10 Примерный перечень вопросов для защиты контрольного
задания № 2 и сдачи зачета
1 Взаимодействие заряженных тел. Закон Кулона.
2 Электростатическое поле. Принцип суперпозиции для напряженности. Электрический диполь.
3 Поток вектора напряженности. Теорема Гаусса. Поле бесконечной равномерно заряженной плоскости.
4 Циркуляция вектора напряженности.
5 Потенциал. Работа по перемещению заряда в электростатическом поле.
6 Линии напряженности и эквипотенциальные линии электростатического поля. Связь между напряженностью и потенциалом.
7 Электростатическое поле внутри и вне проводника.
8 Поляризация диэлектриков. Диэлектрическая проницаемость.
9 Особые диэлектрики.
10 Электроёмкость. Взаимная электроёмкость. Ёмкость конденсатора (плоского, цилиндрического, сферического).
11 Батареи конденсаторов.
12 Энергия электрического поля. Объемная плотность энергии.
13 Электрический ток, сила тока, плотность тока.
14 Электропроводность. Классическая электронная теория проводимости металлов.
15 Законы Ома и Джоуля–Ленца в дифференциальной и интегральной форме.
16 Сторонние силы. Законы Ома для неоднородного участка цепи.
17 Закон Ома для полной цепи. Полная и полезная мощность. КПД источника тока.
18 Последовательное и параллельное соединение проводников.
19 Магнитное поле. Индукция магнитного поля. Магнитный поток.
20 Закон Био–Савара–Лапласа. Принцип суперпозиции.
21 Магнитное поле прямого и кругового токов.
22 Теорема о циркуляции вектора магнитной индукции.
23 Магнитное поле соленоида и его применение.
24 Сила Лоренца. Движение заряженных частиц в магнитном поле. Ускорители заряженных частиц.
25 Закон Ампера. Взаимодействие параллельных токов.
26 Контур с током в магнитном поле. Магнитный момент контура. Вращательный момент, действующий на контур с током в магнитном поле.
27 Намагниченность веществ.
28 Диа-, пара- и ферромагнетики и их применение.
29 Явление электромагнитной индукции.
30 Самоиндукция. Индуктивность.
31 Взаимная индукция. Трансформатор. Катушка зажигания.
11 Методические указания по физике к контрольному заданию № 3
Контрольное задание № 3 относится к разделам курса физики «Колебания и волны», «Квантовая теория излучения», «Физика атома и ядра». Они связаны друг с другом, в то же время каждый из них имеет свою специфику и свои области применения для инженера-автомобилиста.
Раздел физики «Колебания и волны» является базовым для изучения всевозможных механических колебаний автомобильной подвески, различных узлов и агрегатов, распространения звуковых и электромагнитных волн. Эти и другие вопросы, основанные на данном разделе, являются базой для целого ряда технических дисциплин.
Задачи по этому разделу ориентированы на решение уравнений колебаний и волн.
Рассмотрим простейшие примеры.
Пример 1. Материальная точка совершает колебания, согласно уравнению х = 5cos(5t + 1/3), см. Сколько полных циклов колебаний совершает точка за 2 с? Какова скорость точки в конце этого отрезка времени?
Д
ано:
СИ
х = 5cos(5t + 1/3), см 5.10-2сos(5t + 1/3), м
t
= 2 c
Nt – ?, υt – ? Решение
Определяем число полных циклов колебаний за 2 с:
N
= νt =
t,
N
=
= 5.
Зная уравнение смещения, определяем скорость:
υ
=
= –5.10-2.5πsin(π.5t
+ π/3),
υt = -25.10-2.3,14.sin(10π + π/3) = -0,68 м/с.
Ответ: 5; -0,68 м/c.
Пример 2. Пружинный маятник массой 100 г колеблется с амплитудой
5 см. Полная энергия колебаний 0,04 Дж. Найти модуль ускорения маятника в фазах 2πn + π/4 (n = 0,1,2…).
Д
Решение
Уравнение колебаний
маятника имеет вид
Скорость
и ускорение маятника определяются
выраже-
ниями:
m
= 0,1 кг
xm = 0,05 м
Е = 0,04 Дж
φ = 2n + /4,
n
|a|
-?? ??
?
a
=
Круговую частоту ω0 найдем из выражения для полной энергии колебаний
Отсюда
Подставляя это выражение в уравнение для ускорения, получим:
|a|
=
При фазе /4ω0t = /4. Следовательно,
|a|
=
Ответ: 11,3 м/с2.
