Лабораторная работа №2. Моделирование напряженно-деформированного состояния бесшарнирной арки

Задание на лабораторную работу

1. Выбрать исходные данные на расчет согласно заданию. Построить расчетную схему арки для моделирования.

   1. Полагать границами конечных элементов совокупность поперечных сечений арки. Положение центров тяжести сечений задавать с помощью 12 — 15 равноотстоящих вертикалей в пролете арки (d – расстояние между вертикалями). Рассчитать координаты узлов и заполнить таблицу координат узлов.

   2. Распределить действующую нагрузку по сечениям в виде системы сосредоточенных сил P_i, где i — номер сечения. Занести в таблицу силы P_i.

   3. Вычертить в масштабе исходную схему нагружения (арку представлять осевой линией); вычертить расчетную схему арки для моделирования (арку изобразить как плоскую фигуру). Элементы, ограниченные сечениями, перенумеровать; нагрузки считать приложенными по верхнему контуру.

2. Произвести моделирование НДС на ЭВМ. Сохранить или распечатать таблицы с результатами расчетов.

3. Построить эпюры опасных нормальных напряжений в сечениях — верхнего краевого напряжения _в и нижнего краевого напряжения _н. Построить эпюру суммарных перемещений u_сум точек осевой линии.

4. Дать качественную характеристику НДС согласно полученным эпюрам.

5. Сохранить файл с расчетной базой данных для отчета под именем arch<номер студента в потоке>-1.db.

6. Проверить для арки выполнение требований прочности по предельному состоянию первого вида при хрупком разрушении. Полагать возможные коэффициенты надежности для сосредоточенной нагрузки _tP = 1,1, 0,9 и для распределенной нагрузки = 1,3, 0,9. Полагать коэффициент надежности по материалу _b = 1,1.

Примечание. Расчетные нагрузки — те, которые вызывают наиболее опасные напряжения в сооружении.

ОБРАЗЕЦ ОТЧЕТА

1. Исходные данные и расчетная схема нагружения:

Размеры сооружения: l = 56 м; f = 18,67 м;

Параметры нагрузок: P = 900 кН; q = 50 кН/м; a = 42 м; b = 15 м; c = 20 м;

Данные о поперечном сечении: прямоугольное сечение с переменной высотой и толщиной , где .

Характеристики материала: E = 210⁴ МПа;  = 0,15;пределы прочности _пч,с = 43 МПа, _пч,р = 2,5 МПа.

Коэффициенты надежности: _tP = 1,1, 0,9; = 1,3, 0,9; _b = 1,1.

Расчетная схема для моделирования по МКЭ:

2. Расчет координат узлов.

2.1. Расчетные формулы:

; ; ; , где .

; .

Таблица 1
Сечение №	x, yоп, м	tg 	cos 	sin 	hx, м	xв, yв, м	xн, yн, м	Pi, кН	Номера узлов
									верх	низ
1	0, 0	1.3336	0.5999	0.8001	3.112	–1.25, 0.93	1.25, –0.93	–	1	14
2	4.67, 5.71	1.111	0.6690	0.7433	2.79	3.63, 6.64	5.70, 4.77		2	15
3	9.33, 10.37	0.8892	0.7473	0.6645	2.498	8.50, 11.31	10.16, 9.44	–	3	16
4	14, 14	0.6668	0.8320	0.5548	2.24	13.38, 14.94	14.62, 13.07	66	4	17
5	18.67, 16.6	0.4444	0.9138	0.4061	2.043	18.25, 17.53	19.08, 15.67	233.5	5	18
6	23.33, 18.15	0.2224	0.9762	0.2171	1.91	23.13, 19.09	23.54, 17.22	233.5	6	19
7	28, 18.67	0	1	0	1.867	28.00, 19.60	28.00, 17.74	233.5	7	20
8	32.67, 18.15	–0.2224	0.9762	–0.2171	1.91	32.87, 19.09	32.46, 17.22	233.5	8	21
9	37.33, 16.6	–0.4444	0.9138	–0.4061	2.043	37.75, 17.53	36.92, 15.67		9	22
10	42, 14	–0.6668	0.8320	–0.5548	2.24	42.62, 14.94	41.38, 13.07	900	10	23
11	46.67, 10.37	–0.8892	0.7473	–0.6645	2.498	47.50, 11.31	45.84, 9.44	–	11	24
12	51.33, 5.71	–1.111	0.6690	–0.7433	2.79	52.37, 6.64	50.30, 4.77		12	25
13	56, 0	–1.3336	0.5999	–0.8001	3.112	57.25, 0.93	54.75, –0.93	–	13	26

2.2. Результаты вычислений:

3. Представление распределенной нагрузки системой сосредоточенных нагрузок:

Перераспределение нагрузок выполняется на расстоянии 2,34 м.

