6 Примерный перечень вопросов для защиты контрольного задания № 1 и сдачи зачета

1 Система отсчета. Траектория. Путь, перемещение. Средняя и мгновенная скорость.

2 Среднее и мгновенное ускорение.

3 Тангенциальное, нормальное и полное ускорение.

4 Вычисление скорости и длины пути.

5 Первый и третий закон Ньютона

6 Сила. Масса. Второй закон Ньютона.

7 Принцип относительности и понятие о релятивистской механике.

8 Силы тяготения. Вес, сила тяжести.

9 Деформации тел. Закон Гука. Силы упругости и их роль в автомобильной технике.

10 Силы трения. Виды сил трения, их роль в автомобильной технике.

11 Система тел. Импульс. Закон изменения и сохранения импульса.

12 Работа, мощность, их роль в автомобильной технике.

13 Механическая энергия. Закон изменения механической энергии.

14 Кинетическая и потенциальная энергия, их роль в военном деле.

15 Закон сохранения механической энергии. Консервативные и неконсервативные силы.

16 Равновесие механической системы.

17 Столкновение частиц. Удар в военном деле.

18 Кинематические характеристики вращательного движения. Связь между линейными и угловыми характеристиками.

19 Момент силы, его роль в автомобильной технике.

20 Основной закон динамики вращательного движения.

21 Момент инерции тела.

22 Момент импульса частицы, тела. Закон изменения момента импульса.

23 Закон сохранения момента импульса и его применение в военном деле.

24 Работа и энергия при вращательном движении.

25 Механика жидкостей и газов.

26 Уравнение состояния идеального газа (основное уравнение МКТ).

27 Уравнение Клапейрона–Менделеева. Изопроцессы.

28 Динамические и статистические закономерности.

29 Распределение молекул газа по скоростям Максвелла.

30 Распределение молекул газа по высоте. Распределение Больцмана.

31 Реальные газы и пары. Жидкости и твердые тела.

32 Явления переноса и их объяснение в молекулярно-кинетической теории.

33 Диффузия.

34 Вязкость.

35 Теплопроводность.

36 Внутренняя энергия. Теплота. Работа.

37 Первый закон термодинамики. Изопроцессы.

38 Теплоемкость газов.

39 Адиабатный процесс. Уравнение состояния адиабатного процесса.

40 Круговые процессы. Работа и КПД круговых процессов.

41 Равновесные и неравновесные процессы. Цикл Карно. Роль циклов в теории двигателей.

42 Обратимые и необратимые процессы. Энтропия.

43 Тепловая машина. КПД тепловой машины.

44 Второй закон термодинамики и его статистический смысл.

7 Методические указания по физике к контрольному заданию № 2

Контрольное задание № 2 относится к разделу физики «Электромагнетизм», весьма важному для инженера-автомобилиста. Изучаемые в нем вопросы являются базовыми для понимания устройства и принципа действия различных систем электрооборудования автомобиля.

В задачах электростатики, прежде всего, нужно твердо усвоить базовые понятия «напряженность» и «потенциал» и научиться решать задачи с малым числом точечных зарядов, основанные на законе Кулона. Подобные задачи решались и в средней школе.

Пример 1. В двух вершинах равностороннего треугольника со стороной 0,2 м расположены заряды 2·10^-5 Кл и -2·10^-5 Кл. Какое ускорение получит электрон, помещенный в третью вершину?

Д ано: Решение

ℓ = 0,2 м

q₁ = 210^-5 Кл

q₂ = -210^-5 Кл

a - ?

Ускорение электрона определяется действующей на него результирующей силой и вторым законом Ньютона:

m = ,

где – сила, действующая на электрон,

m – масса электрона.

Согласно принципу суперпозиции, сила , действующая на электрон

,

где – cила, действующая на электрон, со стороны заряда q₁,

– сила, действующая на электрон, со стороны заряда q₂.

С учетом знака зарядов q₁, q₂ и q₃, сила направлена к заряду q₁, а сила ₂ – от заряда q₂.

Из геометрических соображений очевидно, что направление силы F параллельно линии АВ. CF₂F  ABC и также является равносторонним. Следовательно, F = F₁. Модуль силы F₁ найдем по закону Кулона

,

где е – заряд электрона.