Свободные колебания гармоническими быть не могут, так как система растрачивает энергию на преодоление сопротивления среды. В задачах, которые это учитывают, необходимо пользоваться выражениями для коэффициента затухания и добротности системы.
Пример 3. Тело массой 1 г совершает затухающие колебания с круговой частотой 3,14 с-1. В течение 50 с оно потеряло 80 % своей механической энергии. Определить коэффициент затухания, коэффициент сопротивления среды и добротность системы.
Дано: CИ m з = 3,14 с-1 t =50 c
β - ?, γ -?, Q - ? |
Решение Энергия колебаний пропорциональна квадрату их амплитуды. Если начальная амплитуда А0, то через промежуток времени t она составит A0e-t, где – коэффициент затухания. П
|
= 1 г 1.10-3
кг
о
условию,
,
то есть
Отсюда
т. е.
Логарифмируя,
получим
Отсюда
β
=
Подставляя данные, получим:
β
=
Теперь можем определить коэффициент сопротивления среды γ
γ
= 2βm;
γ
= 3,2.10-5
Искомая добротность контура определяется выражением
где λ – логарифмический декремент затухания, который выражается через коэффициент затухания
Таким образом,
Ответ: 0,016 с-1; 98; 3,2.10-5 (Н.с)/м.
Задачи, связанные с электрическими затухающими колебаниями, решаются с помощью того же математического аппарата, который применяют для решения механических затухающих колебаний.
Пример 4. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью 0,2 мкФ и катушки с индуктивностью 5,07∙10-3 Гн. При каком логарифмическом декременте затухания амплитуда напряжения на обкладках конденсатора за
1
Решение
Амплитуда
напряжения на конденсаторе определяется
выражением:
Отсюда
отношение амплитуд 
то
есть
Д
ано:
СИ
С = 0,2 мкФ 2.10-7 Ф
L = 5,07.10-3 Гн
t = 10-3 c
λ - ?, R - ?
Следовательно,
.
Логарифмический декремент затухания
Так
как
,
то
.
Ответ: 0,22; 11,2 Ом.
Для вынужденных механических и электрических колебаний используют более сложный математический аппарат. Он учитывает не только коэффициент затухания, но и зависимости амплитуды и фазы колебаний от частоты вынуждающей силы (действующего извне напряжения) и собственной частоты системы. Кроме того, следует иметь в виду, что частота вынужденных колебаний совпадает с частотой вынуждающей силы (напряжения, подключенного к контуру).
Пример 5. Тело массой 10 г совершает затухающие колебания, описываемые уравнением х = 10-6t cos l0,5t, см. Когда на тело начала действовать периодическая сила, уравнение колебаний приняло вид: х = 5cos (l0πt + φ), см. Определить амплитуду внешней силы и значение φ.
Д
ано:
СИ
m = 10 г 10-2 кг
x = 10 e-6tcos10,5t, см 0,1e-6tcos10,5 t, м
x
= 5 cos(10t
+),
см
5.10-2
cos(10t
+ ),
м
Fm - ?, φ - ? Решение
Для определения Fm воспользуемся выражением для амплитуды А вынужденных колебаний, которая известна из условия (5.10-2 м):
откуда
.
Коэффициент
затухания
также известен из условия (6 с-1),
как и частота ω вынужденных колебаний
(10
рад/с). Частоту собственных колебаний
ω0
можно выразить из формулы
где ωз
– частота затухающих колебаний. Отсюда
Таким образом,
Подставляя данные, получим:
Для определения воспользуемся выражением
Подставляя данные, найдем:
.
φ = 70о.
Ответ: 0,2 Н; 70о.
В некоторых случаях действующая извне периодическая сила воздействует на систему не сразу очевидным образом, например, вследствие движения самой системы.
Пример 6. Автомобиль ЗИЛ-131 движется по настилу из бревен диаметром 30 см. При какой скорости автомобиля амплитуда вертикальных колебаний корпуса будет наибольшей? Частота собственных колебаний корпуса
12,6 с-1 коэффициент затухания колебаний подвески 1,6 с-1.
Д
Решение
Амплитуда
колебаний корпуса автомобиля будет
наибольшей при резонансе.
Период Трез
вынужденных
колебаний автомобиля определяется
скоростью его движения по ребристой
поверхности (по бревнам). Вершины
бревен отстоят
друг от друга на расстоянии двух
радиусов. Поэтому
d = 30 cм 0,3 м
0 = 12,6 с-1
=
1,6 с-1
υрез - ?
