя поляроидами, оси которых параллельны, помещена кювета длиной 2,4 см с раствором сахара. При пропускании через систему естественного монохроматического света его интенсивность уменьшилась в 10 раз. В каждом из поляроидов и кювете поглощается по 40% энергии световой волны. Удельное вращение плоскости поляризации в растворе сахара составляет

0,665 град.м²/кг. Какова концентрация раствора?

Задание 7

7.1 При какой минимальной энергии фотонов возникнет фотоэмиссия из пленки цезия на вольфраме и какова их масса?

7.2 Фотокатод на основе вольфрама, покрытого пленкой цезия, освещается светом с длиной волны 0,48 мкм. При каком задерживающем потенциале на аноде прекратится ток во внешней цепи?

7.3 На поверхность серебра падает свет с длиной волны 0,2 мкм. Чтобы прекратить фототок, нужно приложить задерживающую разность потенциалов 1,8 В. Найти работу выхода серебра.

7.4 «Красная граница» сурьмяно-цезиевого фотокатода 0,564 мкм. Определить максимальную скорость и максимальную кинетическую энергию фотоэлектронов при облучении катода светом с длиной волны 0,38 мкм.

7.5 Чувствительность сетчатки глаза максимальна к зеленому свету с длиной волны 0,55 мкм и составляет 1,210^-18 Вт. Сколько фотонов этой длины волны должно ежесекундно падать на сетчатку, чтобы свет был воспринят?

7.6 На полностью поглощающую поверхность площадью 10 см² нормально падает свет с длиной волны 0,6 мкм и производит на нее давление 210 ^-6 Па. Сколько фотонов падает на эту поверхность за 5 с?

7.7 Рентгеновские лучи с длиной волны 210^-11 м рассеиваются на свободных электронах. Какова максимальная длина волны в рассеянном пучке?

7.8 Фотон с длиной волны 1,210^-11 м столкнулся со свободным электроном и увеличил длину волны до 1,2510^-11 м. Каков угол отклонения фотона?

7.9 Чувствительность сурьмяно-цезиевого фотокатода для длины волны 0,42 мкм составляет 50 мА/Вт. Чему равен квантовый выход катода, то есть количество вышедших из него электронов, приходящихся на один падающий фотон?

7.10 На поверхность металла падает свет с длиной волны 0,265 мкм. При этом максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов составляет 20 % от энергии фотонов. Чему равна работа выхода металла?

Задание 8

8.1 Черное тело нагрели от температуры 600 К до температуры 2400 К. Определите, как изменилась длина волны, соответствующая максимуму спектральной плотности энергетической светимости. Во сколько раз увеличилась энергетическая светимость тела?

8.2 Черное тело находится при температуре 3000 К. При остывании тела длина волны, соответствующая максимуму спектральной плотности энергетической светимости, изменилась на 8 мкм. Определите температуру, до которой тело охладилось.

8.3 Определите, как и во сколько раз изменится мощность излучения черного тела, если длина волны, соответствующая максимуму его спектральной плотности энергетической светимости, сместилась с 720 нм до 400 нм.

8.4 Энергетическая светимость черного тела 10 кВтм² . Определите длину волны, соответствующую максимуму спектральной плотности энергетической светимости этого тела.

8.5 Максимум энергии излучения Солнца приходится на длину волны 0,5 мкм (соответствующую наибольшей чувствительности человеческого глаза). Полагая, что Солнце излучает, как абсолютно черное тело, определить, сколько процентов от его полной энергии излучения составляет энергия в интервале длин волн от 0,5 мкм до 0,51 мкм?

8.6 Нить накала автомобильной лампы, рассчитанной на 12 В и 3,3 А, имеет длину 2 см и диаметр 0,6 мм. Считая, что 10 % подводимой мощности отводится в результате теплопроводности и принимая коэффициент серости нити 0,3, найти длину волны, на которую приходится максимум спектральной излучательной способности.

8.7 В спектре излучения абсолютно черного тела максимум спектральной плотности приходится на длину волны 1 мкм. Вычислить, во сколько раз уменьшается спектральная плотность для длины волны 0,5 мкм?