Подставляя силу во второй закон Ньютона, получим:

,

отсюда .

Подставляя числовые данные, получим:

.

Ответ: 8^.10¹⁷м/с².

Научившись решать задачи с точечными зарядами, следует понимать, что такие условия на практике встречаются редко. В основном приходится иметь дело с огромным числом точечных зарядов, распределенных («размазанных») по объему, поверхности или нити. В этих случаях единственным средством расчета становится теорема Гаусса, для применения которой необходимо четко уяснить такое понятие теории поля, как «поток вектора», в данном случае – «поток вектора Е».

Пример 2. Точечный заряд +20 нКл помещен в центр сферы радиусом

15 см, на поверхности которой равномерно распределен заряд -10 нКл. Определить напряженность поля на расстоянии 20 см и 10 см от точечного заряда.

Д ано: СИ Решение

q ₁ = 20 нКл 2010^-9Кл

q₂ = -10 нКл -1010^-9Кл

R = 15 cм 1510^-2 м

r₁ = 20 cм 2010^-2 м

r₂ = 10 cм 0,1 м

E₁ - ?; E₂ - ? Для нахождения напряженности в точках А₁ и А₂ применим теорему Гаусса

.

В первом случае выбираем вспомогательную поверхность в виде сферы радиуса r₁.

Тогда ,

где S₁ = 4r₁² – площадь сферы радиуса r₁.

Отсюда .

Во втором случае вспомогательная поверхность радиуса r₂ проходит внутри сферы радиуса R. Следовательно, сфера охватывает только заряд q₁. Поэтому

,

откуда .

Подставляя числовые данные, получим:

Ответ: 2,25 кВ/м; 18 кВ/м.

Пример 3. Равномерно заряженные параллельные пластины находятся в воздухе на малом расстоянии друг от друга по сравнению с размером пластин. Найти поверхностные плотности их зарядов, если вблизи пластин

Е_А = 3000 В/м, а Е_В = 1000 В/м.

Д

Решение

ано:

Е _А = 3000 В/м

Е_В = 1000 В/м

₁ - ?; ₂ - ?

Напряженности полей, создаваемых пластинами 1 и 2 в каждой точке поля, векторно складываются по принципу суперпозиции. Так как поле в точке А между пластинами, по условию задачи, сильнее, чем поле в точке В, лежащей вне пластины, из этого следует, что заряды пластин разноименны и не равны. Пластина 1 заряжена положительно, а пластина 2 – отрицательно. Направление векторов напряженности поля, созданного каждой пластиной, следующее:

,

2 .

1

Принимая направление вектора за положительное, получим в скалярной форме:

.

. Напряженность поля, созданного бесконечной плоскостью (известная формула, полученная путем применения теоремы Гаусса):

Поскольку для воздуха  =1, получаем

,

.

Решая последнюю систему уравнений относительно ₁ и ₂, находим:

,

.

Подставляя числовые значения, получим:

₁ = 8,85^.10^-12(3000 + 1000) = 3,54^.10^-8 Кл/м²,

₂ = 8,85^.10^-12(3000 – 1000) = 1,77^.10^-8 Кл/м².

Ответ: +3,54^.10^-8 Кл/м²; -1,77^.10^-8 Кл/м² (пластина 1 заряжена положительно, а пластина 2 – отрицательно).

Помимо напряженности, важнейшей (энергетической) характеристикой электростатического поля является потенциал, с которым знакомят уже в средней школе. Однако для решения многих задач следует оперировать связью напряженности и потенциала на базе дифференциального и интегрального исчислений, чему учат только в вузе.

Пример 4. В шарообразной грозовой туче радиусом 300 м заряд 10 Кл равномерно распределен по объему. Найти потенциал центра тучи.

Дано: Решение

R = 300 м

q = 10 Кл

 - ?

Для нахождения потенциала в центре шара используем формулу связи напряженности с потенциалом

,

откуда

.

Интегрируя это выражение, можно найти потенциал в центре шара

.