Нагрузка на крайнее левое сечение:

(14 + 2,34 – 15)50 = 66 кН;

Нагрузка на крайнее правое сечение:

[(35 – (32,67 – 2,34)]50 = 4,6750 = 233,5 кН;

Нагрузки на внутренние сечения:

4,6750 = 233,5 кН.

4. Характеристика конечных элементов:

Р асчет выполняется с помощью конечных элементов PLANE42 библиотеки ANSYS. Элементы плоские, четырехугольные, задаются узлами I, J, K, L (вершинами четырехугольника в порядке обхода контура). Каждому элементу сопоставляется прямоугольная система координат (СК) XY с началом в точке I и направлением оси X в сторону точки J (см. рис.). На расчетной схеме арки обозначения узлов даны для элементов 2 и 11. Для каждого элемента порядок задания узлов обеспечивает параллельность оси X осевой линии арки (в пределах элемента). Глобальной СК при расчете арки служит СК xy_оп, связанная с землей.

5. Эпюры напряжений и перемещений для рабочих нагрузок:

6. Качественная характеристика НДС:

Напряжения в верхнем волокне минимальные (по модулю максимальные) в окрестности приложения сосредоточенной нагрузки. Эта нагрузка вызывает смещение арки преимущественно влево, вследствие чего верхние краевые напряжения слева и справа от нагрузки увеличиваются (по модулю уменьшаются). С правой стороны смещение арки приводит к растяжению верхнего волокна. С левой стороны рост напряжений в верхнем волокне компенсируется уменьшением (ростом по модулю) нижнего краевого напряжения. В результате экстремальные значения сжимающих напряжений соответственно в верхнем и нижнем волокнах оказываются близкими.

7. Варьируя каждую из нагрузок на двух уровнях, получаем опасные напряжения по моделям МКЭ:

Таблица 2

Опасные сочетания нагрузок			Характеристики НДС
№	qрасч = tqq, кН/м	Pрасч = tqP, кН	min, МПа	max, МПа	uсум,max, мм
1 2 3 4	501,3 501,3 500,9 500,9	9001,1 9000,9 9001,1 9000,9	–1,77 –1,60 –2,07 –1,57	0,59 0,40 0,93 0,54	5,4 3,9 6,4 4,7

Расчетные сопротивления материала:

_пред,с = 43/1,1 = 39 МПа; _пред,р = 2,5/1,1 = 2,27 МПа.

Величины опасных напряжений не превышают соответствующих расчетных сопротивлений, следовательно, требования прочности выполняются.

Методические указания к лабораторной работе №2

Указание к п.1.2 задания:

Распределенная нагрузка заменяется системой сосредоточенных нагрузок, приложенных к верхним узлам сечений. Для такой замены элементарные силы распределенной нагрузки переносятся к сечениям с центрами тяжести, ближайшими к линии действия этих сил. Для сечений, лежащих с краю зоны действия распределенной нагрузки, сосредоточенные силы можно вычислять по формулам:

(для крайнего левого сечения);

(для крайнего правого сечения).

Результат или говорит о том, что сечение не является крайним. Нагрузки на внутренние сечения вычисляются по формуле .

Рис.1 поясняет расчет нагрузки, действующей на крайнее левое сечение.

Указание к п.2 задания:

Сохранение результатов счета в виде таблиц необходимо для построения эпюр. Рекомендуется дополнительно к таблицам сохранить через буфер схему узлов и нагрузок. Для предложенного выше образца отчета сохраняемые материалы выглядят так:

Таблица напряжений:

Таблица перемещений:

Для построения рисунка с указанием номеров узлов пользуйтесь командой меню утилит Plot Ctrls  Numbering… Для указания на рисунке векторов нагрузок и символов ограничений пользуйтесь командой меню Plot Ctrls  Symbols… Для масштабирования векторов нагрузок пользуйтесь командой Plot Ctrls  Style  Vector Arrow Scaling… Для рисования системы узлов пользуйтесь командой Plot  Node