ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

РЯЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ РАДИОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

ИССЛЕДОВАНИЕ АНАЛОГОВОГО МОДЕМА

Методические указания к лабораторной работе

Рязань 2011

Цель работы – изучение способов передачи цифровой информации по аналоговому каналу и исследование с помощью моделирования на компьютере помехоустойчивости различных видов модуляции сигнала а также пропускной способности канала связи.

1. Теоретическая часть

Для передачи цифровой информации по аналоговым каналам применяют модемы, с помощью которых происходит преобразование передаваемого кода в сигнал и обратное преобразование принятого сигнала в код. В аналоговых модемах применяются в основном следующие виды модуляции несущего гармонического сигнала: фазовая, относительно фазовая, квадратурно-амплитудная и другие более сложные, использующие для передачи кода несколько признаков сигнала.

От способа модуляции сигнала зависит вероятность ошибочного приема символов кода и пропускная способность канала в заданных ограничениях. Реальная пропускная способность аналогового канала с ошибками вычисляется по формуле:

C_r =F*(log₂(m)+(1–p)*log₂(1-p)+p*log₂(p/(m–1))) [бит/с], (1)

где F - полоса пропускания канала,

m - число дискретных значений сигнала в модеме,

p - вероятность ошибки в канале .

В теории информации сформулирована фундаментальная формула К. Шеннона, определяющая потенциальную пропускную способность непрерывного канала с шумом:

C = F log₂(1 + P_S/P_N) [бит/с], (2)

где P_S - мощность сигнала,

P_N - мощность шума в полосе частот канала,

F – полоса пропускания канала .

1. Модем с фазовой модуляцией фм-4

Этот вид модуляции характеризуется тем, что каждому коду на входе модулятора соответствует определенная фаза синусоидального сигнала на выходе. От числа используемых значений фазы (m) зависит количество информации (I), которое переносит один сигнал:

I = log₂m [бит]. (3)

Для описания работы модулятора можно использовать квадратурное представление сигналов. Оно заключается в представлении сигнала линейной комбинацией двух ортогональных составляющих:

(4)

где x и y – биполярные величины, зависящие от передаваемого кода.

Рассмотрим работу модулятора (рис.1) на примере формирования сигнала с четырьмя значениями фазы (ФМ-4). Каждый сигнал является переносчиком двух бит информации.

Последовательность двоичных символов поступает на вход модулятора, где с помощью регистра сдвига разделяется на нечетные и четные разряды.

Ортогональные составляющие сигнала имеют амплитуду U_m и полярность, зависящую от кода на входах формирователей (Ф): символу 1 соответствует отрицательная полярность, а символу 0 - положительная.

0(1) y

Регистр

…110 sin(t) S(t)

cos(t)

1(0) x

Рис.1. Схема модулятора ФМ-4

После перемножения и сложения в сумматоре на выходе модулятора возможны четыре сигнала с разными фазами, представленные на рис. 2.

Д

Y

10 00

X

11 01

Рис.2. Сигнальная диаграмма

ля формирования очередного сигнала в регистр сдвига записываются следующие два бита из передаваемых данных.

В ыбирая ортогональные составляющие x и y, можно обеспечить формирование фазоманипулированного сигнала с другим числом дискретных значений фазы: 8, 16, 32, 64 и т.д.

Демодуляция сигнала заключается в определении фазы принятого сигнала и принятии решения о переданном коде. В условиях помех опознание фазы носит вероятностный характер: возможны ошибочные решения.

В демодуляторах используются различные алгоритмы определения фазы сигнала. В простейшем случае можно вычислить ортогональные составляющие принятого сигнала и по ним принять решение о переданном коде.

Синусоидальная (S) и косинусоидальная (C) составляющие принятого сигнала вычисляются по формулам:

, (5)

. (6)

где U(t) – сигнал с помехой на входе демодулятора,

T – длительность сигнала.

Задача демодулятора – определить, в каком квадранте находится вектор принятого сигнала и принять решение о переданном коде. Ошибки приема информации появляются в тех случаях, когда принятый сигнал попадает не в тот квадрант, в котором он находился при передаче. Правила принятия решения на выходе демодулятора поясняет табл.1.

S

Квадрант 1 Квадрант 0

10. 00

C

11 01

Квадрант 2 Квадрант 3

Рис.3. Фазовые квадранты демодулятора

Таблица 1

S	C	Принятый код
>=0 <0 <0 >=0	>=0 >=0 <0 <0	00 01 11 10

Для правильной работы демодулятора фаза колебаний опорного генератора в демодуляторе должна быть жестко привязана к фазе синусоидальной составляющей сигнала на передающей стороне.

Главный недостаток канала с ФМ – явление «обратной» работы, возникающее, когда фаза опорного генератора в демодуляторе по какой-либо причине изменяется на 180^o. В таком случае принятый код не будет совпадать с переданным.

На количество ошибок, возникающих при передаче сигнала, влияет выбор фаз сигнала и соответствующих им кодов. Например, в модеме с восьмипозиционной фазовой модуляцией (ФМ-8) коды должны быть присвоены сигналам в следующем порядке: 000, 001, 011, 111, 101, 100, 110, 010.

Тогда наиболее вероятные искажения фазы сигнала приведет к приему кода, который отличается от переданного в одном разряде.