Напряженность поля внутри шара определим с помощью теоремы Гаусса

,

где S_r = 4··r² – площадь вспомогательной поверхности,

q_r – заряд, охваченный этой поверхностью,

.

Объединяя две последние формулы, получим:

; .

Подставив значение Е и проинтегрировав полученное выражение, найдем:

,

то есть ,

где _R - потенциал поля на поверхности заряженного шара, равный потенциалу точки поля на расстоянии R от точечного заряда q, помещенного в центре шара:

.

Окончательно получаем .

Подставляя в полученное выражение числовые данные, найдем:

.

Ответ: 4,510⁸ В.

Еще одним инструментом решения задач электростатики является использование понятия «электроемкость» и связанных с ним соотношений.

Пример 5. Определить величину заряда на электродах счетчика заряженных частиц, напряжение между которыми составляет 500 В. Электродная система счетчика представляет собой два коаксиальных цилиндра длиной 29 см, диаметры которых равны 0,1 мм и 52 мм.

Дано: СИ Решение

U = 500 В

ℓ = 29 см 0,29 м

d₁ = 0,1 мм 10^-4 м

d₂ = 52 мм 5,2^.10^-2 м

q - ?

Рассматриваемую конструкцию можно считать цилиндрическим конденсатором, емкость которого можно найти, опираясь на известную связь между зарядами на обкладках и разностью потенциалов между ними:

.

Пользуясь известной формулой емкости цилиндрического конденсатора, можно получить ответ сразу. Проведем, однако, расчет так, как если бы мы не знали формулу емкости. Разность потенциалов U найдем из той же формулы связи напряженности с потенциалом, что и в предыдущей задаче:

,

где E_r – напряженность поля, созданного протяженной заряженной нитью на расстоянии r от нее. Она определяется известной формулой, полученной путем применения теоремы Гаусса:

,

где τ – линейная плотность заряда центральной нити.

Объединив две последние формулы, получим:

.

Отсюда .

Можно получить дополнительный результат – формулу емкости цилиндрического конденсатора.

Подставляя числовые данные, получим:

Ответ: 1,3·10^-9 Кл.

Некоторые задачи электростатики не выходят за рамки того, что изучалось в средней школе.

Пример 6. В батарее конденсаторов С₁ = 0,2 мкФ, С₂ = 0,25 мкФ,

С₃ = 0,15 мкФ, С₄ = 0,5 мкФ. Батарея находится под напряжением 300 В. Найти емкость батареи и заряды на каждом конденсаторе.

Дано: СИ Решение

С ₁ = 0,2 мкФ 0, 2^.10^-6 Ф

С₂ = 0,25 мкФ 0,25^.10^-6 Ф

С₃ = 0,15 мкФ 0,15^.10^-6 Ф

С₄ = 0,5 мкФ 0,5^.10^-6 Ф

U = 300 B

С_б - ? q₁ - ?

q

q₄ - ?

₂ - ? q₃ - ?

Такие задачи решают путем последовательного упрощения батареи – заменой на эквивалентную схему. Найдем емкость батареи из конденсаторов С₃ и С₄

С₃₄ = С₃ + С₄

С₃₄ = (0,15 +0, 5)^.10^-6 =0, 65^.10^-6 Ф.

Конденсатор С₂ и батарея С₃₄ соединены последовательно, поэтому емкость батареи С₂₃₄ равна

С₂₃₄ = .

Подставляя числовые данные, получим:

Так как С₁ и батарея С₂₃₄ соединены параллельно, то емкость всей батареи равна

С_б = С₁ + С₂₃₄ ; С_б = (0,2 + 0,18)·10^-6 = 0,38·10^-6 Ф.

Общий заряд на батарее определяется формулой

q = CU; q = 0,38·10^-6·300 = 1,14·10^-4 Кл.

Для определения зарядов каждого конденсатора эквивалентную схему нужно снова «развернуть». При параллельном соединении конденсаторов заряды на их обкладках складываются

q = q₁ + q₂₃₄,

где q₁ – заряд на конденсаторе С₁;

q₂₃₄ – заряд на батарее С_234.

