3.3.2. Изучение отклонений уровненной поверхности силы тяжести Земли, так называемого геоида, от сфероида.

В любой отвес точке установиться по некоторому направлению ON(рис 3.8), совпадающему с направлением действия силы тяжести. Это направление будет всегда перпендикулярно к уровненной поверхности W=C, проходящей через данную точку. Рассмотрим теперь земной эллипсоид, наилучшем образом представляющая форму Земли. Этот эллипсоид не может быть всюду параллельным уровненной поверхности W=C, хотя в силу того, что он наилучшем образом представляет форму Земли, углы между нормалями к эллипсоиду и отвесные линии будут минимальны.

Рис.3.8. Уклонение отвесных линий силы тяжести на эллипсоиде, геоиде и земной поверхности.

Угол ϑ_abc между отвесной линией ON и нормалью к общему земному эллипсоиду называется абсолютным уклонением отвесной линии.

Обработка всех геодезических измерений, производят на референц-эллипсоиде. Но референц-эллипсоид не совпадает, как правило с общем Земным эллипсоидом. Угол ϑ_отн между направлением отвеса ОN в точке О на геоиде и направлением нормали, проходящей через точку О к референц-эллипсоиду, называется относительным или астрономо-геодезическим отклонением линий.

Направление отвеса легко установить инструментально - отвесом или уровнем. Это направление указывается астрономическими широтой и долготой точки стояния. Геодезические широты и долготы определяются направлением к нормали к референц-эллипсоиду. Следовательно, уклонение отвесных линей получается как разность астрономических и геодезических координат.

Также уклонение отвесных линей можно определить гравиметрическим путём. В самом деле, уклонение отвесной линии есть угол между нормалями к уровненной поверхностям реального и нормального гравитационного поля. На геоиде это соответствуют углу между нормалями к общему земному эллипсоиду и геоиду. Из этого можно найти, что уклонение отвесной линии есть производная превышения геоида над эллипсоидом по направлению изменения потенциала на эллипсоиде или, что то же самое, наибольшего изменения высот.

Для чего же нужно, изучать отклонения уровненной поверхности силы тяжести Земли геоида, от сфероида?

Ответ заключается в том, что с помощью этих отклонений можно найти расстояние между геоидом и эллипсоидом, на который будет редуцироваться измеренные геодезические величины.

В этом случае измеренные величины должны проектироваться на геоид по известным высотам и далее с геоида на эллипсоид по известным высотам геоида £ и нормалям к геоиду. При этом элементами, определяющими фигуру Земли, или геоид, являются размеры эллипсоида а и высоты £ геоида над эллипсоидом. Но, как показали исследования советских геодезистов и в первую очередь М. С. Молоденского, этот путь оказывается неприемлемым по следующим причинам:

• При проектировании с физической поверхности Земли на геоид мы не знаем, хода силовой линии внутри масс Земли и не можем знать его, поскольку неизвестно распределение этих масс.

• По той же причине мы не знаем и направления нормали на геоиде.

• Нивелировка дает высоты, лишь приближенно характеризующие расстояние от физической поверхности Земли до геоида (в строгом смысле слова), ибо в силу не параллельности уровненных поверхностей в ысота зависит от пути нивелирования (рис. 3.9).

Рис. 3.9. Уровненные поверхности геоида и земной поверхности

Высота точки А над В может быть определена и как Н₁и как Н₂ так как при движении по уровненной поверхности от В' к А приращение высот будет равно нулю. Но Н₁ ≠Н₂, а раз так, то геоид в строгом смысле неопределим.

Все это привело М. С. Молоденского к мысли о нецелесообразности рассматривать геоид как фигуру Земли и основную редукционную поверхность. Сейчас разработан иной путь, методически похожий, но теоретически принципиально отличный. Он состоит в том, что определяется поверхность самой Земли, а не геоида. Задача состоит в определении системы высот физической поверхности Земли над эллипсоидом относимости — так называемых геодезических высот. Эти высоты разделяются на некоторую нормальную часть и аномалии высот. И то и другое определяется точно и строго из нивелировок и гравиметрических измерений, выполненных на физической поверхности Земли. С помощью этих высот и отклонений отвесных линий возможно строгое проектирование всех измеренных на физической поверхности Земли величин на эллипсоид. Теория этого метода и практические формулы предложены и разработаны в 40—50 гг. М. С. Молоденским. При таком подходе фигура Земли определяется следующими элементами: 1) большой полуосью эллипсоида вращения; 2) сжатием его; 3) совокупностью геодезических высот, распадающихся на нормальную часть и аномалии высот. Все эти элементы принципиально и практически определимы.

Из всего изложенного можно понять, что гравиметрический метод расширил представления о форме Земли и ее размерах.