3.1.2. Измерение углов и расстояний между пунктами физической поверхности.

Основой всех геодезических работ служит сеть опорных пунктов с известными координатами и ориентировкой, т.е. с известными широтой, долготой и азимутом некоторого фиксированного направления. Если бы Земля была правильным эллипсоидом с правильным эллипсоидальным распределением масс и для нее направление отвесной линии всегда совпадало с направлением нормали к поверхности, то сеть таких опорных пунктов можно было бы получить с помощью астрономических измерений. Однако наличие уклонений отвесных линий от нормалей к эллипсоиду приводит к несовпадению координат на эллипсоиде с координатами тех же точек, определенных астрономически. Это приводит к необходимости установления системы координат на референц-эллипсоиде — так называемой системы геодезических координат — и построения системы опорных точек с известными геодезическими координатами. Такая геодезическая сеть, в которой известны координаты точек и расстояния между ними, в принципе дает все необходимое для определения сжатия и большой полуоси земного эллипсоида. В самом деле, знание длины одной градусной дуги позволяет определить радиус шаровой Земли, а знание двух градусных дуг под разными широтами позволяет определить эллипсоид вращения. Наличие же опорной геодезической сети равносильно знанию большого числа градусных дуг под различными широтами. Опорная геодезическая сеть строится методом триангуляции, в котором линейные измерения заменяются более точными и более простыми угловыми.

Триангуляция

О сновная идея триангуляции состоит в следующем. На местности в точке А с известными координатами производится измерение угла между направлениями на две другие точки В и С, служащие вершинами треугольника (рис.3.3).

Рис. 3.3. Метод триангуляции

Так же измеряется угол между направлениями ВА и ВС. Если кроме того, известна длина одной стороны треугольника ABC, в данном случае расстояние АВ, то, решая методами тригонометрии треугольники, находят длины сторон АС и ВС. Далее измеряют углы DBC и DCB и, зная сторону ВС, решают треугольник BCD и т.д. По известным расстояниям и направлениям и при известных координатах исходной точки А находят последовательно координаты точек В, С, D, Е. Координаты исходного пункта принимаются равными астрономическим или устанавливаются по последним с учетом, уклонений отвесных линий в исходной точке. Длина выходной стороны АВ определяется с помощью специальных линейных измерений, называемых базисными.

Таким образом устанавливается сеть опорных геодезических точек, необходимая как для решения задачи о форме и размерах Земли, так и для проведения топографических съемок и составления карт. Создание высокоточных триангуляционных сетей является весьма трудоемкой и дорогостоящей работой. Поэтому для территорий больших стран вместо сплошной высокоточной триангуляции строится основной триангуляционный каркас, так называемые ряды триангуляции I класса, составляющие замкнутые полигоны (рис. 3.4.)

Р ис .3.4.Ряды триангуляции первого класса

Эти ряды располагаются примерно вдоль параллелей и меридианов на расстояниях 200—250 км. В пересечениях рядов триангуляции I класса, или, что то же самое, в вершинах полигонов триангуляции, с помощью базисных измерений определяются выходные стороны и на концах последних определяются астрономические координаты и азимуты. Кроме того, для повышения точности и для придания большей жесткости всей триангуляционной системе на протяжении каждой стороны полигона, гак называемом звене триангуляции, устанавливаются 1—2 астропункта, т. е. в избранных вершинах треугольников, отстоящих от базисов или от других астропунктов на 70—100 км, определяются астрономические координаты.