Так как на С₁ напряжение U₁= U, то

q₁= C₁ U,

q₁ = 0,2.10^-6.300 = 0,6^.10^-4 Кл.

Тогда на батарее С₂₃₄

.

Этот же заряд q₂₃₄ будет и на С₂ (при последовательном соединении

q₂ = q₃₄), тогда

.

Следовательно, на батарее С₃₄ напряжение равно

U₃₄ = 300 – 216 = 84 B.

Это напряжение будет одинаковым на С₃ и С₄, тогда:

q₃ = C₃ U₃₄ = 0,15^.10^-6.84 =0,12^.10^-4 Кл,

q₄ = C₄ U₃₄ = 0,5^.10^-6.84 =0,42^.10^-4Кл.

Ответ: 0,3,8^.10^-6 Ф; 0,6^.10^-4 Кл; 0,54^.10^-4 Кл; 0,12^.10^-4 Кл; 0,42^.10^-4 Кл.

Задачи, относящиеся к теме «Постоянный ток», мало чем отличаются от того, что изучалось в средней школе. Тем не менее к ним нужно отнестись серьезно, так как знания студентов в этой важной области, как правило, недостаточны.

Пример 7. Определить плотность тока в волоске лампы накаливания диаметром 0,02 мм, если лампа рассчитана на напряжение 220 В, а ее мощность

40 Вт.

Д ано: СИ Решение

d = 0,02 мм 2^.10^-5 м Плотность тока рассчитывается по формуле

U = 220 B

P = 40 Вт ,

j - ? где I – сила тока;

S – площадь поперечного сечения цилиндрического проводника.

Силу тока найдем из выражения для мощности электрического тока

, ,

а площадь сечения выразим через диаметр проводника

.

Подставив площадь и силу тока, получим искомую формулу для j

.

Подставляя числовые данные, получаем:

j = .

Ответ: 5,8^.10⁸ А/м².

Пример 8. Стартерная аккумуляторная батарея отдает во внешнюю цепь максимальную мощность при силе тока 750 А. При сопротивлении внешней цепи 0,092 Ом КПД батареи 92%. Найти напряжение на зажимах батареи при сопротивлении обмоток стартера и подводящих проводников 0,055 Ом.

Дано: Решение

I = 750 A Напряжение на зажимах батареи найдем как

P₁ = P_max ,

 = 0,92 где ε – ЭДС;

R_cт = 0,055 Ом r – внутреннее сопротивление батареи.

R = 0,092 Oм ЭДС и внутреннее сопротивление r найдем исходя из

U - ? условий задачи. Максимальная мощность выделяется

батареей при условии R = r. Тогда

, ^.2r.

Коэффициент полезного действия батареи равен

,

Из формулы для  находим внутреннее сопротивление r:

.

Проведем промежуточные вычисления

r =

 = 750^.2^.8^.10^-3 = 12 В.

Подставив численные значения  и r , получаем:

U = .

Ответ: 10,5 B.

Задачи, относящиеся к темам «Стационарное магнитное поле» и «Электромагнитная индукция», мало отличаются от изучаемых в средней школе. В вузе добавляется лишь расчет магнитных полей токов разных конфигураций, а в остальном применяются тот же принцип суперпозиции, формулы сил Лоренца и Ампера и известные законы Фарадея для электромагнитной индукции.

Пример 9. Два круговых витка обмотки возбуждения электродвигателя постоянного тока расположены параллельно на диаметрально противоположных полюсах наконечников статора симметрично относительно оси якоря на расстоянии 4 см друг от друга. По виткам течет ток 4 А в одном направлении. Радиусы витков 3 см, магнитная проницаемость материала якоря 200. Какую индукцию создают эти витки в точке пересечения их общей оси и оси якоря?

Д ано: СИ Решение

d = 4 cм 4·10^-2 м

I₁ = I₂ = I = 4 А

R = 3 см 3·10^-2 м

 = 200

a = = 2 cм 2·10^-2 м

В – ?

Результирующее поле от круговых токов, согласно принципу суперпозиции, определяется формулой

При этом направление векторов и в точках поля, расположенных на оси витков, определяется правилом правого винта.

