4 Контрольное задание № 1

Вариант контрольного задания студент выбирает из таблицы по первой букве своей фамилии. Вариантом контрольного задания студента является последняя цифра номера зачетной книжки. Например, если фамилия Алексеев, и последняя цифра номера зачетной книжки - 4, то вариант задания – 4, из первой таблицы.

Задание 1

1.1 Зависимость пройденного телом пути от времени дается уравнением

S = At + Bt² + Ct³, где А = 2 м/с, В = 3м/с², С = 4 м/с³. Найти расстояние, пройденное телом, скорость и ускорение тела через 2 с после начала движения.

1.2 Под действием силы 10 Н тело движется прямолинейно так, что зависимость пути от времени дается уравнением S = A - Bt + Ct², где С = 1 м/с². Найти массу тела.

1.3 Материальная точка движется по окружности радиусом 1м согласно уравнению S = 8t - 0,2t³. Найти скорость, тангенциальное, нормальное и полное ускорение в момент времени 3 с.

1.4 Автомобиль, имея скорость 18 кмч, разгонялся в течение 10 с с ускорением а = Аt³, где А = 0,01 мс⁵. Найти его среднюю скорость за время ускорения и мгновенную скорость в конце этого времени.

1.5 Зависимость пройденного телом пути от времени дается уравнением S = A + Bt + Ct² + Dt³, где С = 0,14 м/с² и D = 0,01 м/с³. Через какое время после начала движения тело будет иметь ускорение 1 м/с²? Найти среднее ускорение тела за этот промежуток времени.

1.6 Под действием какой силы при прямолинейном движении тела массой 2 кг изменение его координаты со временем происходит по закону

х = 10 + 5t – 10t²?

1.7 Автомобиль движется по закруглению шоссе, имеющему радиус кривизны 100 м. Закон движения выражается уравнением S = 100 + 10t – 0,5t² . Найти скорость автомобиля, его тангенциальное, нормальное и полное ускорение в конце пятой секунды.

1.8 Материальная точка движется по окружности, радиус которой 20 м. Зависимость пути, пройденного точкой, от времени выражается уравнением S = t³ + 4t² – t + 8. Определить пройденный путь, угловую скорость и угловое ускорение точки через 3 с от начала ее движения.

1.9 Материальная точка движется по окружности радиуса 1 м согласно уравнению S = 8t – 0,2t³. Найти скорость, тангенциальное, нормальное и полное ускорение в момент времени 3с.

1.10 Точка движется по окружности радиусом 4 м. Закон ее движения выражается уравнением х = 8 – 2t². Найти момент времени, когда нормальное ускорение точки равно 9 мс², скорость, тангенциальное и полное ускорение точки в этот момент времени.

Задание 2

2.1 Тело брошено со скоростью V₀ под углом к горизонту. Время полета 2,2 с. На какую высоту поднимется тело?

2.2 Мяч брошен со скоростью 10 м/с под углом 40⁰ к горизонту. На какую высоту поднимется мяч? Какое время он будет в движении?

2.3 Камень, брошенный горизонтально, через 0,5 с после начала движения имел скорость в 1,5 раза большую скорости в момент бросания. С какой скоростью брошен камень?

2.4 Камень брошен горизонтально со скоростью 10 м/с. Найти радиус кривизны траектории камня через 3 с после начала движения.

2.5 Тело брошено со скоростью V₀ под углом α к горизонту. Найти скоростьV₀ и угол α, если известно, что высота подъема тела 3 м и радиус кривизны траектории тела в верхней точке траектории равен 3 м.

2.6 Тело брошено со скоростью 15 мс под углом 30⁰ к горизонту. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определите наибольшую высоту подъема тела, дальность полета по горизонтали, время его движения.

2.7 Тело брошено со скоростью 20 мс под углом 30⁰ к горизонту. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определите для момента времени 1,5 с после начала движения нормальное и тангенциальное ускорение.

2.8 С башни высотой 40 м брошено тело со скоростью 20 мс под углом 45⁰ к горизонту. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определите время движения тела. На каком расстоянии от основания башни тело упадет на землю?

2.9 С башни высотой 20 м брошено тело со скоростью 10 мс под углом 60⁰ к горизонту, пренебрегая сопротивлением воздуха, определите время движения тела. С какой скоростью тело упадет на землю?