В этот основной жесткий геодезический каркас вписываются сплошные сети треугольников триангуляции второго класса, имеющие стороны от 7 до 20 км. Не реже чем через каждые 25 треугольников равномерно по всей заполняющей сети II класса определяются базисные стороны. При этом обязательным является установление базисной стороны в середине полигона I класса. На концах базисных сторон определяются азимуты и астрономические координаты. Относительно пунктов I и II классов определяются пункты государственных сетей триангуляции III и IV классов, которые могут образовывать триангуляционные сети, имеющие связи со всеми ближайшими пунктами того же или высшего класса. Триангуляционные пункты III и IV классов являются непосредственно опорными точками при выполнении любых технических задач: при ориентировке аэрофотосъемки, обосновании топографических съемок, ориентировке геологических, гравиметрических, планировочно-строительных и других работ. По мере снижения класса триангуляции уменьшаются длины сторон треугольников, снижается точность измерений. Принятие такой схемы построения опорных геодезических сетей существенно удешевляет работы и обеспечивает высокую жесткость всего построения.

Часто при проведении триангуляции цепь простых, треугольников заменяется более сложными фигурами. В некоторых странах принято для увеличения жесткости геодезической сети строить ее из более сложных фигур, например, из рядов двойных треугольников, четырехугольников или из рядов центральных фигур.

Переход к более сложным геодезическим фигурам бывает необходим при переброске рядов через горы или еще какие-либо препятствия, где ухудшаются условия видимости соседних геодезических пунктов.

Основные ряды триангуляции обычно строятся вдоль больших рек, железных или шоссейных дорог, что удешевляет строительные работы. Для выполнения угловых измерений в вершинах треугольников строятся специальные сооружения — так называемые сигналы (рис. 3.5.).

Рис. 3.5. Тр иангуляционный сигнал

Они служат одновременно визирной целью и местом установки инструмента. Установленный на сигнале угломерный инструмент располагается высоко над местностью, так что визирный луч проходит на достаточной высоте (6—8 м) над препятствиями

К сигналу предъявляются очень высокие требования в отношении его жесткости. Это понятно, если иметь в виду, что с него должны быть измерены углы с ошибкой порядка 0",7. Поэтому сигнал представляет собой сложное деревянное или металлическое сооружение. Таким образом, выполнению триангуляционных работ предшествует рекогносцировочная и строительная работа, состоящая из выбора на местности вершин треугольников, расчета высот и строительства сигналов. Но сигнал не является долговременным сооружением, более того, часто строятся разборные сигналы. Для того чтобы вершины треугольников были зафиксированы на местности достаточно неподвижно и на долгие времена, под сигналом закладываются так называемые центры — трудно разрушающиеся подземные сооружения с маркой, указывающей точное место, к которому относятся координаты данной точки.

Все угловые измерения, а также астрономические определения, выполненные с верхней площадки сигнала, приводятся к центру, который и является пунктом триангуляции.

Методы измерения расстояний. Дальномеры

До последнего времени наиболее трудоемкими в геодезических работах являлись линейные измерения. При этих измерениях трудно достижимы высокие точности, требуемые в геодезии. Поэтому и был введен метод триангуляции, позволяющий в основном все сводить к угловым измерениям. Однако геодезия не может ограничиться только угловыми измерениями, как бы ни были они точны; чтобы определить положение вершин треугольников, помимо углов должна быть известной длина хотя бы одной стороны. Поэтому нужно использовать более совершенные методы измерения расстояний.

Первоначально линейные измерения осуществлялись многократным откладыванием мерного прибора: жезла, ленты, цепи, проволоки. Этот метод с течением времени усовершенствовался настолько, что его относительная точность достигла 1•10^-6. Но в силу трудоемкости метода его применение ограничилось измерением длин базисов триангуляции. В грубой модификации этот метод линейных измерений применяют в топографии. Сами мерные приборы: жезлы, проволоки и т.п. сравнивались на эталонном компараторе с эталонным жезлом.

Для повышения точности при таком сравнении применялся как простой микрометрический метод, так и интерференционный. Интерференционный метод нашел применение и при полевых измерениях расстояний. Этот метод основан на явлении интерференции света, которая состоит в том, что при наложении линейно поляризованных волн происходит ослабление или усиление интенсивности света в зависимости от соотношения фаз, складываемых световых волн. Если перемещать источник одной из складываемых световых волн, то суммарная освещенность будет изменяться от максимума до минимума при смещении одного из источников вдоль по лучу на половину длины волны. Таким образом, интерференционный метод в принципе позволяет производить измерения с точностью до десятых долей длины волны.