Так как токи направлены в одну сторону, то в точке О

Точка О находится на одинаковом расстоянии от витков, а I₁ = I₂, поэтому

В₁ = В₂, В = 2В₁.

Индукция магнитного поля на оси кругового тока вычисляется по формуле

.

Поэтому окончательно

Подставляя числовые данные, получим:

.

Ответ: Индукция магнитного поля в центре сердечника равна 1,93·10^-2 Тл.

Пример 10. Медный контактный провод горизонтальной трамвайной линии имеет площадь поперечного сечения 50 мм² и по нему течет ток 1000 А. Линия расположена под углом 45° к меридиану. Какую долю от веса провода составляет вертикальная сила, действующая на него со стороны магнитного поля Земли?

Д ано: СИ Решение

S = 50 мм² 5^.10^-5 м²

I = 1000 А

α = 45˚

Модуль силы Ампера, действующей на провод длиной ℓ в магнитном поле Земли, находим по закону Ампера:

где В_г – горизонтальная составляющая поля Земли вдоль меридиана.

В ес отрезка неподвижного провода длиной ℓ: Тогда искомая величина равна

Подставив числовые данные, получим:

.

Ответ: Вертикальная сила, действующая со стороны магнитного поля Земли, составляет от веса провода 3,36^.10^-3, то есть 0,336%.

Пример 11. Электрон, ускоренный разностью потенциалов 20 кВ, влетает в однородное магнитное поле и движется по спирали, радиус которой 1 см, а шаг 4 см. Чему равна индукция магнитного поля?

Д ано: СИ Решение

U = 20 B 2·10⁴ В

R = 1 cм 10^-2 м

h = 4 cм 4·10^-2 м

B – ?

Задача распадается на два этапа:

1) Нахождение скорости электрона после прохождения ускоряющей разности потенциалов 20 кВ.

2) Нахождение параметров траектории движения электрона.

Работа сил электрического поля равна приращению кинетической энергии электрона. Полагая, что электрон начал движение с υ = 0, получим:

.

Отсюда .

Используя значения известных величин и подставляя их в формулу, получим:

м/c.

На электрон в магнитном поле действует сила Лоренца

.

Ее модуль

,

Так как электрон движется не по окружности, а по спирали, то

Разложим скорость электрона на две составляющие

Радиус окружности определяем из выражения для нормальной силы при вращательном движении. В данном случае ее роль выполняет сила Лоренца

.

Подставляя выражение силы Лоренца, получим:

,

откуда

Это выражение позволяет найти искомую индукцию по радиусу траектории, однако он тоже неизвестен, поэтому требуется еще одно уравнение. Свяжем радиус R с периодом обращения электрона по окружности. Он определяется соотношением

С учетом радиуса,

.

Шаг спирали, то есть расстояние, пройденное электроном за период:

.

Решая систему уравнений для R и h, находим:

.

Отсюда .

Подставляя числовые значения, получаем:

tg α = 1,57, α = 57,5⁰, sin α= 0,843.

Теперь, выразим В:

.

Подставляя данные, получим:

Ответ: 40,2 мТл.

Пример 12. В генераторе переменного тока при вращении ротора с частотой 3200 об/мин в его обмотке, содержащей 14 витков площадью 35 см² каждый, наводится максимальная ЭДС 20 В. Полагая магнитное поле статора однородным, определить его индукцию.

Д ано: СИ Решение

ν = 3200 об/мин 53,3 Гц

N = 14

S = 35 см² 3,5·10^-3 м²

= 20 B

B – ?

При вращении ротора в магнитном поле статора возникает ЭДС индукции, которую можно найти по закону Фарадея

,

где магнитный поток .

В данном случае угол α изменяется во времени по закону . Поэтому

.

Отсюда . Поскольку максимальное значение синуса – единица, получаем:

.

Из последнего равенства

.

Подставляя числовые значения, получим:

Тл.

Направление индукционного магнитного поля определяется по правилу Ленца: возникающее магнитное поле должно препятствовать изменению внешнего магнитного потока. Индукционный ток I будет обтекать контур против часовой стрелки, следовательно, полярность на щетках и направление будут такими, как показано выше.

Ответ: 1,22 Тл.