2.3 Розрахунок режимів роботи трифазного кола при з’єднанні симетричного навантаження трикутником Задача 2
Приймачі з’єднали трикутником та підключили до того самого трифазного генератора. Визначити фазні та лінійні струми, а також показання ватметрів для наступних випадків:
а) навантаження фаз симетричне;
б) обірвано лінійний дріт А;
в) розімкнуто фазу приймачів АХ.
Для кожного із вказаних випадків накреслити схему з’єднання та побудувати векторні діаграми напруг та струмів.
Розв’язання
А) Розглянемо перший випадок (рис. 2.8). Нехай навантаження фаз симетричне. Побудуємо схему з’єднання, визначимо фазні та лінійні струми, показання ватметрів, побудуємо векторну діаграму напруг та струмів.
При з’єднанні навантаження трикутником фазна напруга навантаження дорівнює лінійній напрузі генератора:
Визначимо фазні струми:
.
Кут зсуву фаз між напругою та струмом у фазах ab, bc та ca однаковий і дорівнює:
.
Кут зсуву фаз від’ємний, тому що навантаження має активно-ємнісний характер.
Запишемо комплексні значення фазних напруг:
.
Для визначення лінійних струмів скористаємося першим законом Кірхгофа для вузлів а, b, c:
а:
b:
c:
Активна потужність від джерела:
Активна потужність, що вимірюється ватметрами:
Визначимо кут та :
;
.
Тоді
Активна повна потужність, що вимірюється:
.
Активна повна потужність, що вимірюється, дорівнює потужності, яку отримано при розрахунках:
.
Векторна діаграма зображена на рисунку 2.9.
Задачу також можна розрахувати й класичним методом, як це продемонстровано в задачі 1.
Б) Розглянемо другий випадок (рис. 2.10). Нехай обірвано лінійний дріт А. Побудуємо схему з’єднання, визначимо фазні та лінійні струми, показання ватметрів, побудуємо векторну діаграму напруг та струмів.
Оскільки обірвано лінійний
дріт А, то до навантаження від джерела
підводиться тільки одна лінійна напруга
.
Фазна напруга
дорівнює лінійній:
.
Рисунок 2.10
Визначимо фазні струми:
.
Запишемо комплексні значення фазних напруг:
Для визначення лінійних струмів скористаємося першим законом Кірхгофа для вузлів а, b, c:
a:
.
b:
с:
Активна потужність від джерела:
Активна потужність, що вимірюється ватметрами: оскільки через послідовну обмотку першого ватметра не проходить струм, то його показання дорівнюють нулю:
Визначимо кут
з векторної діаграми (рис. 2.11):
.
Тоді
Повна активна потужність, що вимірюється:
.
Повна активна потужність, що вимірюється, дорівнює потужності, яку отримано при розрахунках:
.
В) Розглянемо третій випадок (рис. 2.12). Нехай розімкнуто фазу приймачів АХ. Побудуємо схему з’єднання, визначимо фазні та лінійні струми, показання ватметрів, побудуємо векторну діаграму напруг та струмів.
При розмиканні фази АХ комплексні значення фазних напруг не змінюються:
Визначимо фазні струми. Струм в обірваній фазі дорівнює нулю:
.
.
.
Для визначення лінійних струмів скористаємося першим законом Кірхгофа для вузлів а, b, c:
а:
b:
c:
Активна потужність від джерела:
Активна потужність, що вимірюється ватметрами:
Визначимо кут та з векторної діаграми (рис. 2.13):
;
.
Тоді
Повна активна потужність, що вимірюється:
.
Повна активна потужність, що вимірюється, дорівнює потужності, яку отримано при розрахунках:
.