Явление интерференции давно используется в геодезии для линейных измерений небольших расстояний. Если использовать волны большой длины, то метод интерференции, очевидно, можно применить для измерения больших расстояний. Такие волны большой длины предоставляет нам радио.

Широкое распространение получил класс оптических дальномеров параллактического действия, основанных на измерении угла, под которым видна точно калиброванная длина рейки. Однако точность подобных приборов порядка 10^-4, что делает их пригодными только для топографических съемок.

Наиболее удобными, точными и имеющими большие перспективы оказались дальномеры, основанные на принципе измерения времени распространения электромагнитных колебаний в световом и радиодиапазоне от источника, где производится наблюдение, до объекта, расстояние до которого измеряется, и обратно. В этом случае расстояние может быть вычислено по формуле

D=0.5vt

где v — скорость распространения сигнала, t — время, прошедшее от момента посылки сигнала до его приема в том же пункте, т.е. время распространения сигнала на двойное измеряемое расстояние.

Этот метод стал приемлем только тогда, когда развитие электронно-измерительной техники сделало возможным измерение коротких интервалов времени с точностью порядка 10^-10 сек. Это понятно, если вспомнить, что скорость распространения света составляет около 300 000 км/сек, т.е. 10 км свет пройдет приблизительно за 10^-5сек. Радиоволны распространяются со скоростью, близкой к скорости света.

Дальномеры, в которых используются световые колебания, называются светодальномерами, приборы, в которых используются радиоволны,— радиодальномерами. Светодальномеры получили большое распространение после того, как в 1943 г. шведским физиком Бергстрандом был сконструирован первый электрооптический дальномер с большим радиусом действия, получивший название геодиметр. Эти приборы в усовершенствованном варианте позволяют измерять расстояния до 15 км. Электро-оптические дальномеры обеспечивают сейчас первоклассные геодезические работы. Вообще электрооптические дальномеры можно разделить на три категории по точности и обеспечиваемым задачам. Высокоточные дальномеры для основных геодезических работ обеспечивают точность 2÷3×10^-6, имея дальность действия в несколько десятков километров. Эти приборы применяются при построении триангуляции и полигонометрических ходов I и II классов. Другая категория приборов имеет дальность действия 8—20 км и точность порядка 10^-5 — 4×10^-5 и может применяться при выполнении триангуляции или полигонометрии III класса. Наконец, легкие приборы, часто называемые топографическими, обеспечивающие рядовые геодезические работы и построение опорных сетей III и IV классов, имеют дальность 0,1—2,2 — 8 км и точность 10^-4— 4×10^-5.

Следующий шаг в улучшении систем дальномеров, повышении точности и увеличении дальности был сделан, когда в качестве источника света были применены лазеры. Лазерные установки позволили с невиданной доселе точностью определить расстояние до Луны.

Полигонометрический метод определения опорных точек

Появившиеся за последнее время дальномеры, позволяющие с высокой точностью и большой производительностью выполнять линейные измерения, дали возможность в ряде случаев заменить традиционные в создании опорных геодезических сетей триангуляционные ряды линиями высокоточной полигонометрии. Метод полигонометрии состоит в измерении на местности длин линий и углов поворота, т.е. углов, под которыми располагаются п римыкающие одна к другой линии полигонометрии (рис. 3.6)

Рис. 3.6. Метод полигонометрии

Допускается наряду с триангуляцией применение методов полигонометрии и трилатерации (построения треугольников по измеренным сторонам). При этом полигонометрические ряды могут быть рядами I, II, III и IV классов, различаясь, как и триангуляции, по назначению и точности.

Также допускается переход от рядов триангуляции к полигонометрическому ходу при построении геодезической сети одного и того же класса. По условиям местности полигонометрические ряды, так же как и триангуляции, сопровождаются выполненными по определенной программе астрономическими пунктами и азимутальными измерениями. Так, полигонометрические ряды I класса состоят из звеньев длиной в 200 км, на концах которых определяются астрономические пункты. Звено должно содержать не более 10 сторон длиной 20—25 км.