2.10 Тело брошено горизонтально со скоростью 5 мс. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определите радиус кривизны траектории тела через 2 с после начала движения.

Задание 3

3.1 Тело скользит по наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол 45^°. Пройдя путь 36,4 см, тело приобретает скорость 2 м/с. Найти коэффициент трения тела о плоскость.

3.2 На автомобиль массой 1 т во время движения действует сила трения, равная 0,1 действующей на него силы тяжести. Найти силу тяги, развиваемую мотором автомобиля, если автомобиль движется с постоянной скоростью в гору с уклоном 1 м на каждые 25 м пути.

3.3 Тело скользит по наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол 45^°. Зависимость пройденного телом пути от времени дается уравнением

S = Ct², где С = 1,73 м/с². Найти коэффициент трения тела о плоскость.

3.4 Тело скользит сначала по наклонной плоскости, составляющей угол 8^° с горизонтом, а затем по горизонтальной поверхности. Найти коэффициент трения на всем пути, если известно, что тело проходит по горизонтальной поверхности то же расстояние, что и по наклонной плоскости.

3.5 Две гири с массами 2 кг и1 кг соединены нитью и перекинуты через невесомый блок. Найти ускорение, с которым движутся гири, и силу натяжения нити. Трением в блоке пренебречь.

3.6 К нити подвешен груз массой 500 г. Определите силу натяжения нити, если нить с грузом: а)поднимать с ускорением 2 мс²; б)опускать с ускорением 2 мс².

3.7 Два груза массами 500 г и 700 г соответственно связаны невесомой нитью и лежат на гладкой горизонтальной поверхности. К одному из грузов приложена горизонтально направленная сила 6 Н. Пренебрегая трением, определите ускорение грузов и силу натяжения нити.

3.8 Тело массой 2 кг падает вертикально с ускорением 5 мс². Определите силу сопротивления при движении этого тела.

3.9 По наклонной плоскости с углом наклона к горизонту, равным 30^°, скользит тело. Определите скорость тела в конце второй секунды от начала скольжения, если коэффициент трения 0,15.

3.10 Вагон массой 1 т спускается по канатной железной дороге с уклоном 15^° к горизонту. Принимая коэффициент трения 0,05, определите силу натяжения каната при торможении вагона в конце спуска, если скорость вагона перед торможением 2,5 мс, а время торможения 6 с.

Задание 4

4.1 Из ружья массой 5 кг вылетает пуля массой 5 г со скоростью 600 м/с. Найти скорость отдачи ружья.

4.2 Камень, пущенный по поверхности льда со скоростью 3 м/с, прошел до остановки расстояние 20,4 м. Найти коэффициент трения камня о лед.

4.3 Снаряд массой 100 кг, летящий горизонтально вдоль железнодорожного пути со скоростью 520 м/с, попадает в вагон с песком, масса которого10 т, и застревает в нем. Какую скорость получит вагон, если: а) он стоял неподвижно; б) вагон двигался со скоростью 36 км/ч в том же направлении, что и снаряд?

4.4 Человек массой 60 кг, бегущий со скоростью 8 км/ч, догоняет тележку массой 80 кг, движущуюся со скоростью 2,9 км/ч, и вскакивает на нее. С какой скоростью будет двигаться тележка? С какой скоростью двигалась бы тележка, если бы человек бежал ей навстречу?

4.5 С покоящимся шаром массой 2 кг сталкивается такой же шар, движущийся со скоростью 1 м/с. Вычислить работу, совершаемую вследствие деформации при прямом центральном неупругом ударе.

4.6 Снаряд массой 5 кг, вылетевший из орудия, в верхней точке траектории имеет скорость 300 мс. В верхней точке он разорвался на два осколка, причем больший осколок массой 3 кг полетел в обратном направлении со скоростью 100 мс. Определите скорость второго осколка.

4.7 Лодка массой 150 кг и длиной 2,8 м неподвижна в стоячей воде. Рыбак массой 90 кг в лодке переходит с носа на корму. Пренебрегая сопротивлением воды, определите, на какое расстояние при этом сдвинется лодка.

4.8 Платформа с песком общей массой 2 т стоит на рельсах на горизонтальном участке пути. В песок попадает снаряд массой 8 кг и застревает в нем. Пренебрегая трением, определите, с какой скоростью будет двигаться платформа, если в момент попадания скорость снаряда 450 мс, а ее направление – сверху вниз под углом 30^°к горизонту.

