2.2 Розрахунок режимів роботи трифазного кола при з'єднанні симетричного навантаження трипровідною зіркою Задача 1

Три однакових приймачі енергії з опорами , та кожний з’єднані зіркою і підключені до симетричного трифазного генератора з лінійною напругою (рис. 2.1). Визначити фазні струми та напруги, а також показання ватметрів для наступних випадків:

а) навантаження фаз симетричне;

б) обірвано лінійний дріт А;

в) закорочено фазу С.

Для кожного із вказаних випадків накреслити схему з’єднання та побудувати векторні діаграми напруг та струмів.

Дано:

Розв’язання

А) Розглянемо перший випадок (рис. 2.2). Нехай навантаження фаз симетричне. Побудуємо схему з’єднання, визначимо фазні струми та напруги, показання ватметрів, побудуємо векторну діаграму напруг та струмів. Через те, що навантаження фаз симетричне, система фазних напруг джерела і навантаження співпадає (напруга зміщення на нейтралі відсутня):

,

.

Знайдемо струми:

Кут зсуву фаз між напругою та струмом у всіх фазах однаковий та дорівнює:

.

Кут зсуву фаз від’ємний, тому що навантаження має активно-ємнісний характер.

Активна потужність, що живиться від джерела:

.

Активна потужність, що вимірюється ватметрами:

Векторна діаграма зображена на рисунку 2.3.

Визначимо кути та :

Кути вказані на векторній діаграмі (рис. 2.3).

Тоді

Активна повна потужність, що вимірюється:

.

Активна повна потужність, що вимірюється, дорівнює потужності, яку отримано при розрахунках:

.

Б) Розглянемо другий випадок (рис. 2.4). Нехай обірвано лінійний дріт А. Побудуємо схему з’єднання, визначимо фазні струми та напруги, показання ватметрів, побудуємо векторну діаграму напруг та струмів.

При обриві лінійного дроту А фазна напруга . Приймачі фаз В та С послідовно включені. Напруга, яка на них подається, – лінійна . Оскільки , точка n буде знаходитися на середині вектора .

Фазні напруги:

.

Фазні струми:

Кут зсуву фаз між напругою та струмом у фазах В та С однаковий і дорівнює:

.

Кут зсуву фаз від’ємний, тому що навантаження має активно-ємнісний характер.

Активна потужність, що живиться від джерела:

Активна потужність, що вимірюється ватметрами:

Оскільки у послідовній обмотці першого ватметра немає струму, то його показання дорівнюють нулю.

Векторна діаграма зображена на рисунку 2.5.

Визначимо кут з векторної діаграми (рис. 2.5): .

Тоді

Активна повна потужність, що вимірюється:

Активна повна потужність, що вимірюється, дорівнює потужності, яку отримано при розрахунках:

В) Розглянемо третій випадок (рис. 2.6). Нехай закорочено фазу С. Побудуємо схему з’єднання, визначимо фазні струми та напруги, показання ватметрів, побудуємо векторну діаграму напруг та струмів.

При короткому замиканні фази С точка n буде знаходитися на кінці вектора фазної напруги .

Фазна напруга . Фазні напруги та зростають у разів у порівнянні з безаварійним режимом та стануть дорівнювати лінійній напрузі:

Знайдемо фазні струми:

Векторна діаграма зображена на рисунку 2.7.

Таким чином, можна побачити, що фазні струми та , як і фазні напруги та , теж збільшилися у разів у порівнянні з безаварійним режимом. Струм визначимо з векторної діаграми (див. рис. 2.7):

,

тобто струм у короткозамкненій фазі збільшився у 3 рази в порівнянні з симетричним режимом.

Кут зсуву фаз між напругою та струмом у фазах А та В однаковий і дорівнює:

.

Кут зсуву фаз від’ємний, тому що навантаження має активно-ємнісний характер.

Активна потужність, що споживається від джерела:

Активна потужність, що вимірюється ватметрами:

Визначимо кут та з векторної діаграми (див. рис. 2.7):

; .

Тоді

Активна повна потужність, що вимірюється:

.

Активна повна потужність, що вимірюється, дорівнює потужності, яку отримано при розрахунках:

.