8.8 Частота квантов, на которую приходится максимальная спектральная плотность излучения Солнца, равна 3,410¹⁴ Гц. Полагая излучение Солнца аналогичным излучению абсолютно черного тела, определить спектральную плотность его излучения вблизи этой частоты.

8.9 Максимум спектральной плотности излучения Солнца приходится на длину волны 0,5 мкм. Считая, что Солнце излучает, как абсолютно черное тело, определить температуру его поверхности.

8.10 Нить накала автомобильной лампы, рассчитанной на 12 В и 3,3 А, имеет длину 2 см и диаметр 0,6 мм. Считая, что 10 % подводимой мощности отводится в результате теплопроводности и принимая коэффициент серости нити 0,3, найти длину волны, на которую приходится максимум спектральной излучательной способности.

Задание 9

9.1 Ускоряющее напряжение в кинескопе 25 кВ. Чему равна длина волны де Бройля для электрона, прошедшего эту разность потенциалов?

9.2 Вычислить длину волны де Бройля для нейтрона с энергией 5 эВ.

9.3 Протон и электрон ускорены одной и той же разностью потенциалов. Во сколько раз различаются их дебройлевские длины волн?

9.4 Не учитывая релятивистского эффекта, определить, во сколько раз должны различаться кинетические энергии протона и электрона, чтобы их дебройлевские длины волн были одинаковы.

9.5 Координата движущейся частицы определена с точностью до ее дебройлевской длины волны. Какую минимальную долю от скорости частицы составляет неопределенность ее величины?

9.6 Рентгеновский микроскоп работает на длине волны 5.10^-11 м. Принимая, что его разрешающая способность примерно равна длине волны, оценить неопределенность скорости электрона при нахождении его положения в атоме.

9.7 Сколько длин волн де Бройля укладывается на боровской стационарной орбите с квантовым числом 3?

9.8 Атом, переходя из возбужденного состояния в основное, излучает фотон с энергией 2,48 эВ. Время излучения 10^-8 с. С какой минимальной относительной погрешностью может быть определена энергия излучения?

9.9 Электроны попадают на экран кинескопа, пройдя ускоряющую разность потенциалов 25 кВ. Найти отношение минимальной длины волны рентгеновского излучения экрана к длине волны де Бройля для электронов.

9.10 Вычислить длину волны де Бройля для молекул воздуха, имеющих наиболее вероятную скорость при температуре 300 К.

Задание 10

10.1 Рассчитать энергию связи (в МэВ, Дж) нуклонов в ядре изотопа ₂Не⁴.

10.2 Рассчитать удельную энергию связи нуклонов в ядре ₃Li⁷.

10.3 Чему равна постоянная распада радиоактивного изотопа ₁₂Mg²⁷, если период полураспада его составляет 10 мин?

10.4 За 23 суток распалось 79 % ядер радиоактивного изотопа. Каков период полураспада этого изотопа?

10.5 Альфа-частица с энергией 10 МэВ, бомбардируя неподвижное ядро ₇N¹⁴, вызывает ядерную реакцию, продуктами которой являются протон с кинетической энергией 8,1 МэВ и ядро одного из изотопов кислорода. Какова его кинетическая энергия?

10.6 Первый блок Курской АЭС имеет электрическую мощность

1000 МВт при КПД 31,3 %. Приняв, что в одном акте деления ядра урана-235 освобождается энергия 200 МэВ, найти годовой его расход в блоке.

10.7 Какая максимальная энергия может выделиться при синтезе дейте рия и трития, если их исходные массы составляют, соответственно, 200 г и

250 г?

10.8 Какая энергия выделилась бы при синтезе дейтерия с образованием изотопа ₂Не³, если исходная масса молекулярного дейтерия 5 г?

10.9 В результате наземного взрыва атомной бомбы на участок почвы выпало 15 мг изотопа ₅₅Cs¹⁴⁰ и 3 мг изотопа ₃₈Sr⁹⁴. Через какое время их активность будет одинакова?

10.10 10 г радиоактивною полония ₈₄Ро²¹⁶ претерпевают альфа-распад, в результате которого образуется нерадиоактивный свинец. Определить массу свинца в препарате через 50 суток.