4.9 На железнодорожной платформе, движущейся со скоростью 3 кмч, укреплено орудие. Масса платформы с орудием 10 т. Ствол орудия направлен в сторону движения платформы. Снаряд массой 10 кг вылетает из ствола под углом 60^° к горизонту. Определите скорость снаряда, если после выстрела скорость платформы уменьшилась в 2 раза.

4.10 Орудие, жестко закрепленное на железнодорожной платформе, производит выстрел вдоль полотна железной дороги под углом 45^° к линии горизонта. Определить скорость отката платформы, если снаряд вылетает со скоростью 480 мс. Масса платформы с орудием и снарядами равна 18 т, масса снаряда – 60кг.

Задание 5

5.1 Мяч, летящий со скоростью 15 м/с, отбрасывается ударом ракетки в противоположном направлении со скоростью 20 м/с. Найти изменение импульса мяча, если известно, что изменение его кинетической энергии 8,7 Дж.

5.2 Диск вращается вокруг вертикальной оси с частотой 30 об/мин. На расстоянии 20 см от оси вращения на диске лежит тело. Каким должен быть коэффициент трения между телом и диском, чтобы тело не скатилось с диска?

5.3 Найти работу, которую надо совершить, чтобы сжать пружину на

20 см, если известно, что сила пропорциональна сжатию и жесткость пружины 2,94 кН/м.

5.4 Стальной шарик массой 20 г падает с высоты 1 м на стальную плиту, отскакивает от нее на высоту 81 см. Найти импульс силы, полученный плитой за время удара, и количество теплоты, выделившееся при ударе.

5.5 Какую массу бензина расходует двигатель автомобиля на пути 100 км, если при мощности двигателя 11 кВт скорость его движения 30 км/ч? КПД двигателя 0,22, удельная теплота сгорания бензина 46 МДж/кг.

5.6 Гиря массой 10 кг падает с высоты 0,5 м на подставку, скрепленную с пружиной жесткостью 30 Нсм. Определите при этом смещение пружины.

5.7 Тело, падая с некоторой высоты, в момент соприкосновения с землей обладает импульсом 100 кгмс и кинетической энергией 500 Дж. Определите с какой высоты упало тело и его массу.

5.8 Поезд массой 600 т движется под гору с уклоном 0,3^° и за 1 мин развивает скорость 18 км/ч. Коэффициент трения 0,01. Определите среднюю мощность локомотива.

5.9 Тело массой 5 кг поднимают с ускорением 2 м/с². Определите работу силы в течение первых пяти секунд.

5.10 Тело брошено вертикально вверх со скоростью 20 м/с. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определите, на какой высоте кинетическая энергия тела составляет третью часть от его потенциальной энергии.

Задание 6

6.1 Гирька, привязанная к нити длиной 30 см, описывает в горизонтальной плоскости окружность радиусом 15 см. С какой частотой вращается гирька?

6.2 Определить кинетическую энергию цилиндра, который катится без скольжения по горизонтальной поверхности со скоростью 10 м/с. Масса цилиндра 1 кг.

6.3 Колесо, вращаясь равноускоренно, достигло угловой скорости

20 рад/с через 10 оборотов после начала вращения. Найти угловое ускорение колеса.

6.4 Найти радиус вращающегося колеса, если известно, что линейная скорость точки, лежащей на ободе, в 2,5 раза больше линейной скорости точки, лежащей на расстоянии 5 см ближе к оси колеса.

6.5 Колесо вращается с угловым ускорением 2 рад/с². Через 0,5 с после начала движения полное ускорение колеса составило 13,6 см/с². Найти радиус колеса.

6.6 К ободу однородного сплошного диска массой 10 кг, насаженного на ось, приложена постоянная касательная сила 30 Н. Определите кинетическую энергию диска через 4 с после начала действия силы.

6.7 Вентилятор вращается с частотой 600 обмин. После выключения он начал вращаться равнозамедленно и, сделав 50 оборотов, остановился. Работа сил торможения равна 31,4 Дж. Определите момент сил торможения и момент инерции вентилятора.

6.8 Маховик в виде сплошного диска, момент инерции которого

150 кгм², вращается с частотой 240 обмин. Через 1 мин, как на маховик стал действовать момент сил торможения, он остановился. Определить момент сил торможения и число оборотов, совершенных маховиком от начала торможения до полной остановки.

