8) Запишемо повні аналітичні вирази для струмів та напруг:

Б Операторний метод

Складемо електричну схему заміщення в операторній формі (рис. 3.11).

1) З передкомутаційного розрахунку визначені незалежні початкові значення:

2) Складемо операторну схему заміщення післякомутаційного кола, вводячи внутрішні ЕРС (рис. 3.11).

Оскільки , то .

3) Струми в операторній формі знайдемо методом контурних струмів:

Знайдемо власні опори:

;

.

Знайдемо взаємні опори: .

Знайдемо контурні ЕРС:

Тоді система рівнянь визначення струмів набуде вигляду:

Знайдемо головний та допоміжні визначники системи:

.

Розрахуємо значення контурних струмів в операторній формі:

Розрахуємо значення струму у першій гілці в операторній формі:

.

Знайдемо , скориставшись формулою розкладання:

.

Розрахуємо значення струму у третій гілці в операторній формі:

Знайдемо , скориставшись формулою розкладання:

Розрахуємо значення струму у другій гілці в операторній формі:

Знайдемо , скориставшись формулою розкладання:

Тобто струми, знайдені класичним та операторним методами, співпадають.

З аналітичних виразів для струмів та напруг випливає, що характер перехідного процесу в даному колі аперіодичний.

Побудуємо графік перехідного процесу для струму (рис. 3.12). Для того щоб в одному масштабі зобразити синусоїду та експоненту, визначимо час перехідного процесу в секундах та електричних градусах:

– період синусоїди:

;

– тривалість перехідного процесу:

;

.

Рисунок 3.12 – Графік перехідного процесу струму

4 Передавальні функції електричних кіл

Для майбутнього фахівця в галузі електротехніки важливим є додаток операторного методу – передавальна функція.

Передавальною функцією називається відношення зображення вихідної величини в операторній формі до зображення вхідної величини при нульових початкових умовах.

Передавальна функція чотириполюсника по напруженню і її умовне позначення (рис. 4.1):

.

Очевидно, що вхідні і вихідні величини можуть бути вибрані будь-якими, тому електромагнітний пристрій має декілька передавальних функцій залежно від вибраних величин на вході і виході (наприклад, по каналу – вхідна напруга – струм в будь-якій гілці, напруга на вході двигуна – швидкість обертання і т.п.)

Ідея представлення елементів електромагнітних систем передавальними функціями виявилася надзвичайно плідною, оскільки дозволила відмовитися від аналізу внутрішньої частини цих елементів. Заснований на передавальних функціях структурний аналіз складних динамічних систем широко використовується в теорії автоматичного керування.

У першому наближенні, якщо ,

де – зображення вихідної величини;

– зображення вхідної величини,

тоді відома передавальна функція відразу дозволяє знайти зображення вихідної величини:

.

Отримують передавальні функції шляхом математичного опису пристрою, піддаючи диференціальні рівняння прямому перетворенню Лапласа і вирішуючи їх відносно зображення вихідної величини в загальному вигляді.

Порядок отримання передавальної функції електричного кола з двома накопичувачами викладений у прикладі розрахунку кола.