Трез
=
Поскольку
то
Ответ: 0,59 м/c.
В задачах, относящихся к волнам и волновым явлениям, необходимо работать с уравнением волны, а также выражениями, которые из него следуют для конкретных волновых явлений. Одно из них состоит в изменении частоты сигнала, воспринимаемого приемником при движении источника или (и) приемника. Этим эффектом (Доплера) пользуются ГИБДД, а также астрофизики, изучающие спектры звезд.
Пример 7. Автомобильный сигнал имеет частоту 300 Гц. Температура воздуха 17°С. Определить скачок частоты сигнала, воспринимаемого неподвижным наблюдателем, при скорости проезжающего мимо автомобиля
7
Решение
В
этом случае частота сигнала определяется
выражением
,
Д
ано:
СИ
0 = 300 Гц
t = 17 oC 290 К
u
= 72 км/ч
20 м/с
Δν - ?
где знак определяется направлением движения.
− скорость
звука в воздухе,
где γ – коэффициент Пуассона (для воздуха γ = 1,4),
R = 8,31 Дж/мольК – универсальная газовая постоянная,
М = 29 г/моль – молярная масса воздуха,
u − скорость движения источника относительно наблюдателя.
При сближении источника звука с наблюдателем u 0:
.
При удалении u 0:
Поэтому следует скачок частоты
Подставляя числовые значения, получим:
Ответ: 35,2 Гц.
Важные волновые явления – интерференция и дифракция. На их основе создан ряд приборов, позволяющих анализировать излучения, а, следовательно, и их источники. Одним из таких приборов является дифракционная решетка.
Пример 8. На дифракционную решетку, содержащую 100 штрихов на
1
Решение
Уравнение
главного дифракционного максимума
dsinφ
= mλ,
где
m
– порядок максимума, d
– период дифракционной решетки:
Подставляя,
получаем:
Д
ано:
CИ
N = 100
= 1 мм 10-3 м
2 = 20о
m
= 3
λ - ?
Отсюда
Ответ: 0,579 мкм.
Мощным средством анализа света и вещества является поляризация, описываемая, в частности, законом Малюса.
Пример 9. Оси поляризатора и анализатора параллельны. Во сколько раз уменьшится интенсивность света на выходе анализатора, если между поляроидами поместить пластину кварца толщиной 2,5 мм, в которой свет распространяется вдоль главной оптической оси? Известно, что пластина кварца толщиной 1 мм поворачивает плоскость поляризации на угол 22°.
Д
Решение
Поскольку
угол поворота плоскости поляризации
пропорционален толщине кварца (
~ ℓ), получим:
I
1
= I0
1 = 2,5 мм 2,5.10-3 м
2 = 1 мм 1.10-3 м
2
= 22о
После анализатора интенсивность света изменяется по закону Малюса
I1 = I0.cos21.
Отсюда
Ответ: в 3 раза.
В задачах по квантовой теории электромагнитного излучения необходимо использовать законы Стефана–Больцмана и Вина, которые находят применение в промышленности и науке.
Пример 10. Мощность излучения из смотрового окна мартеновской печи площадью 5 см2 составляет 150 Вт. На какой длине волны спектральная плотность излучения максимальна?
Решение
Д
ано:
СИ В соответствии
с законом Вина длина волны,
Р =150 Вт на которую приходится максимум излучательной
S
= 5 см2
5.10-4
м2
способности абсолютно черного
тела, (к которому
λmax - ? можно отнести смотровое окно мартеновской печи)
обратно пропорциональна его абсолютной температуре
.
В соответствии с законом Стефана–Больцмана
,
где σ = 5,6710-8 Вт/м2К4 – постоянная Стефана–Больцмана,
Rэ – энергетическая способность (мощность излучения с единицы площади)
.
Тогда
Подставив, получим:
.
Подставляем числовые значения
м
Ответ: 1,9 мкм.
Еще одним важным квантовым явлением, широко используемым в науке и технике, является фотоэффект, описываемый уравнением Эйнштейна.
Пример 11. «Красная граница» сурьмяно-цезиевого фотокатода
0,564 мкм. Определить максимальную скорость фотоэлектронов при облучении катода светом с длиной волны 0,38 мкм.
Д
ано:
СИ Уравнение
Эйнштейна для фотоэффекта
max = 0,564 мкм 0,564.10-6 м имеет вид
=
0,38 мкм 0,38 .