6.9 На обод маховика диаметром 60 см намотан шнур, к концу которого привязан груз массой 2 кг. Определить момент инерции маховика, если он, вращаясь равноускоренно под действием силы тяжести груза, за 3 с приобрел угловую скорость 9 радс.

6.10 Определить момент силы, который необходимо приложить к блоку, вращающемуся с частотой 12 с^-1, чтобы он остановился в течение 8 с. Диаметр блока 30 см, масса 6 кг. Блок считать полым цилиндром.

Задание 7

7.1 Кинетическая энергия вала, вращающегося с частотой 5 с^-1,60 Дж. Найти момент импульса вала.

7.2 Чему равен момент импульса шара радиусом 10 см, если он вращается вокруг оси, проходящей через его центр с частотой 2 с^-1.

7.3 Найти кинетическую энергию велосипедиста, едущего со скоростью 9 км/ч. Масса велосипедиста вместе с велосипедом 78 кг, причем на колеса приходится масса 3 кг. Колеса велосипеда считать обручами.

7.4 Диск массой 2 кг катится без скольжения по горизонтальной плоскости со скоростью 4 м/с. Найти кинетическую энергию диска.

7.5 Маховик, имеющий форму диска массой 10 кг и радиусом 0,1 м, был раскручен до частоты 120 мин^-1. Под действием силы трения диск остановился через 10 с. Найти момент силы трения, считая его постоянным.

7.6 Вентилятор вращается с частотой 600 обмин. После выключения он начал вращаться равнозамедленно и, сделав 50 оборотов, остановился. Работа сил торможения равна 31,4 Дж. Определите момент сил торможения и момент инерции вентилятора.

7.7 На краю неподвижной скамьи Жуковского диаметром 0,8 м и массой 6 кг стоит человек массой 60 кг. С какой угловой скоростью начнет вращаться скамья, если человек поймает летящий на него мяч максой 0,5 кг? Траектория мяча горизонтальна и проходит на расстоянии 0,4 м от оси скамьи. Скорость мяча 5 мс.

7.8 На скамье Жуковского стоит человек и держит в руках стержень вертикально по оси вращения скамьи. Скамья с человеком вращается с угловой скоростью 4 радс. С какой угловой скоростью будет вращаться скамья с человеком, если повернуть стержень так, чтобы он занял горизонтальное положение? Суммарный момент инерции человека и скамьи 5 кгм². Длина стержня

1,8 м и его масса 6 кг. Считать, что центр тяжести стержня с человеком находится на оси платформы.

7.9 Платформа в виде диска диаметром 3 м и массой 180 кг может вращаться вокруг вертикальной оси. С какой угловой скоростью будет вращаться платформа, если по ее краю пойдет человек массой 70 кг со скоростью 1,8 мс относительно платформы?

7.10 Платформа, имеющая форму диска, может вращаться около вертикальной оси. На краю платформы стоит человек. На какой угол повернется платформа, если человек пойдет вдоль края платформы и, обойдя ее, вернется в исходную (на платформе) точку? Масса платформы 280 кг, масса человека

80 кг. Момент инерции человека рассчитывать как для материальной точки.

Задание 8

8.1 Во сколько раз плотность воздуха, заполняющего помещение зимой (температура 7 °С ), больше его плотности летом (температура 3 °С ). Давление газа считать постоянным.

8.2 В сосуде объемом 2 л находятся 6 г углекислого газа и 4 г окиси азота при температуре 127 °С. Найти давление смеси в сосуде.

8.3 Молекула азота летит со скоростью 430 м/с. Найти импульс этой молекулы.

8.4 В баллоне находилось 10 кг газа при давлении 10 Мпа. Какую массу газа взяли из баллона, если давление стало равным 2,5 Мпа? Температуру газа считать постоянной.

8.5 Сосуд откачан до давления 1,33^.10^-9 Па; температура воздуха 15 °С. Найти плотность воздуха в сосуде.

8.6 В баллоне емкостью 50 л находится сжатый водород при 27 °С. После того как часть водорода выпустили, давление понизилось на 110⁵ Па. Определить массу выпущенного водорода. Процесс считать изотермическим.

8.7 При температуре 300 К и давлении 1,210⁵ Па плотность смеси водорода и азота 1 кгм³. Определить молярную массу смеси.