Нивелирование

Угловые и линейные измерения, выполняемые в геодезии, производятся на физической поверхности Земли. Для последующей обработки и их сопоставления они должны быть спроектированы на референц-эллипсоид. Для этого надо знать высоты точек физической поверхности Земли над референц-эллипсоидом — так называемые геодезические высоты и направления нормали к референц-эллипсоиду. Непосредственные измерения не дают нам высоты над эллипсоидом. Поэтому геодезическая высота делится на составляющие высоту пункта над геоидом и высоту геоида над референц-эллипсоидом. Первую получают из геометрического нивелирования, вторую из астрономического или астрономо-гравиметрического нивелирования.

Знание высот необходимо не только для решения редукционной задачи, но также и для многих практических геодезических и инженерных задач. С помощью нивелирования получают превышения одной точки над другой.

Существует три способа нивелирования: 1) нивелирование горизонтальным лучом, или геометрическое нивелирование, когда измеряются непосредственно превышения одной точки над другой без измерения углов и расстояний, 2) нивелирование наклонным лучом, или так называемое тригонометрическое нивелирование, когда измеряются углы наклона с одной точки на другую и расстояние между ними, и 3) барометрическое нивелирование, основанное на изменении плотности воздуха с высотой. При создании государственной нивелирной сети применяется только первый вид нивелирования, являющийся наиболее точным.

Технически определение превышений одной точки над другой производится следующим образом: нивелир с горизонтальной визирной трубой наводится последовательно на рейки, установленные в точках А и В (рис. 3.7).

Р ис. 3.7. Определение превышения одной точки над другой с помощью нивелира

Рейки имеют одинаковые шкалы, оцифрованные в сантиметрах с одной стороны и в 11⁄10 долях сантиметра с другой стороны. Пусть отсчет по рейке при наведении на точку А будет а, а при наведении на точку B — b. Разность отсчетов по рейке а — b даст непосредственно превышение в сантиметрах. Далее нивелир переносят в другую точку стояния (2) и делают наведения на рейку, установленную в точках В, С и т. д.

Непосредственно измеренное превышение с одной установки нивелира называется элементарным нивелирным превышением Δh. Сумма элементарных нивелирных превышений составляет высоту H= EΔh.

Очевидно, что для определения высот необходимо установить некоторый нулевой уровень, от которого должны производиться отсчеты высот при нивелировках. Естественно было за такой уровень принять уровень моря. Однако уточнение этого вопроса показало, что уровни различных морей и океанов могут отличаться друг от друга вследствие действия постоянных ветров, течений, степени солености воды, конфигурации берега. Поэтому для начала отсчета нивелировок устанавливается некоторый условный уровень. Так, для всех нивелировок, выполняющихся на территории Беларуси и постсоветских странах, за начало отсчета высот принимается нуль Кронштадтского футштока, установленный по среднему уровню моря в районе Кронштадта.

Для обеспечения высотного обоснования создается нивелирная сеть. Эта сеть состоит из ходов высокоточного нивелирования I класса, образующих замкнутые полигоны с периметром порядка 800 км. Эти ходы служат основой для нивелировок II класса, образующих полигоны с периметром 500—600 км. Полигоны нивелировок II класса сгущаются полигонами и ходами нивелировок III класса, протяженность которых не превосходит 150 км. Дальнейшее сгущение производится нивелировками III класса, служащими основой топографических съемок.

Для создания сети пунктов с определенными высотами на местности вдоль ходов нивелировок закладываются реперы и марки, которые должны сохранять свою высоту неизменной.

Построение нивелирной сети в виде замкнутых полигонов дает контроль правильности произведенных нивелирных работ и критерий для оценки точности. Точность нивелировок определяется невязками, возникающими при замыкании полигонов, т.е. отличием от нуля суммы превышений по замкнутому контуру.