10-6
м
vmax - ?
где hν – энергия фотона;
Авых – работа выхода электрона из вещества;
Екmax – максимальная кинетическая энергия электрона.
«Красная граница» фотоэффекта – это минимальная частота, то есть максимальная длина волны, при которой он ещё возможен
Пользуясь этим выражением, получим уравнение Эйнштейна в виде:
Отсюда
Поскольку
,
.
Следовательно,
Подставляя данные, найдем:
Ответ: 6,1105 м/с.
Один из сложных для понимания разделов квантовой физики связан с корпускулярно-волновым дуализмом. Для количественного решения связанных с ним задач часто применяют формулу де Бройля и соотношение неопределенностей Гейзенберга. Важно понимать, что эти соотношения проявляются только в микромире, а для макроскопических тел достаточно точными и практически значимыми остаются законы Ньютона.
Пример 12. Пуля массой 7,9 г вылетает из ствола автомата Калашникова с кинетической энергией 2,2 кДж. Чему равна для нее длина волны
де Бройля?
Решение
Д
ано:
СИ В соответствии
с формулой де Бройля любой
m = 7,9 г 7,910-3 кг частице, имеющей скорость , может быть
Еk = 2,2103 Дж приписана длина волны
-
?
.
Поэтому для данного случая
λ
=
.
Результат указывает на то, что волновые свойства пули практически не выражены и решать задачу можно, используя классическую механику.
Ответ: 1,610-34 м.
Пример 13. Координата движущейся частицы определена с точностью до ее дебройлевской длины волны. Какую минимальную долю от скорости частицы составляет неопределенность ее величины?
Решение
Д
ано:
По условию задачи
x
= д
.
Для
нахождения неопределенности скорости
воспользуемся соотношением Гейзенберга
Учитывая,
что
получим
.
Подставим:
,
откуда
=
Ответ: 0,16.
В задачах, относящихся к ядерным реакциям, чаще всего требуется использовать законы радиоактивного распада, законы сохранения (в частности, зарядовых и массовых чисел) и формулу энергии связи ядра. Следует также помнить, что каждый радиоактивный препарат имеет свой период полураспада (они представлены в справочных таблицах).
Пример 14. 5
г радиоактивного полония
претерпевают альфа-распад, в результате
которого образуется нерадиоактивный
свинец. Определить массу свинца в
препарате через 100 суток.
Д
mРо = 5 г 5.10-3 кг T12 = 138,4 сут. 4,31010 с t = 100 сут. 8,6.106 с m |
Решение Из статистического закона распада следует, что через время t останется неделенных ядер N = N0e-λt , где N – число оставшихся ядер полония, N0 – первоначальное число ядер полония, λ – постоянная распада полония. |
ано:
СИ
Pb
- ?
Следовательно, через время t возникнет ядер свинца
Δ N = N0 – N = N0(1 - e-λt).
Его массу можно определить из соотношения
.
Масса свинца
Учитывая,
что λ =
,
где T12
= 4,31010
с, получим:
кг.
Ответ: m = 1,93 г.
Пример 15.
Радиоактивный
полоний
претерпевает распад по схеме
→ -
→ -
→ .
Какова энергия связи нуклонов в ядре
конечного продукта распада?
Дано: Решение
Для нахождения конечного продукта распада ис-
→ - → - → пользуем правило смещения при - и - распадах
Есв-?
Конечным
продуктом распада оказался изотоп
свинца
.
Энергия связи его ядра
Есв =m.c2,
где m – дефект массы
m
=
,
mн = 1,00783 а. е. м.
mп = 1,00867 а. е. м.
mя = 207,9751 а. е. м.
А = 208
Z = 82.
Подставляя данные, получим (в МэВ):
Ответ: 1596 МэВ.
Пример
16. Какая
энергия выделилась бы при синтезе ядер
дейтерия с образованием изотопа
,
если исходная масса молекулярного
дейтерия 10 г?
Решение
Д
ано:
СИ Реакция имеет
вид:
m
=10 г 1.10-2кг
Н
+
Н
Не
+
n.
Ее энергия при синтезе 2-х ядер дейтерия
1=
mc2,
где
,
где m1 – масса до реакции,
m2 – масса после реакции.
Число ядер дейтерия в 10 г его массы
.
Таким образом, при синтезе 10 г дейтерия выделится энергия
.
Подставляя данные, получим:
МэВ
= 7,85.1011
(Дж).
Ответ: 7,85.1011 Дж.