8.8 При температуре 300 К и давлении 10⁶ Па плотность смеси кислорода и азота 15 гдм³. Определить молярную массу смеси.

8.9 В баллоне емкостью 0,8 м³ находятся 2 кг водорода и 2,9 кг азота. Определить давление смеси, если температура окружающей среды 27 °С.

8.10 В сосуде, имеющем форму шара, радиус которого 0,1 м, находится 56 г азота. До какой температуры можно нагреть сосуд, если его стенки выдерживают давление 510⁵ Па?

Задание 9

9.1 При изотермическом расширении 10 г азота, находящегося при температуре 17 °С, была совершена работа 860 Дж. Во сколько раз изменилось давление азота при расширении?

9.2 Азоту массой 20 г при изобарическом нагревании сообщили 3116 Дж теплоты. Как изменились температура и внутренняя энергия газа?

9.3 Водород массой 6,5 г, находящийся при температуре 27 °С, расширяется вдвое при постоянном давлении за счет притока тепла извне. Найти работу расширения газа, изменение внутренней энергии и количество теплоты, сообщенное газу.

9.4 В закрытом сосуде находятся 20 г азота и 32 г кислорода. Найти изменение внутренней энергии смеси газов при охлаждении ее на 28 К.

9.5 Найти среднюю кинетическую энергию вращательного движения всех молекул, содержащихся в 0,20 г водорода при температуре 27 °С.

9.6 Найти среднюю кинетическую энергию поступательного движения всех молекул, содержащихся в 0,20 г водорода при температуре 27 °С.

9.7 Давление идеального газа 10 мПа, концентрация молекул 810¹⁰ см^-3. Определить среднюю кинетическую энергию поступательного движения одной молекулы и температуру газа.

9.8 Определить среднее значение полной кинетической энергии одной молекулы аргона и водяного пара при температуре 500 К.

9.9 Азот массой 10 г находится при температуре 290 К. Определить среднюю кинетическую энергию одной молекулы азота и среднюю кинетическую энергию вращательного движения всех молекул азота. Газ считать идеальным.

9.10 В закрытом сосуде находится смесь азота массой 56 г и кислорода массой 64 г. Определите изменение внутренней энергии этой смеси, если ее охладили на 20 °С.

Задание 10

10.1 Идеальная тепловая машина работает по циклу Карно. При этом

80 % количества теплоты, получаемого от нагревателя, передается холодильнику. Машина получает от нагревателя количество теплоты 6280 Дж. Найти КПД цикла и работу, совершаемую за один цикл.

10.2 Совершая цикл Карно, газ отдал холодильнику 0,25 теплоты, полученной от нагревателя. Определить температуру холодильника, если температура нагревателя 400 К.

10.3 При прямом цикле Карно тепловая машина совершает работу

1000 Дж. Температура нагревателя 500 К, температура холодильника 300 К. Определить количество теплоты, получаемое машиной от нагревателя.

10.4 Идеальная тепловая машина, работающая по циклу Карно, совершает за один цикл работу 2,94 кДж и отдает холодильнику количество теплоты 13,4 кДж. Найти КПД цикла.

10.5 Тепловая машина работает по циклу Карно, КПД которого 0,4. Каков будет КПД этой машины, если она будет совершать тот же цикл в обратном направлении?

10.6 Идеальный газ, совершающий цикл Карно, 70 % количества теплоты, полученной от нагревателя, отдает холодильнику. Количество теплоты, получаемое от нагревателя, равно 5 кДж. Определите термический КПД цикла и работу, совершенную при полном цикле.

10.7 Идеальный газ совершает цикл Карно. Газ получил от нагревателя количество теплоты 5,5 кДж. Определите термический КПД цикла и отношение температур нагревателя и холодильника.

10.8 Идеальный газ совершает цикл Карно, термический КПД которого равен 0,4. Определите работу изотермического сжатия газа, если работа изотермического расширения составляет 400 Дж.

10.9 Идеальный газ совершает цикл Карно. Температура нагревателя

500 К, холодильника 300 К. Работа изотермического расширения газа составляет 2 кДж. Определите термический КПД цикла, количество теплоты, отданное газом холодильнику при изотермическом сжатии.

10.10 Многоатомный идеальный газ совершает цикл Карно, при этом в процессе адиабатного расширения объем газа увеличивается в 4 раза. Определите термический КПД цикла.